Đến nội dung chính
ƯỚC MƠ LỚNHỌC HÔM NAY · VƯƠN NGÀY MAI
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC

ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT

Trang chủ
CHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT

Cần nhớ

  • Hai đường song song phải phân biệt, đồng phẳng và không cắt.
  • Hai đường chéo nhau không đồng phẳng.
  • Hai đường phân biệt cùng song song đường thứ ba thì song song nhau.
Toán THPT›Toán 11›Chương 4›Bài 11
BÀI 11 • CHƯƠNG 4 • ĐỒNG PHẲNG TRƯỚC, CÙNG PHƯƠNG SAU

Bài 11. Hai đường thẳng song song

Phân biệt cắt nhau, song song, trùng nhau và chéo nhau; chứng minh hai đường song song bằng định nghĩa, vectơ hoặc đường trung gian.

3 buổi × 60 phútDễ nhầm chéo nhauCần biết: Bài 10 và vectơ cùng phương từ Toán 10Tiếp theo: Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?

Đầu vào rõ, đích đến đo được

Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.

VÌ SAO HỌC?

Thấy cấu trúc thay vì đoán

Bài học biến ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí thành mô hình có thể kiểm tra.

HỌC ĐỂ LÀM GÌ?

Lập luận có căn cứ

Biết gọi đúng đối tượng, nêu điều kiện, chọn công cụ và tự kiểm kết luận.

LIÊN THÔNG

Nền trước, đích sau

Kích hoạt bài 10 và vectơ cùng phương từ toán 10 rồi chuẩn bị trực tiếp cho Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song.

PHƯƠNG PHÁP

Ví dụ – phản ví dụ – biên

Mỗi quy tắc đi kèm một trường hợp đúng, một lỗi thiếu điều kiện và một phép kiểm.

MỤC TIÊU SAU BÀI
  • Phân loại vị trí tương đối của hai đường.
  • Giải thích vì sao hai đường chéo nhau không song song.
  • Dùng đường thứ ba để chứng minh song song.
  • Dùng hình bình hành và đường trung bình trong không gian.
KIẾN THỨC NỀN CẦN KÍCH HOẠT
  • 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 10 và vectơ cùng phương từ Toán 10.
  • Đọc đúng kí hiệu và phát biểu điều kiện trước khi áp dụng.
  • Dự đoán vị trí, dấu hoặc xu thế trước khi biến đổi.
  • Dùng hình/tọa độ hoặc phép thế ngược để tự kiểm.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau

01

Bốn vị trí tương đối

Hiểu đơn giản: Hai đường có thể trùng, cắt, song song hoặc chéo.

Song song ⇔ đồng phẳng, phân biệt, không giao; chéo ⇔ không đồng phẳng.

Ví dụ: AB và CD là cạnh đối tứ diện nên chéo.

Hình nên dùng: Bốn mô hình que trong hộp trong suốt.

Mô phỏng: Xoay góc nhìn để thấy đường chéo.

Mẹo nhớ: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt.

Sai lầm: Không cắt ⇒ song song.

Ghi chú: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

02

Tiêu chuẩn và tính chất

Hiểu đơn giản: Cùng song song với một đường thì cùng phương và cùng nằm trong một mặt phẳng thích hợp.

a∥c, b∥c, a≠b ⇒ a∥b.

Ví dụ: AB∥A′B′ trong hình hộp.

Hình nên dùng: Ba thanh ray cùng phương.

Mô phỏng: Di chuyển một đường qua điểm cho trước.

Mẹo nhớ: Đường trung gian là cầu nối.

Sai lầm: Bỏ điều kiện các đường phân biệt.

Ghi chú: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

03

Chiến lược chứng minh

Hiểu đơn giản: Tìm hình bình hành, đường trung bình hoặc đường thứ ba.

Chứng minh đồng phẳng + không giao, hoặc a∥c và b∥c.

Ví dụ: Nối trung điểm trong hai tam giác của hình chóp.

Hình nên dùng: Tô màu các mặt phẳng chứa đường.

Mô phỏng: Chọn bật một trong ba chiến lược.

Mẹo nhớ: Nêu căn cứ ở từng mũi tên.

Sai lầm: Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối.

Ghi chú: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.

MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc

Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.

PHÒNG LAB ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG

Phân loại bằng tọa độ, không đoán theo hình

Xét mặt phẳng (Oxy): z = 0 và đường d qua điểm có cao độ h, với thành phần đứng của vectơ chỉ phương là uᶻ.

d song song (Oxy). z không đổi và luôn khác 0, nên d không có điểm chung với (Oxy).
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC

Nghĩ trước khi giải

Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.

