Thấy cấu trúc thay vì học mẹo
Bài học giúp biến chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội thành mô hình có thể kiểm tra.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Nhóm thường viết [aᵢ;aᵢ₊₁).
- Tần số là số quan sát trong nhóm.
- Cỡ mẫu là tổng tần số.
Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm
Đọc và lập bảng nhóm–tần số–tần số tích lũy, chọn độ rộng hợp lí và hiểu chính xác điều gì còn giữ, điều gì đã mất.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Ra quyết định có căn cứ
Biết chọn công cụ, kiểm điều kiện, ước lượng trước và giải thích kết quả.
Nối bài trước với bài sau
Kích hoạt bảng tần số, biểu đồ, số trung bình–trung vị–mốt lớp 10 và chuẩn bị cho Bài 9. Số đặc trưng xu thế trung tâm.
Mỗi lỗi là một dữ kiện
Sổ lỗi biến câu sai thành lịch ôn cá nhân thay vì bằng chứng rằng em kém Toán.
- Đọc đúng nửa khoảng nhóm.
- Tính cỡ mẫu và tần số tích lũy.
- Tìm giá trị đại diện.
- Lập bảng ghép nhóm không trùng–không sót.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bảng tần số, biểu đồ, số trung bình–trung vị–mốt lớp 10.
- Đọc đúng kí hiệu, điều kiện và đơn vị.
- Ước lượng dấu, khoảng hoặc cỡ kết quả trước khi tính.
- Biết thay ngược hoặc dùng biểu diễn thứ hai để tự kiểm.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Bảng ghép nhóm
Hiểu đơn giản: Dữ liệu được gom vào các nửa khoảng liền nhau.
Các nhóm [aᵢ;aᵢ₊₁) không chồng nhau; mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm.
Ví dụ: 20 thuộc [20;25), không thuộc [15;20).
Hình nên dùng: Trục số đầu kín–đầu mở.
Mô phỏng: Thả điểm vào nhóm.
Mẹo nhớ: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau.
Sai lầm: Nhận cả hai đầu.
Ghi chú: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Tần số và tích lũy
Hiểu đơn giản: Tần số đếm riêng nhóm; tích lũy cộng từ đầu.
n=Σmᵢ; Fᵢ=m₁+…+mᵢ.
Ví dụ: 3,5,7 cho tích lũy 3,8,15.
Hình nên dùng: Cột cộng dồn.
Mô phỏng: Sửa tần số và xem tổng.
Mẹo nhớ: Cột cuối bằng cỡ mẫu.
Sai lầm: Tích lũy lấy riêng nhóm.
Ghi chú: Tích lũy không giảm.
Giá trị đại diện
Hiểu đơn giản: Dùng trung điểm nhóm khi cần tính gần đúng.
xᵢ=(aᵢ+aᵢ₊₁)/2.
Ví dụ: Nhóm [10;20) có đại diện 15.
Hình nên dùng: Trung điểm nửa khoảng.
Mô phỏng: Kéo hai đầu nhóm.
Mẹo nhớ: Cộng hai đầu rồi chia 2.
Sai lầm: Lấy hiệu hai đầu.
Ghi chú: Đây là thay thế ước lượng, không phải dữ liệu thật.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB DỮ LIỆU GHÉP NHÓM
Thấy rõ “nhóm chứa vị trí” trước khi nội suy
Bốn nhóm cố định [0;10), [10;20), [20;30), [30;40). Nhập đúng bốn tần số không âm, cách nhau bằng dấu phẩy.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtMẫu tư duy 1: MGN-NB-04
Đề bài: Cho bảng [0;5): 3 | [5;10): 7 | [10;15): 10 | [15;20): 7. Tìm giá trị đại diện của nhóm [0;5).
Phân tích: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- x = (0+5)/2 = 2,5.
- Kết luận: 2,5.
Vì sao: Giá trị đại diện là trung điểm của nửa khoảng.
Cách khác: Đánh dấu hai đầu trên trục số rồi tìm trung điểm.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Lấy độ rộng nhóm thay cho trung điểm.
02 • Nhận biếtMẫu tư duy 2: MGN-NB-05
Đề bài: Cho bảng [5;15): 4 | [15;25): 8 | [25;35): 11 | [35;45): 8. Tính cỡ mẫu.
Phân tích: Cộng tất cả tần số.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- n = 4+8+11+8 = 31.
- Kết luận: 31.
Vì sao: Mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm nên cỡ mẫu là tổng tần số.
Cách khác: Dùng tần số tích lũy ở nhóm cuối.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Cộng các đầu mút nhóm.