01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B11-NB-04

Đề bài: Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, nêu quan hệ giữa AB và A′B′.

Phân tích: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.
  2. Bước 2: AB ∥ A′B′.
  3. Bước 3: Kết luận AB ∥ A′B′.

Vì sao: AB và A′B′ cùng nằm trong mặt bên ABB′A′ và không cắt nhau.

Cách khác: Xét tứ giác ABB′A′ là hình bình hành.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Gọi chúng chéo nhau vì nằm trên hai mặt đáy khác nhau.

02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B11-NB-14

Đề bài: Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, nêu quan hệ giữa AB và A′B′.

Phân tích: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.
  2. Bước 2: AB ∥ A′B′.
  3. Bước 3: Kết luận AB ∥ A′B′.

Vì sao: AB và A′B′ cùng nằm trong mặt bên ABB′A′ và không cắt nhau.

Cách khác: Xét tứ giác ABB′A′ là hình bình hành.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Gọi chúng chéo nhau vì nằm trên hai mặt đáy khác nhau.

03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B11-TH-04

Đề bài: Hai đường d₁, d₂ có vectơ chỉ phương u = (1; 2; 3) và v = (3; 6; 9). Hai vectơ có cùng phương không?

Phân tích: Tìm hệ số k sao cho v = ku.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Tìm hệ số k sao cho v = ku.
  2. Bước 2: v = 3u nên hai vectơ cùng phương.
  3. Bước 3: Kết luận Có; v = 3u.

Vì sao: Cùng phương là điều kiện về hướng; để kết luận hai đường song song còn phải biết chúng phân biệt và đồng phẳng.

Cách khác: Kiểm tra ba tích chéo đều bằng 0.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Từ vectơ cùng phương kết luận ngay hai đường song song, bỏ khả năng trùng nhau.

04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B11-TH-14

Đề bài: Hai đường d₁, d₂ có vectơ chỉ phương u = (3; 2; 1) và v = (12; 8; 4). Hai vectơ có cùng phương không?

Phân tích: Tìm hệ số k sao cho v = ku.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Tìm hệ số k sao cho v = ku.
  2. Bước 2: v = 4u nên hai vectơ cùng phương.
  3. Bước 3: Kết luận Có; v = 4u.

Vì sao: Cùng phương là điều kiện về hướng; để kết luận hai đường song song còn phải biết chúng phân biệt và đồng phẳng.

Cách khác: Kiểm tra ba tích chéo đều bằng 0.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Từ vectơ cùng phương kết luận ngay hai đường song song, bỏ khả năng trùng nhau.

05 • Vận dụngVí dụ 5 • B11-VD-04

Đề bài: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Biết a ∥ c và b ∥ c. Kết luận quan hệ giữa a và b.

Phân tích: Dùng tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.
  2. Bước 2: a ∥ b.
  3. Bước 3: Kết luận a ∥ b.

Vì sao: Hai đường có cùng phương; trong hình học không gian, định lí bảo đảm chúng đồng phẳng.

Cách khác: Qua một điểm trên a dựng đường song song c và dùng tính duy nhất.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng a và b có thể chéo nhau vì đang ở không gian.

06 • Vận dụngVí dụ 6 • B11-VD-14

Đề bài: Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Biết a ∥ c và b ∥ c. Kết luận quan hệ giữa a và b.

Phân tích: Dùng tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.
  2. Bước 2: a ∥ b.
  3. Bước 3: Kết luận a ∥ b.

Vì sao: Hai đường có cùng phương; trong hình học không gian, định lí bảo đảm chúng đồng phẳng.

Cách khác: Qua một điểm trên a dựng đường song song c và dùng tính duy nhất.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng a và b có thể chéo nhau vì đang ở không gian.

07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B11-VDC-04

Đề bài: Trong tứ diện ABCD, hai cạnh AB và CD có quan hệ gì?

Phân tích: Hai cạnh đối của tứ diện không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai cạnh đối của tứ diện không cùng nằm trong một mặt phẳng.
  2. Bước 2: AB và CD chéo nhau.
  3. Bước 3: Kết luận Chéo nhau.

Vì sao: Chúng không cắt nhau và không đồng phẳng, nên không phải song song.

Cách khác: Dùng phản chứng: nếu đồng phẳng thì bốn đỉnh tứ diện đồng phẳng.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Thấy không cắt nhau rồi kết luận song song.

08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B11-VDC-14

Đề bài: Trong tứ diện ABCD, hai cạnh AB và CD có quan hệ gì?

Phân tích: Hai cạnh đối của tứ diện không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai cạnh đối của tứ diện không cùng nằm trong một mặt phẳng.
  2. Bước 2: AB và CD chéo nhau.
  3. Bước 3: Kết luận Chéo nhau.

Vì sao: Chúng không cắt nhau và không đồng phẳng, nên không phải song song.

Cách khác: Dùng phản chứng: nếu đồng phẳng thì bốn đỉnh tứ diện đồng phẳng.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Thấy không cắt nhau rồi kết luận song song.

09 • Thực tếVí dụ 9 • B11-TT-04

Đề bài: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng (P), có vectơ chỉ phương u = (4; 3; 2), v = (4; 4; 2). Chúng có song song không?

Phân tích: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.
  2. Bước 2: Không song song vì u và v không tỉ lệ.
  3. Bước 3: Kết luận Không song song.

Vì sao: Trong cùng mặt phẳng, hai đường phân biệt không cùng phương sẽ cắt nhau.

Cách khác: So tỉ số tọa độ thứ hai: 3/4 khác 1.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ thấy hai tọa độ giống nhau rồi kết luận cùng phương.

10 • Thực tếVí dụ 10 • B11-TT-14

Đề bài: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng (P), có vectơ chỉ phương u = (2; 3; 4), v = (2; 4; 4). Chúng có song song không?

Phân tích: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.
  2. Bước 2: Không song song vì u và v không tỉ lệ.
  3. Bước 3: Kết luận Không song song.

Vì sao: Trong cùng mặt phẳng, hai đường phân biệt không cùng phương sẽ cắt nhau.

Cách khác: So tỉ số tọa độ thứ hai: 3/4 khác 1.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ thấy hai tọa độ giống nhau rồi kết luận cùng phương.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Toán đi qua tám bối cảnh

Gia đình

Gia đình qua hai đường thẳng song song

Tình huống 1 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Trường học

Trường học qua hai đường thẳng song song

Tình huống 2 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Đời sống

Đời sống qua hai đường thẳng song song

Tình huống 3 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Khoa học

Khoa học qua hai đường thẳng song song

Tình huống 4 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Kỹ thuật

Kỹ thuật qua hai đường thẳng song song

Tình huống 5 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Sản xuất

Sản xuất qua hai đường thẳng song song

Tình huống 6 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Thiên nhiên

Thiên nhiên qua hai đường thẳng song song

Tình huống 7 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Nghề nghiệp

Nghề nghiệp qua hai đường thẳng song song

Tình huống 8 khai thác ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.

TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI

1. Em chưa hiểu Bốn vị trí tương đối theo cách đơn giản?

Hai đường có thể trùng, cắt, song song hoặc chéo. Mốc chính xác: Song song ⇔ đồng phẳng, phân biệt, không giao; chéo ⇔ không đồng phẳng. Ví dụ: AB và CD là cạnh đối tứ diện nên chéo. Cách nhớ: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Cần tránh: Không cắt ⇒ song song.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Biết lỗi trước khi mất điểm

01

Không cắt là song song

Không cắt ⇒ song song. Sửa bằng quy trình: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Phép kiểm cuối: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

02

Bỏ điều kiện đồng phẳng

Bỏ điều kiện các đường phân biệt. Sửa bằng quy trình: Đường trung gian là cầu nối. Phép kiểm cuối: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

03

Cùng phương là chắc chắn song song

Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối. Sửa bằng quy trình: Nêu căn cứ ở từng mũi tên. Phép kiểm cuối: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.

04

Nhầm cạnh đối tứ diện song song

Không cắt ⇒ song song. Sửa bằng quy trình: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Phép kiểm cuối: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

05

Dùng định lí thiếu đường phân biệt

Bỏ điều kiện các đường phân biệt. Sửa bằng quy trình: Đường trung gian là cầu nối. Phép kiểm cuối: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

06

Không cắt là song song – biến thể 6

Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối. Sửa bằng quy trình: Nêu căn cứ ở từng mũi tên. Phép kiểm cuối: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.

07

Bỏ điều kiện đồng phẳng – biến thể 7

Không cắt ⇒ song song. Sửa bằng quy trình: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Phép kiểm cuối: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

08

Cùng phương là chắc chắn song song – biến thể 8

Bỏ điều kiện các đường phân biệt. Sửa bằng quy trình: Đường trung gian là cầu nối. Phép kiểm cuối: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

09

Nhầm cạnh đối tứ diện song song – biến thể 9

Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối. Sửa bằng quy trình: Nêu căn cứ ở từng mũi tên. Phép kiểm cuối: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.