03 • Thông hiểuMẫu tư duy 3: MGN-NB-06
Đề bài: Cho bảng [10;15): 5 | [15;20): 9 | [20;25): 12 | [25;30): 5. Tính tần số tích lũy đến hết nhóm [20;25).
Phân tích: Cộng tần số từ nhóm đầu đến nhóm đang xét.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Tần số tích lũy = 5+9+12 = 26.
- Kết luận: 26.
Vì sao: Tần số tích lũy trả lời có bao nhiêu giá trị nhỏ hơn đầu phải của nhóm.
Cách khác: Lập cột cộng dồn.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Chỉ lấy tần số của riêng nhóm đang xét.
04 • Thông hiểuMẫu tư duy 4: MGN-NB-07
Đề bài: Cho bảng [15;25): 3 | [25;35): 6 | [35;45): 13 | [45;55): 6. Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
Phân tích: So sánh các tần số, không so sánh đầu mút.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Tần số lớn nhất là 13, thuộc nhóm [35;45).
- Kết luận: [35;45).
Vì sao: Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm chứa nhiều quan sát nhất.
Cách khác: Vẽ cột tần số; cột cao nhất là nhóm cần tìm.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Chọn nhóm có giá trị đại diện lớn nhất.
05 • Vận dụngMẫu tư duy 5: MGN-NB-08
Đề bài: Giải thích ý nghĩa tần số 4 của nhóm [20;25).
Phân tích: Đọc đúng quy ước nửa khoảng: nhận đầu trái, không nhận đầu phải.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Có 4 giá trị x thỏa 20 ≤ x < 25.
- Kết luận: 4 giá trị.
Vì sao: Nửa khoảng tránh một giá trị biên bị đếm vào hai nhóm liền nhau.
Cách khác: Minh họa bằng trục số với đầu trái kín, đầu phải mở.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Viết x ≤ đầu phải nên hai nhóm chồng biên.
06 • Vận dụngMẫu tư duy 6: MGN-NB-09
Đề bài: Cho bảng [0;10): 5 | [10;20): 8 | [20;30): 10 | [30;40): 8. Tìm giá trị đại diện của nhóm [10;20).
Phân tích: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- x = (10+20)/2 = 15.
- Kết luận: 15.
Vì sao: Giá trị đại diện là trung điểm của nửa khoảng.
Cách khác: Đánh dấu hai đầu trên trục số rồi tìm trung điểm.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Lấy độ rộng nhóm thay cho trung điểm.
07 • Vận dụng caoMẫu tư duy 7: MGN-NB-10
Đề bài: Cho bảng [5;10): 3 | [10;15): 9 | [15;20): 11 | [20;25): 5. Tính cỡ mẫu.
Phân tích: Cộng tất cả tần số.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- n = 3+9+11+5 = 28.
- Kết luận: 28.
Vì sao: Mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm nên cỡ mẫu là tổng tần số.
Cách khác: Dùng tần số tích lũy ở nhóm cuối.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Cộng các đầu mút nhóm.
08 • Vận dụng caoMẫu tư duy 8: MGN-NB-11
Đề bài: Cho bảng [10;20): 4 | [20;30): 6 | [30;40): 12 | [40;50): 6. Tính tần số tích lũy đến hết nhóm [40;50).
Phân tích: Cộng tần số từ nhóm đầu đến nhóm đang xét.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Tần số tích lũy = 4+6+12+6 = 28.
- Kết luận: 28.
Vì sao: Tần số tích lũy trả lời có bao nhiêu giá trị nhỏ hơn đầu phải của nhóm.
Cách khác: Lập cột cộng dồn.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Chỉ lấy tần số của riêng nhóm đang xét.
09 • Thực tếMẫu tư duy 9: MGN-NB-12
Đề bài: Cho bảng [15;20): 5 | [20;25): 7 | [25;30): 13 | [30;35): 7. Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
Phân tích: So sánh các tần số, không so sánh đầu mút.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Tần số lớn nhất là 13, thuộc nhóm [25;30).
- Kết luận: [25;30).
Vì sao: Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm chứa nhiều quan sát nhất.
Cách khác: Vẽ cột tần số; cột cao nhất là nhóm cần tìm.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Chọn nhóm có giá trị đại diện lớn nhất.
10 • Thực tếMẫu tư duy 10: MGN-NB-13
Đề bài: Giải thích ý nghĩa tần số 8 của nhóm [30;40).
Phân tích: Đọc đúng quy ước nửa khoảng: nhận đầu trái, không nhận đầu phải.