10

Dùng định lí thiếu đường phân biệt – biến thể 10

Không cắt ⇒ song song. Sửa bằng quy trình: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Phép kiểm cuối: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

11

Không cắt là song song – biến thể 11

Bỏ điều kiện các đường phân biệt. Sửa bằng quy trình: Đường trung gian là cầu nối. Phép kiểm cuối: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

12

Bỏ điều kiện đồng phẳng – biến thể 12

Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối. Sửa bằng quy trình: Nêu căn cứ ở từng mũi tên. Phép kiểm cuối: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.

13

Cùng phương là chắc chắn song song – biến thể 13

Không cắt ⇒ song song. Sửa bằng quy trình: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Phép kiểm cuối: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

14

Nhầm cạnh đối tứ diện song song – biến thể 14

Bỏ điều kiện các đường phân biệt. Sửa bằng quy trình: Đường trung gian là cầu nối. Phép kiểm cuối: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

15

Dùng định lí thiếu đường phân biệt – biến thể 15

Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối. Sửa bằng quy trình: Nêu căn cứ ở từng mũi tên. Phép kiểm cuối: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.

16

Không cắt là song song – biến thể 16

Không cắt ⇒ song song. Sửa bằng quy trình: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Phép kiểm cuối: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

17

Bỏ điều kiện đồng phẳng – biến thể 17

Bỏ điều kiện các đường phân biệt. Sửa bằng quy trình: Đường trung gian là cầu nối. Phép kiểm cuối: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

18

Cùng phương là chắc chắn song song – biến thể 18

Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối. Sửa bằng quy trình: Nêu căn cứ ở từng mũi tên. Phép kiểm cuối: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.

19

Nhầm cạnh đối tứ diện song song – biến thể 19

Không cắt ⇒ song song. Sửa bằng quy trình: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt. Phép kiểm cuối: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.

20

Dùng định lí thiếu đường phân biệt – biến thể 20

Bỏ điều kiện các đường phân biệt. Sửa bằng quy trình: Đường trung gian là cầu nối. Phép kiểm cuối: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.

CÁCH HỌC THÔNG MINH

Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất

1

Chu trình 5–20–5

5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.

2

Hỏi điều kiện trước

Trước mỗi định lí, viết một dòng điều kiện; thiếu điều kiện thì chưa được biến đổi.

3

Hai biểu diễn

Ghép lời giải đại số với hình, bảng, đồ thị hoặc tọa độ để tự kiểm.

4

Sổ lỗi ba dòng

Ghi điều đã làm, vì sao sai và phép kiểm sẽ dùng ở lần sau.

5

Ôn 1–7–30

Gọi lại sau 1 ngày, trộn bài sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.

6

Ước lượng trước

Dự đoán vị trí, dấu, độ lớn hoặc dạng kết quả trước khi tính.

SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD

Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau

THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI

Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ

100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.

100 câu phù hợp
B11-NB-01Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Vì sao: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Sai ở đâu: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 1·4 − 2·2 = 0.

B11-NB-02Trong tam giác ABC, M thuộc AB và AM/AB = 2/5. Qua M kẻ đường song song BC cắt AC tại N. Tính AN/AC.ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong tam giác.

Lời giải: Vì MN ∥ BC nên AN/AC = AM/AB = 2/5.

Vì sao: Tỉ số trên hai đường cắt được bảo toàn; đây là nền của định lí Thalès trong không gian.

Sai ở đâu: Đảo một tỉ số nhưng không đảo tỉ số tương ứng.

Cách khác: Dùng hai tam giác AMN và ABC đồng dạng.

B11-NB-03Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng?ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hình dung ba điểm: chọn hai điểm trên đường thẳng và điểm ở ngoài.

Lời giải: Chúng xác định duy nhất một mặt phẳng.

Vì sao: Hai điểm trên đường thẳng cùng điểm ngoài tạo ba điểm không thẳng hàng.

Sai ở đâu: Cho rằng có vô số mặt phẳng vì có vô số điểm trên đường.

Cách khác: Dùng tiên đề: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

B11-NB-04Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, nêu quan hệ giữa AB và A′B′.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.

Lời giải: AB ∥ A′B′.

Vì sao: AB và A′B′ cùng nằm trong mặt bên ABB′A′ và không cắt nhau.

Sai ở đâu: Gọi chúng chéo nhau vì nằm trên hai mặt đáy khác nhau.

Cách khác: Xét tứ giác ABB′A′ là hình bình hành.

B11-NB-05Trong tứ diện ABCD, hai cạnh AB và CD có quan hệ gì?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hai cạnh đối của tứ diện không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Lời giải: AB và CD chéo nhau.

Vì sao: Chúng không cắt nhau và không đồng phẳng, nên không phải song song.

Sai ở đâu: Thấy không cắt nhau rồi kết luận song song.

Cách khác: Dùng phản chứng: nếu đồng phẳng thì bốn đỉnh tứ diện đồng phẳng.

B11-NB-06Hai đường d₁, d₂ có vectơ chỉ phương u = (2; 2; 4) và v = (8; 8; 16). Hai vectơ có cùng phương không?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Tìm hệ số k sao cho v = ku.

Lời giải: v = 4u nên hai vectơ cùng phương.

Vì sao: Cùng phương là điều kiện về hướng; để kết luận hai đường song song còn phải biết chúng phân biệt và đồng phẳng.

Sai ở đâu: Từ vectơ cùng phương kết luận ngay hai đường song song, bỏ khả năng trùng nhau.

Cách khác: Kiểm tra ba tích chéo đều bằng 0.

B11-NB-07Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng (P), có vectơ chỉ phương u = (3; 3; 1), v = (3; 4; 1). Chúng có song song không?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.

Lời giải: Không song song vì u và v không tỉ lệ.

Vì sao: Trong cùng mặt phẳng, hai đường phân biệt không cùng phương sẽ cắt nhau.

Sai ở đâu: Chỉ thấy hai tọa độ giống nhau rồi kết luận cùng phương.

Cách khác: So tỉ số tọa độ thứ hai: 3/4 khác 1.

B11-NB-08Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Biết a ∥ c và b ∥ c. Kết luận quan hệ giữa a và b.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba.

Lời giải: a ∥ b.

Vì sao: Hai đường có cùng phương; trong hình học không gian, định lí bảo đảm chúng đồng phẳng.

Sai ở đâu: Cho rằng a và b có thể chéo nhau vì đang ở không gian.

Cách khác: Qua một điểm trên a dựng đường song song c và dùng tính duy nhất.

B11-NB-09Trong tam giác SAB, M,N là trung điểm SA,SB và AB=10. Tính MN.

Mục tiêu: Vận dụng — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Lời giải: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=10/2=5.

Vì sao: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=10/2=5.

Sai ở đâu: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.

Cách khác: short-space-midline-0-0

B11-NB-10Trong tam giác SAB, M và N là trung điểm của SA và SB. Khi đó:

Mục tiêu: Thông hiểu — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Lời giải: MN là đường trung bình của tam giác SAB. Theo định lí đường trung bình, MN∥AB và MN=AB/2.

Vì sao: MN là đường trung bình của tam giác SAB. Theo định lí đường trung bình, MN∥AB và MN=AB/2.

Sai ở đâu: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.

Cách khác: space-midline-3-0

Trang 1/10
50 CÂU TỰ CHẤM

Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn

Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.

CÂU 1/50 • ĐÚNG 0

Trong tam giác SAB, M,N là trung điểm SA,SB và AB=10. Tính MN.

20 BÀI TỰ LUẬN

Lập luận được chấm cùng kết quả

Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.

TỰ LUẬN 1Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 1·4 − 2·2 = 0.

TỰ LUẬN 2Hai đường d₁, d₂ có vectơ chỉ phương u = (2; 2; 4) và v = (8; 8; 16). Hai vectơ có cùng phương không?

Gợi ý: Tìm hệ số k sao cho v = ku.

Lời giải: v = 4u nên hai vectơ cùng phương.

Giải thích: Cùng phương là điều kiện về hướng; để kết luận hai đường song song còn phải biết chúng phân biệt và đồng phẳng.

Lỗi cần tránh: Từ vectơ cùng phương kết luận ngay hai đường song song, bỏ khả năng trùng nhau.

Cách khác: Kiểm tra ba tích chéo đều bằng 0.

TỰ LUẬN 3Hai đường d₁, d₂ có vectơ chỉ phương u = (3; 2; 1) và v = (9; 6; 3). Hai vectơ có cùng phương không?

Gợi ý: Tìm hệ số k sao cho v = ku.

Lời giải: v = 3u nên hai vectơ cùng phương.

Giải thích: Cùng phương là điều kiện về hướng; để kết luận hai đường song song còn phải biết chúng phân biệt và đồng phẳng.

Lỗi cần tránh: Từ vectơ cùng phương kết luận ngay hai đường song song, bỏ khả năng trùng nhau.