Hướng làm: Khóa điều kiện, chọn đúng công thức, thực hiện rồi đối chiếu với miền giá trị hoặc dữ kiện gốc.
- Có 8 giá trị x thỏa 30 ≤ x < 40.
- Kết luận: 8 giá trị.
Vì sao: Nửa khoảng tránh một giá trị biên bị đếm vào hai nhóm liền nhau.
Cách khác: Minh họa bằng trục số với đầu trái kín, đầu phải mở.
Tự kiểm: Lỗi phải chặn: Viết x ≤ đầu phải nên hai nhóm chồng biên.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 1 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Trường học nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 2 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Đời sống nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 3 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Khoa học nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 4 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Kỹ thuật nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 5 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Sản xuất nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 6 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Thiên nhiên nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 7 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
Nghề nghiệp nhìn qua mẫu số liệu ghép nhóm
Tình huống 8 dùng chiều cao, thời gian di chuyển, doanh thu, nhiệt độ, điểm số và khảo sát xã hội; học sinh phải gọi đại lượng, nêu điều kiện và diễn giải kết quả theo bối cảnh.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Bảng ghép nhóm là gì?
Dữ liệu được gom vào các nửa khoảng liền nhau. Mốc chính xác cần nhớ: Các nhóm [aᵢ;aᵢ₊₁) không chồng nhau; mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm. Hãy thử ví dụ: 20 thuộc [20;25), không thuộc [15;20). Lỗi cần chặn: Nhận cả hai đầu.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Đếm biên vào hai nhóm
Nhận cả hai đầu. Cách sửa: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau. Sau đó kiểm bằng: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Bỏ sót giá trị biên
Tích lũy lấy riêng nhóm. Cách sửa: Cột cuối bằng cỡ mẫu. Sau đó kiểm bằng: Tích lũy không giảm.
Nhầm tần số với tần suất
Lấy hiệu hai đầu. Cách sửa: Cộng hai đầu rồi chia 2. Sau đó kiểm bằng: Đây là thay thế ước lượng, không phải dữ liệu thật.
Cộng đầu mút thành cỡ mẫu
Nhận cả hai đầu. Cách sửa: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau. Sau đó kiểm bằng: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Lấy độ rộng làm đại diện
Tích lũy lấy riêng nhóm. Cách sửa: Cột cuối bằng cỡ mẫu. Sau đó kiểm bằng: Tích lũy không giảm.
Nhóm không cùng quy ước
Lấy hiệu hai đầu. Cách sửa: Cộng hai đầu rồi chia 2. Sau đó kiểm bằng: Đây là thay thế ước lượng, không phải dữ liệu thật.
Khoảng chồng nhau
Nhận cả hai đầu. Cách sửa: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau. Sau đó kiểm bằng: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Tần số tích lũy giảm
Tích lũy lấy riêng nhóm. Cách sửa: Cột cuối bằng cỡ mẫu. Sau đó kiểm bằng: Tích lũy không giảm.
Tổng tần số sai
Lấy hiệu hai đầu. Cách sửa: Cộng hai đầu rồi chia 2. Sau đó kiểm bằng: Đây là thay thế ước lượng, không phải dữ liệu thật.
Kết luận chính xác từ dữ liệu đã nén
Nhận cả hai đầu. Cách sửa: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau. Sau đó kiểm bằng: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Đếm biên vào hai nhóm – tình huống 11
Tích lũy lấy riêng nhóm. Cách sửa: Cột cuối bằng cỡ mẫu. Sau đó kiểm bằng: Tích lũy không giảm.
Bỏ sót giá trị biên – tình huống 12
Lấy hiệu hai đầu. Cách sửa: Cộng hai đầu rồi chia 2. Sau đó kiểm bằng: Đây là thay thế ước lượng, không phải dữ liệu thật.
Nhầm tần số với tần suất – tình huống 13
Nhận cả hai đầu. Cách sửa: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau. Sau đó kiểm bằng: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Cộng đầu mút thành cỡ mẫu – tình huống 14
Tích lũy lấy riêng nhóm. Cách sửa: Cột cuối bằng cỡ mẫu. Sau đó kiểm bằng: Tích lũy không giảm.
Lấy độ rộng làm đại diện – tình huống 15
Lấy hiệu hai đầu. Cách sửa: Cộng hai đầu rồi chia 2. Sau đó kiểm bằng: Đây là thay thế ước lượng, không phải dữ liệu thật.