Cách khác: Kiểm tra ba tích chéo đều bằng 0.

TỰ LUẬN 4Hai đường d₁, d₂ có vectơ chỉ phương u = (4; 2; 2) và v = (8; 4; 4). Hai vectơ có cùng phương không?

Gợi ý: Tìm hệ số k sao cho v = ku.

Lời giải: v = 2u nên hai vectơ cùng phương.

Giải thích: Cùng phương là điều kiện về hướng; để kết luận hai đường song song còn phải biết chúng phân biệt và đồng phẳng.

Lỗi cần tránh: Từ vectơ cùng phương kết luận ngay hai đường song song, bỏ khả năng trùng nhau.

Cách khác: Kiểm tra ba tích chéo đều bằng 0.

TỰ LUẬN 5Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (4; 5) và v = (8; 10) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 4·10 − 5·8 = 0.

TỰ LUẬN 6Trong tam giác SAB, M,N là trung điểm SA,SB và AB=14. Tính MN. Hãy chỉ ra hai đường hoặc hai mặt phẳng làm căn cứ.

Gợi ý: MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Lời giải: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=14/2=7.

Giải thích: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=14/2=7.

Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.

Cách khác: short-space-midline-0-2

TỰ LUẬN 7Trong tam giác SAB, M,N là trung điểm SA,SB và AB=16. Tính MN. Cần kiểm tra cả điều kiện không nằm trong mặt phẳng.

Gợi ý: MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Lời giải: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=16/2=8.

Giải thích: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=16/2=8.

Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.

Cách khác: short-space-midline-0-3

TỰ LUẬN 8Trong tam giác SAB, M,N là trung điểm SA,SB và AB=18. Tính MN. Hãy thử phá kết luận bằng một vị trí đặc biệt trước khi chọn.

Gợi ý: MN là đường trung bình của tam giác SAB.

Lời giải: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=18/2=9.

Giải thích: MN là đường trung bình của tam giác SAB. MN=AB/2=18/2=9.

Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.

Cách khác: short-space-midline-0-4

TỰ LUẬN 9Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (2; 4) và v = (4; 8) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 2·8 − 4·4 = 0.

TỰ LUẬN 10Cho lăng trụ ABC.A′B′C′. Đường thẳng AB có quan hệ gì với mặt phẳng (A′B′C′)?

Gợi ý: Hai đáy của lăng trụ song song; AB nằm trong đáy thứ nhất.

Lời giải: Hai đáy của lăng trụ song song; AB nằm trong đáy thứ nhất. Do đó AB không có điểm chung với mặt phẳng đáy thứ hai và AB ∥ A′B′, suy ra AB song song với (A′B′C′).

Giải thích: Hai đáy của lăng trụ song song; AB nằm trong đáy thứ nhất. Do đó AB không có điểm chung với mặt phẳng đáy thứ hai và AB ∥ A′B′, suy ra AB song song với (A′B′C′).

Lỗi cần tránh: Cho rằng cạnh tương ứng nằm trong cùng một mặt phẳng đáy.

Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.

TỰ LUẬN 11Hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành; E, F là trung điểm SA, SB. Đường EF song song với mặt phẳng nào?

Gợi ý: Trong tam giác SAB, EF ∥ AB, còn AB thuộc đáy (ABCD).

Lời giải: Trong tam giác SAB, EF ∥ AB, còn AB thuộc đáy (ABCD). EF không nằm trong đáy và không cắt đáy, nên EF ∥ (ABCD).

Giải thích: Trong tam giác SAB, EF ∥ AB, còn AB thuộc đáy (ABCD). EF không nằm trong đáy và không cắt đáy, nên EF ∥ (ABCD).

Lỗi cần tránh: Cho rằng EF song song với mặt phẳng (SAB) đang chứa nó.

Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.

TỰ LUẬN 12(P) và (Q) cắt nhau theo d; a nằm trong (P), a ∥ d. Xét kết luận: “a cắt (Q)”.

Gợi ý: Mọi điểm chung của (P) và (Q) nằm trên giao tuyến d.

Lời giải: Mọi điểm chung của (P) và (Q) nằm trên giao tuyến d. a nằm trong (P) nhưng không gặp d nên không gặp (Q); vì thế a ∥ (Q). Kết quả đúng là a song song với (Q); vì vậy kết luận đã nêu là sai.

Giải thích: Mọi điểm chung của (P) và (Q) nằm trên giao tuyến d. a nằm trong (P) nhưng không gặp d nên không gặp (Q); vì thế a ∥ (Q). Kết quả đúng là a song song với (Q); vì vậy kết luận đã nêu là sai.