Nhóm không cùng quy ước – tình huống 16
Nhận cả hai đầu. Cách sửa: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau. Sau đó kiểm bằng: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Khoảng chồng nhau – tình huống 17
Tích lũy lấy riêng nhóm. Cách sửa: Cột cuối bằng cỡ mẫu. Sau đó kiểm bằng: Tích lũy không giảm.
Tần số tích lũy giảm – tình huống 18
Lấy hiệu hai đầu. Cách sửa: Cộng hai đầu rồi chia 2. Sau đó kiểm bằng: Đây là thay thế ước lượng, không phải dữ liệu thật.
Tổng tần số sai – tình huống 19
Nhận cả hai đầu. Cách sửa: Trái nhận, phải chuyển nhóm sau. Sau đó kiểm bằng: Nhóm cuối có thể điều chỉnh để chứa giá trị lớn nhất.
Kết luận chính xác từ dữ liệu đã nén – tình huống 20
Tích lũy lấy riêng nhóm. Cách sửa: Cột cuối bằng cỡ mẫu. Sau đó kiểm bằng: Tích lũy không giảm.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Khóa điều kiện trước
Viết miền xác định, quy ước chỉ số hoặc điều kiện dữ liệu trước khi biến đổi.
Một công thức – một ý nghĩa
Không học bảng rời; nói được mỗi đại lượng trong công thức đại diện cho điều gì.
Dùng hai biểu diễn
Đại số phải được kiểm bằng đồ thị, đường tròn, bảng hoặc tình huống thực tế.
Dự đoán trước khi bấm máy
Ước lượng dấu, khoảng giá trị và cỡ kết quả để phát hiện thao tác sai.
Sổ lỗi 1–7–30
Ghi nguyên nhân lỗi và gọi lại sau 1 ngày, 7 ngày, 30 ngày.
Giải thích thành lời
Nếu chưa giải thích được vì sao dùng công thức thì chưa được coi là đã thuộc.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Mẫu số liệu ghép nhóm1 2 3
Bảng ghép nhómCác nhóm [aᵢ;aᵢ₊₁) không chồng nhau; mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm. Trái nhận, phải chuyển nhóm sau.
Tần số và tích lũyn=Σmᵢ; Fᵢ=m₁+…+mᵢ. Cột cuối bằng cỡ mẫu.
Giá trị đại diệnxᵢ=(aᵢ+aᵢ₊₁)/2. Cộng hai đầu rồi chia 2.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
MGN-NB-01Cho bảng [0;5): 3 | [5;10): 7 | [10;15): 10 | [15;20): 7. Tìm giá trị đại diện của nhóm [0;5).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: x = (0+5)/2 = 2,5.
Vì sao: Giá trị đại diện là trung điểm của nửa khoảng.
Sai ở đâu: Lấy độ rộng nhóm thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu hai đầu trên trục số rồi tìm trung điểm.
MGN-NB-02Cho bảng [5;15): 4 | [15;25): 8 | [25;35): 11 | [35;45): 8. Tính cỡ mẫu.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng tất cả tần số.
Lời giải: n = 4+8+11+8 = 31.
Vì sao: Mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm nên cỡ mẫu là tổng tần số.
Sai ở đâu: Cộng các đầu mút nhóm.
Cách khác: Dùng tần số tích lũy ở nhóm cuối.
MGN-NB-03Cho bảng [10;15): 5 | [15;20): 9 | [20;25): 12 | [25;30): 5. Tính tần số tích lũy đến hết nhóm [20;25).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng tần số từ nhóm đầu đến nhóm đang xét.
Lời giải: Tần số tích lũy = 5+9+12 = 26.
Vì sao: Tần số tích lũy trả lời có bao nhiêu giá trị nhỏ hơn đầu phải của nhóm.
Sai ở đâu: Chỉ lấy tần số của riêng nhóm đang xét.
Cách khác: Lập cột cộng dồn.
MGN-NB-04Giá trị đại diện của nhóm [10;20) là:
Mục tiêu: Thông hiểu — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Giá trị đại diện là trung điểm của hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của hai đầu mút. (10+20)/2=15.
Vì sao: Giá trị đại diện là trung điểm của hai đầu mút. (10+20)/2=15.
Sai ở đâu: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: data-representative-0-0
MGN-NB-05Tính giá trị đại diện của nhóm [10;18).
Mục tiêu: Vận dụng — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Giá trị đại diện là trung điểm hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm hai đầu mút. (10+18)/2=14.
Vì sao: Giá trị đại diện là trung điểm hai đầu mút. (10+18)/2=14.
Sai ở đâu: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-data-representative-0-0
MGN-NB-06Bảng có bốn tần số 2; 4; 6; 3. Cỡ mẫu bằng:
Mục tiêu: Thông hiểu — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cỡ mẫu là tổng các tần số.
Lời giải: Cỡ mẫu là tổng các tần số. 2+4+6+3=15.
Vì sao: Cỡ mẫu là tổng các tần số. 2+4+6+3=15.
Sai ở đâu: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: data-size-1-0
MGN-NB-07Cho bảng [15;25): 3 | [25;35): 6 | [35;45): 13 | [45;55): 6. Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So sánh các tần số, không so sánh đầu mút.
Lời giải: Tần số lớn nhất là 13, thuộc nhóm [35;45).
Vì sao: Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm chứa nhiều quan sát nhất.
Sai ở đâu: Chọn nhóm có giá trị đại diện lớn nhất.
Cách khác: Vẽ cột tần số; cột cao nhất là nhóm cần tìm.
MGN-NB-08Giải thích ý nghĩa tần số 4 của nhóm [20;25).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đọc đúng quy ước nửa khoảng: nhận đầu trái, không nhận đầu phải.
Lời giải: Có 4 giá trị x thỏa 20 ≤ x < 25.
Vì sao: Nửa khoảng tránh một giá trị biên bị đếm vào hai nhóm liền nhau.
Sai ở đâu: Viết x ≤ đầu phải nên hai nhóm chồng biên.
Cách khác: Minh họa bằng trục số với đầu trái kín, đầu phải mở.
MGN-NB-09Cho bảng [0;10): 5 | [10;20): 8 | [20;30): 10 | [30;40): 8. Tìm giá trị đại diện của nhóm [10;20).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: x = (10+20)/2 = 15.
Vì sao: Giá trị đại diện là trung điểm của nửa khoảng.
Sai ở đâu: Lấy độ rộng nhóm thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu hai đầu trên trục số rồi tìm trung điểm.
MGN-NB-10Cho bảng [5;10): 3 | [10;15): 9 | [15;20): 11 | [20;25): 5. Tính cỡ mẫu.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng tất cả tần số.
Lời giải: n = 3+9+11+5 = 28.
Vì sao: Mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm nên cỡ mẫu là tổng tần số.
Sai ở đâu: Cộng các đầu mút nhóm.
Cách khác: Dùng tần số tích lũy ở nhóm cuối.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Giá trị đại diện của nhóm [10;20) là:
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Cho bảng [0;5): 3 | [5;10): 7 | [10;15): 10 | [15;20): 7. Tìm giá trị đại diện của nhóm [0;5).
Gợi ý: Lấy trung bình cộng hai đầu mút.
Lời giải: x = (0+5)/2 = 2,5.
Giải thích: Giá trị đại diện là trung điểm của nửa khoảng.
Lỗi cần tránh: Lấy độ rộng nhóm thay cho trung điểm.
Cách khác: Đánh dấu hai đầu trên trục số rồi tìm trung điểm.
TỰ LUẬN 2Bảng có bốn tần số 2; 4; 6; 3. Cỡ mẫu bằng:
Gợi ý: Cỡ mẫu là tổng các tần số.
Lời giải: Cỡ mẫu là tổng các tần số. 2+4+6+3=15.
Giải thích: Cỡ mẫu là tổng các tần số. 2+4+6+3=15.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: data-size-1-0
TỰ LUẬN 3Cho bảng [10;20): 4 | [20;30): 6 | [30;40): 12 | [40;50): 6. Tính tần số tích lũy đến hết nhóm [40;50).
Gợi ý: Cộng tần số từ nhóm đầu đến nhóm đang xét.
Lời giải: Tần số tích lũy = 4+6+12+6 = 28.
Giải thích: Tần số tích lũy trả lời có bao nhiêu giá trị nhỏ hơn đầu phải của nhóm.
Lỗi cần tránh: Chỉ lấy tần số của riêng nhóm đang xét.
Cách khác: Lập cột cộng dồn.
TỰ LUẬN 4Cho bảng [10;15): 3 | [15;20): 7 | [20;25): 12 | [25;30): 7. Tính tần số tích lũy đến hết nhóm [10;15).
Gợi ý: Cộng tần số từ nhóm đầu đến nhóm đang xét.
Lời giải: Tần số tích lũy = 3 = 3.
Giải thích: Tần số tích lũy trả lời có bao nhiêu giá trị nhỏ hơn đầu phải của nhóm.
Lỗi cần tránh: Chỉ lấy tần số của riêng nhóm đang xét.