Lỗi cần tránh: Coi a cùng nằm trên (P) với d thì phải cắt (Q).

Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.

TỰ LUẬN 13Thời gian chờ xe (phút) được ghép thành [0;2), [2;4), [4;6), với tần số lần lượt x, 4, y. Cỡ mẫu 12; số trung bình ước lượng bằng trung điểm nhóm là 11/3 phút. Tìm tần số x. Giải thích các bước khôi phục bảng.

Gợi ý: Tổng tần số cho x+y=8

Lời giải: Tổng tần số cho x+y=8. Tổng có trọng số trung điểm 1,3,5 cho x+5y=32. Giải được x=2, y=6, đều là số nguyên dương. Vậy tần số đầu là 2. Đây là ước lượng từ bảng ghép nhóm, không phải khôi phục trung vị chính xác của số liệu gốc.

Giải thích: Tổng tần số cho x+y=8. Tổng có trọng số trung điểm 1,3,5 cho x+5y=32. Giải được x=2, y=6, đều là số nguyên dương. Vậy tần số đầu là 2. Đây là ước lượng từ bảng ghép nhóm, không phải khôi phục trung vị chính xác của số liệu gốc.

Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.

Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.

TỰ LUẬN 14Trong lăng trụ ABC.A′B′C′, xét mặt bên (ABB′A′) và đáy (ABC). Xét kết luận: “Hai mặt song song”.

Gợi ý: Cả A và B đều thuộc mặt bên lẫn mặt đáy.

Lời giải: Cả A và B đều thuộc mặt bên lẫn mặt đáy. Hai mặt phẳng phân biệt có giao tuyến AB, không song song nhau. Kết quả đúng là Hai mặt cắt nhau theo AB; vì vậy kết luận đã nêu là sai.

Giải thích: Cả A và B đều thuộc mặt bên lẫn mặt đáy. Hai mặt phẳng phân biệt có giao tuyến AB, không song song nhau. Kết quả đúng là Hai mặt cắt nhau theo AB; vì vậy kết luận đã nêu là sai.

Lỗi cần tránh: Nhầm hai mặt bên với hai mặt đáy của lăng trụ.

Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.

TỰ LUẬN 15Hình hộp ABCD.A′B′C′D′; M∈AA′ có AM/AA′=1/4, N∈BB′ có BN/BB′=3/4. MN cắt mặt phẳng đáy trên tại P trên phần kéo dài. Tính NP/MN.

Gợi ý: Theo phương cạnh bên, độ cao tương đối của M,N và đáy trên là 1/4,3/4 và 1.

Lời giải: Theo phương cạnh bên, độ cao tương đối của M,N và đáy trên là 1/4,3/4 và 1. Trên đường thẳng MN, NP/MN=(1−3/4)/(3/4−1/4)=1/2.

Giải thích: Theo phương cạnh bên, độ cao tương đối của M,N và đáy trên là 1/4,3/4 và 1. Trên đường thẳng MN, NP/MN=(1−3/4)/(3/4−1/4)=1/2.

Lỗi cần tránh: Lấy NP/MN=(1−3/4) mà bỏ khoảng độ cao MN.

Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.

TỰ LUẬN 16Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC,BD vuông góc, AC=32 cm, BD=12 cm. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật rồi tính diện tích (cm²).

Gợi ý: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2

Lời giải: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=96 cm².

Giải thích: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=96 cm².

Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.

Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.

TỰ LUẬN 17Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (3; 2) và v = (6; 4) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 3·4 − 2·6 = 0.

TỰ LUẬN 18Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC,BD vuông góc, AC=60 cm, BD=20 cm. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật rồi tính diện tích (cm²).

Gợi ý: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2

Lời giải: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=300 cm².

Giải thích: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=300 cm².

Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.

Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.

TỰ LUẬN 19Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC,BD vuông góc, AC=76 cm, BD=16 cm. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật rồi tính diện tích (cm²).

Gợi ý: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2

Lời giải: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=304 cm².

Giải thích: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=304 cm².

Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.

Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.

TỰ LUẬN 20Trong tứ diện ABCD, M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC,BD vuông góc, AC=96 cm, BD=16 cm. Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật rồi tính diện tích (cm²).

Gợi ý: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2

Lời giải: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=384 cm².

Giải thích: Trong các tam giác ABC, ADC, định lí đường trung bình cho MN∥QP∥AC, MN=QP=AC/2. Tương tự NP∥MQ∥BD, NP=BD/2. MNPQ là hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc vì AC⊥BD, nên là hình chữ nhật. Diện tích AC·BD/4=384 cm².

Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.

Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.

5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN

Từ theo bài đến đề thời gian thật

“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.

ĐỀ 1 • 45 PHÚT

Đề theo bài

10 câu đại diện: B11-NB-01, B11-NB-02, B11-NB-03, B11-NB-04, B11-NB-05, B11-NB-06, B11-NB-07, B11-NB-08, B11-NB-09, B11-NB-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B11-NB-01: Có; v = 2u
  2. B11-NB-02: 2/5
  3. B11-NB-03: Một mặt phẳng duy nhất
  4. B11-NB-04: AB ∥ A′B′
  5. B11-NB-05: Chéo nhau
  6. B11-NB-06: Có; v = 4u
  7. B11-NB-07: Không song song
  8. B11-NB-08: a ∥ b
  9. B11-NB-09: 5
  10. B11-NB-10: MN ∥ AB

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 2 • 45 PHÚT

Đề tổng hợp Chương 4

10 câu đại diện: B11-NB-11, B11-NB-12, B11-NB-13, B11-NB-14, B11-NB-15, B11-NB-16, B11-NB-17, B11-NB-18, B11-NB-19, B11-NB-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B11-NB-11: Có; v = 3u
  2. B11-NB-12: Không song song
  3. B11-NB-13: AB ∥ (A′B′C′)
  4. B11-NB-14: 9
  5. B11-NB-15: 6
  6. B11-NB-16: Có; v = 2u
  7. B11-NB-17: Không song song
  8. B11-NB-18: MN ∥ AB
  9. B11-NB-19: AB ∥ (A′B′C′)
  10. B11-NB-20: 12

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 3 • 45 PHÚT

Đề giữa học kì – phần liên quan

10 câu đại diện: B11-TH-01, B11-TH-02, B11-TH-03, B11-TH-04, B11-TH-05, B11-TH-06, B11-TH-07, B11-TH-08, B11-TH-09, B11-TH-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B11-TH-01: Có; v = 2u
  2. B11-TH-02: 5/7
  3. B11-TH-03: 2/7
  4. B11-TH-04: Có; v = 3u
  5. B11-TH-05: Không song song
  6. B11-TH-06: 7
  7. B11-TH-07: MN ∥ AB
  8. B11-TH-08: AB ∥ (A′B′C′)
  9. B11-TH-09: Có; v = 2u
  10. B11-TH-10: 15

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 4 • 45 PHÚT

Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội

10 câu đại diện: B11-TH-11, B11-TH-12, B11-TH-13, B11-TH-14, B11-TH-15, B11-TH-16, B11-TH-17, B11-TH-18, B11-TH-19, B11-TH-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B11-TH-11: 8
  2. B11-TH-12: MN ∥ AB
  3. B11-TH-13: AB ∥ (A′B′C′)
  4. B11-TH-14: Có; v = 4u
  5. B11-TH-15: 18
  6. B11-TH-16: 9
  7. B11-TH-17: MN ∥ AB
  8. B11-TH-18: AB ∥ (A′B′C′)
  9. B11-TH-19: Có; v = 3u
  10. B11-TH-20: 21

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 5 • 45 PHÚT

Đề tổng hợp tăng tốc

10 câu đại diện: B11-VD-01, B11-VD-02, B11-VD-03, B11-VD-04, B11-VD-05, B11-VD-06, B11-VD-07, B11-VD-08, B11-VD-09, B11-VD-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B11-VD-01: Có; v = 2u
  2. B11-VD-02: 3/8
  3. B11-VD-03: Có; v = 2u
  4. B11-VD-04: EF song song với (D′E′F′)
  5. B11-VD-05: Đúng
  6. B11-VD-06: AB song song với (A′B′C′)
  7. B11-VD-07: Có; v = 4u
  8. B11-VD-08: Chéo nhau
  9. B11-VD-09: Sai
  10. B11-VD-10: BC

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP

Dùng ngay, dẫn nguồn rõ

Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.

TỔNG KẾT & TỰ KIỂM
  • Hai đường song song phải phân biệt, đồng phẳng và không cắt.
  • Hai đường chéo nhau không đồng phẳng.
  • Hai đường phân biệt cùng song song đường thứ ba thì song song nhau.
  • Vectơ chỉ phương cùng phương chưa loại khả năng trùng.
  • Phải nêu mặt phẳng chứa hai đường khi cần.

Chỉ chuyển bài khi em đạt ít nhất 80% trắc nghiệm và tự giải thích được ba lỗi gần nhất.

← Bài 10. Đường và mặt phẳngBài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song →