Cách khác: Lập cột cộng dồn.
TỰ LUẬN 5Cho bảng [10;15): 3 | [15;20): 9 | [20;25): 12 | [25;30): 5. Ước lượng trung vị.
Gợi ý: Tìm nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt n/2, rồi nội suy trong nhóm.
Lời giải: n/2 = 14,5; nhóm chứa trung vị là [20;25). Mₑ ≈ 20 + (14,5−12)/12·5 = 21,04.
Giải thích: Công thức giả định các giá trị phân bố tương đối đều trong nhóm chứa trung vị.
Lỗi cần tránh: Lấy ngay trung điểm nhóm chứa trung vị.
Cách khác: Dùng đồ thị tần số tích lũy để nội suy.
TỰ LUẬN 6Giải thích ý nghĩa tần số 6 của nhóm [50;60).
Gợi ý: Đọc đúng quy ước nửa khoảng: nhận đầu trái, không nhận đầu phải.
Lời giải: Có 6 giá trị x thỏa 50 ≤ x < 60.
Giải thích: Nửa khoảng tránh một giá trị biên bị đếm vào hai nhóm liền nhau.
Lỗi cần tránh: Viết x ≤ đầu phải nên hai nhóm chồng biên.
Cách khác: Minh họa bằng trục số với đầu trái kín, đầu phải mở.
TỰ LUẬN 7Giải thích ý nghĩa tần số 3 của nhóm [20;25).
Gợi ý: Đọc đúng quy ước nửa khoảng: nhận đầu trái, không nhận đầu phải.
Lời giải: Có 3 giá trị x thỏa 20 ≤ x < 25.
Giải thích: Nửa khoảng tránh một giá trị biên bị đếm vào hai nhóm liền nhau.
Lỗi cần tránh: Viết x ≤ đầu phải nên hai nhóm chồng biên.
Cách khác: Minh họa bằng trục số với đầu trái kín, đầu phải mở.
TỰ LUẬN 8Bốn nhóm có tần số 2; 4; 6; 3. Tính cỡ mẫu.
Gợi ý: Cỡ mẫu bằng tổng các tần số.
Lời giải: Cỡ mẫu bằng tổng các tần số. 2+4+6+3=15.
Giải thích: Cỡ mẫu bằng tổng các tần số. 2+4+6+3=15.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-data-size-1-0
TỰ LUẬN 9Cho bảng [10;15): 4 | [15;20): 9 | [20;25): 12 | [25;30): 5. Ước lượng trung vị.
Gợi ý: Tìm nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt n/2, rồi nội suy trong nhóm.
Lời giải: n/2 = 15; nhóm chứa trung vị là [20;25). Mₑ ≈ 20 + (15−13)/12·5 = 20,83.
Giải thích: Công thức giả định các giá trị phân bố tương đối đều trong nhóm chứa trung vị.
Lỗi cần tránh: Lấy ngay trung điểm nhóm chứa trung vị.
Cách khác: Dùng đồ thị tần số tích lũy để nội suy.
TỰ LUẬN 10Cho bảng [5;10): 3 | [10;15): 7 | [15;20): 11 | [20;25): 7. Tính cỡ mẫu.
Gợi ý: Cộng tất cả tần số.
Lời giải: n = 3+7+11+7 = 28.
Giải thích: Mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm nên cỡ mẫu là tổng tần số.
Lỗi cần tránh: Cộng các đầu mút nhóm.
Cách khác: Dùng tần số tích lũy ở nhóm cuối.
TỰ LUẬN 11Cho bảng [5;15): 5 | [15;25): 8 | [25;35): 11 | [35;45): 8. Tính cỡ mẫu.
Gợi ý: Cộng tất cả tần số.
Lời giải: n = 5+8+11+8 = 32.
Giải thích: Mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm nên cỡ mẫu là tổng tần số.
Lỗi cần tránh: Cộng các đầu mút nhóm.
Cách khác: Dùng tần số tích lũy ở nhóm cuối.
TỰ LUẬN 12Cho bảng [5;10): 4 | [10;15): 9 | [15;20): 11 | [20;25): 5. Tính cỡ mẫu.
Gợi ý: Cộng tất cả tần số.
Lời giải: n = 4+9+11+5 = 29.
Giải thích: Mỗi quan sát thuộc đúng một nhóm nên cỡ mẫu là tổng tần số.
Lỗi cần tránh: Cộng các đầu mút nhóm.
Cách khác: Dùng tần số tích lũy ở nhóm cuối.
TỰ LUẬN 13Dãy u₁=2, uₙ₊₁=2uₙ+3, n≥1. Đặt vₙ=uₙ+3, chứng minh vₙ₊₁=2vₙ. Tính tổng 2 số hạng đầu của u bằng truy hồi và phép cộng các đẳng thức, không dùng công thức tổng cấp số nhân.
Gợi ý: vₙ₊₁=uₙ₊₁+3=2(uₙ+3)=2vₙ, v₁=5
Lời giải: vₙ₊₁=uₙ₊₁+3=2(uₙ+3)=2vₙ, v₁=5. Lặp hệ thức vₙ₊₁=2vₙ suy ra u_2=7. Gọi S là tổng 2 số hạng. Cộng 1 hệ thức truy hồi: S−u₁=2(S−u_2)+3(2−1). Suy ra S=2u_2−u₁−3(2−1)=9.
Giải thích: vₙ₊₁=uₙ₊₁+3=2(uₙ+3)=2vₙ, v₁=5. Lặp hệ thức vₙ₊₁=2vₙ suy ra u_2=7. Gọi S là tổng 2 số hạng. Cộng 1 hệ thức truy hồi: S−u₁=2(S−u_2)+3(2−1). Suy ra S=2u_2−u₁−3(2−1)=9.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.
TỰ LUẬN 14Cho bảng [15;25): 5 | [25;35): 8 | [35;45): 13 | [45;55): 8. Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
Gợi ý: So sánh các tần số, không so sánh đầu mút.
Lời giải: Tần số lớn nhất là 13, thuộc nhóm [35;45).
Giải thích: Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm chứa nhiều quan sát nhất.
Lỗi cần tránh: Chọn nhóm có giá trị đại diện lớn nhất.
Cách khác: Vẽ cột tần số; cột cao nhất là nhóm cần tìm.
TỰ LUẬN 15Cho bảng [15;20): 4 | [20;25): 9 | [25;30): 13 | [30;35): 5. Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
Gợi ý: So sánh các tần số, không so sánh đầu mút.
Lời giải: Tần số lớn nhất là 13, thuộc nhóm [25;30).
Giải thích: Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm chứa nhiều quan sát nhất.
Lỗi cần tránh: Chọn nhóm có giá trị đại diện lớn nhất.
Cách khác: Vẽ cột tần số; cột cao nhất là nhóm cần tìm.
TỰ LUẬN 16Giá trị đại diện của nhóm [18;28) là: Cần lưu ý mức độ xấp xỉ của kết quả tính từ bảng ghép nhóm.
Gợi ý: Giá trị đại diện là trung điểm của hai đầu mút.
Lời giải: Giá trị đại diện là trung điểm của hai đầu mút. (18+28)/2=23.
Giải thích: Giá trị đại diện là trung điểm của hai đầu mút. (18+28)/2=23.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: data-representative-0-4
TỰ LUẬN 17Cho bảng [10;15): 5 | [15;20): 9 | [20;25): 12 | [25;30): 5. Ước lượng trung vị.
Gợi ý: Tìm nhóm đầu tiên có tần số tích lũy đạt n/2, rồi nội suy trong nhóm.
Lời giải: n/2 = 15,5; nhóm chứa trung vị là [20;25). Mₑ ≈ 20 + (15,5−14)/12·5 = 20,63.
Giải thích: Công thức giả định các giá trị phân bố tương đối đều trong nhóm chứa trung vị.
Lỗi cần tránh: Lấy ngay trung điểm nhóm chứa trung vị.
Cách khác: Dùng đồ thị tần số tích lũy để nội suy.
TỰ LUẬN 18Bảng tần số [0; 10): 2; [10; 20): 4; [20; 30): 4. Tính tích lũy đến hết nhóm thứ hai. Xét kết luận: “Tần số tích lũy là 6”.
Gợi ý: Nhóm đầu có 2 giá trị, nhóm thứ hai có 4 giá trị.
Lời giải: Nhóm đầu có 2 giá trị, nhóm thứ hai có 4 giá trị. Cộng các tần số đến nhóm thứ hai được 2 + 4 = 6. Kết quả đúng là Tần số tích lũy là 6; vì vậy kết luận đã nêu là đúng.
Giải thích: Nhóm đầu có 2 giá trị, nhóm thứ hai có 4 giá trị. Cộng các tần số đến nhóm thứ hai được 2 + 4 = 6. Kết quả đúng là Tần số tích lũy là 6; vì vậy kết luận đã nêu là đúng.
Lỗi cần tránh: Chỉ lấy tần số của riêng nhóm thứ hai.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.
TỰ LUẬN 19Bảng tần số [0; 4): 2; [4; 8): 3; [8; 12): 1. Nếu gộp hai nhóm đầu thành [0; 8), tần số mới là bao nhiêu?
Gợi ý: Hai nhóm [0; 4) và [4; 8) liền nhau, không chồng lấn.
Lời giải: Hai nhóm [0; 4) và [4; 8) liền nhau, không chồng lấn. Tần số nhóm gộp là 2 + 3 = 5, không gồm một quan sát nào của [8; 12).
Giải thích: Hai nhóm [0; 4) và [4; 8) liền nhau, không chồng lấn. Tần số nhóm gộp là 2 + 3 = 5, không gồm một quan sát nào của [8; 12).
Lỗi cần tránh: Lấy tổng cả ba nhóm thay vì chỉ hai nhóm được gộp.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.
TỰ LUẬN 20Bảng [0; 10): 2; [10; 20): 5; [20; 30): 3. Dùng giá trị đại diện, ước lượng tổng các giá trị của riêng nhóm cuối.
Gợi ý: Giá trị đại diện của nhóm [20; 30) là trung điểm 25.
Lời giải: Giá trị đại diện của nhóm [20; 30) là trung điểm 25. Nhân với tần số 3, tổng ước lượng của nhóm cuối là 25·3 = 75.
Giải thích: Giá trị đại diện của nhóm [20; 30) là trung điểm 25. Nhân với tần số 3, tổng ước lượng của nhóm cuối là 25·3 = 75.
Lỗi cần tránh: Lấy 25 làm tổng mà quên nhân với tần số.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: MGN-NB-01, MGN-NB-02, MGN-NB-03, MGN-NB-04, MGN-NB-05, MGN-NB-06, MGN-NB-07, MGN-NB-08, MGN-NB-09, MGN-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- MGN-NB-01: 2,5
- MGN-NB-02: 31
- MGN-NB-03: 26
- MGN-NB-04: 15
- MGN-NB-05: 14
- MGN-NB-06: 15
- MGN-NB-07: [35;45)
- MGN-NB-08: 4 giá trị
- MGN-NB-09: 15
- MGN-NB-10: 28
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 3
10 câu đại diện: MGN-NB-11, MGN-NB-12, MGN-NB-13, MGN-NB-14, MGN-NB-15, MGN-NB-16, MGN-NB-17, MGN-NB-18, MGN-NB-19, MGN-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- MGN-NB-11: 28
- MGN-NB-12: [25;30)
- MGN-NB-13: 8 giá trị
- MGN-NB-14: 12,5
- MGN-NB-15: 28
- MGN-NB-16: 3
- MGN-NB-17: [35;45)
- MGN-NB-18: 14 giá trị
- MGN-NB-19: 35
- MGN-NB-20: 29
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: MGN-TH-01, MGN-TH-02, MGN-TH-03, MGN-TH-04, MGN-TH-05, MGN-TH-06, MGN-TH-07, MGN-TH-08, MGN-TH-09, MGN-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- MGN-TH-01: 21,04
- MGN-TH-02: 27,42
- MGN-TH-03: 31,67
- MGN-TH-04: 13
- MGN-TH-05: [25;30)
- MGN-TH-06: 6 giá trị
- MGN-TH-07: 2,5
- MGN-TH-08: 30
- MGN-TH-09: 25
- MGN-TH-10: [35;45)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: MGN-TH-11, MGN-TH-12, MGN-TH-13, MGN-TH-14, MGN-TH-15, MGN-TH-16, MGN-TH-17, MGN-TH-18, MGN-TH-19, MGN-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- MGN-TH-11: 3 giá trị
- MGN-TH-12: 15
- MGN-TH-13: 30
- MGN-TH-14: 27
- MGN-TH-15: [25;30)
- MGN-TH-16: 15
- MGN-TH-17: 12,5
- MGN-TH-18: 27
- MGN-TH-19: 5
- MGN-TH-20: [35;45)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: MGN-VD-01, MGN-VD-02, MGN-VD-03, MGN-VD-04, MGN-VD-05, MGN-VD-06, MGN-VD-07, MGN-VD-08, MGN-VD-09, MGN-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- MGN-VD-01: 20,83
- MGN-VD-02: 26,88
- MGN-VD-03: 30,42
- MGN-VD-04: 17
- MGN-VD-05: 35
- MGN-VD-06: 28
- MGN-VD-07: 12
- MGN-VD-08: [25;30)
- MGN-VD-09: 16
- MGN-VD-10: 2,5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.