ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC

ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT

Trang chủ
Toán THPT›Toán 11›Chương 4›Bài 13
BÀI 13 • CHƯƠNG 4 • HAI PHƯƠNG ĐỘC LẬP

Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Chứng minh hai mặt phẳng song song, vận dụng các tính chất, hình lăng trụ–hình hộp và định lí Thalès trong không gian.

Một cặp đường song song chưa đủ; mặt phẳng cần hai phương cắt nhau
4 buổi × 60 phútTổng hợp không gianCần biết: Bài 10–12 và định lí Thalès trong tam giácTiếp theo: Bài 14. Phép chiếu song song
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?

Đầu vào rõ, đích đến đo được

Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.

VÌ SAO HỌC?

Thấy cấu trúc thay vì đoán

Bài học biến các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia thành mô hình có thể kiểm tra.

HỌC ĐỂ LÀM GÌ?

Lập luận có căn cứ

Biết gọi đúng đối tượng, nêu điều kiện, chọn công cụ và tự kiểm kết luận.

LIÊN THÔNG

Nền trước, đích sau

Kích hoạt bài 10–12 và định lí thalès trong tam giác rồi chuẩn bị trực tiếp cho Bài 14. Phép chiếu song song.

PHƯƠNG PHÁP

Ví dụ – phản ví dụ – biên

Mỗi quy tắc đi kèm một trường hợp đúng, một lỗi thiếu điều kiện và một phép kiểm.

MỤC TIÊU SAU BÀI
  • Áp dụng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
  • Dùng tính duy nhất qua điểm ngoài.
  • Nhận dạng lăng trụ và hình hộp.
  • Vận dụng Thalès không gian tính tỉ số.
KIẾN THỨC NỀN CẦN KÍCH HOẠT
  • 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 10–12 và định lí Thalès trong tam giác.
  • Đọc đúng kí hiệu và phát biểu điều kiện trước khi áp dụng.
  • Dự đoán vị trí, dấu hoặc xu thế trước khi biến đổi.
  • Dùng hình/tọa độ hoặc phép thế ngược để tự kiểm.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau

Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.

01

Tiêu chuẩn hai mặt phẳng

Hiểu đơn giản: Mỗi mặt cần hai hướng cắt nhau; hai cặp hướng tương ứng phải song song.

a,b⊂(P), a∩b≠∅; a′,b′⊂(Q), a′∩b′≠∅; a∥a′, b∥b′ ⇒ (P)∥(Q).

Ví dụ: Hai đáy của lăng trụ song song.

Hình nên dùng: Hai khung chữ nhật ở hai cao độ.

Mô phỏng: Xoay hai mặt theo hai phương.

Mẹo nhớ: Một phương chưa khóa được độ nghiêng.

Sai lầm: Dùng chỉ một cặp đường.

Ghi chú: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

02

Tính chất và hình lăng trụ

Hiểu đơn giản: Mặt phẳng song song tạo các lớp không giao nhau.

M∉(P) ⇒ tồn tại duy nhất (Q) qua M, (Q)∥(P).

Ví dụ: Các mặt đáy của hình hộp song song.

Hình nên dùng: Mô hình nhiều tầng trong suốt.

Mô phỏng: Dịch mặt phẳng qua điểm M.

Mẹo nhớ: Qua điểm ngoài: duy nhất.

Sai lầm: Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song.

Ghi chú: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

03

Thalès trong không gian

Hiểu đơn giản: Các lớp song song chia mọi đường cắt theo cùng tỉ lệ.

AB/BC=A′B′/B′C′ khi A,B,C và A′,B′,C′ nằm trên hai đường cắt ba mặt phẳng song song.

Ví dụ: Tỉ lệ 2:3 trên thanh thứ nhất cũng là 2:3 trên thanh thứ hai.

Hình nên dùng: Ba lớp kính và hai que cắt.

Mô phỏng: Kéo các đường cắt nhưng giữ các lớp.

Mẹo nhớ: Ghép đúng các đoạn giữa cùng hai lớp.

Sai lầm: Đảo một tỉ số riêng lẻ.

Ghi chú: Đường cắt không cần song song nhau.

MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc

Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.

PHÒNG LAB ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG

Phân loại bằng tọa độ, không đoán theo hình

Xét mặt phẳng (Oxy): z = 0 và đường d qua điểm có cao độ h, với thành phần đứng của vectơ chỉ phương là uᶻ.

d song song (Oxy). z không đổi và luôn khác 0, nên d không có điểm chung với (Oxy).
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC

Nghĩ trước khi giải

Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.

01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B13-NB-04

Đề bài: Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 5/6. Tính A′B′/B′C′.

Phân tích: Dùng định lí Thalès trong không gian.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng định lí Thalès trong không gian.
  2. Bước 2: A′B′/B′C′ = AB/BC = 5/6.
  3. Bước 3: Kết luận 5/6.

Vì sao: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.

02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B13-NB-14

Đề bài: Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 3/5. Tính A′B′/B′C′.

Phân tích: Dùng định lí Thalès trong không gian.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng định lí Thalès trong không gian.
  2. Bước 2: A′B′/B′C′ = AB/BC = 3/5.
  3. Bước 3: Kết luận 3/5.

Vì sao: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.

03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B13-TH-04

Đề bài: Hai mặt phẳng (P): z = 6 và (Q): z = 8. Quan hệ giữa (P), (Q)?

Phân tích: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.
  2. Bước 2: (P) ∥ (Q).
  3. Bước 3: Kết luận (P) ∥ (Q).

Vì sao: Chúng không có điểm chung vì một điểm không thể đồng thời có hai tọa độ z khác nhau.

Cách khác: Xem chúng như hai tầng ngang khác cao độ.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Gọi hai mặt phẳng trùng nhau vì cùng có dạng z = hằng số.

04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B13-TH-14

Đề bài: Hai mặt phẳng (P): z = 2 và (Q): z = 6. Quan hệ giữa (P), (Q)?

Phân tích: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.
  2. Bước 2: (P) ∥ (Q).
  3. Bước 3: Kết luận (P) ∥ (Q).

Vì sao: Chúng không có điểm chung vì một điểm không thể đồng thời có hai tọa độ z khác nhau.

Cách khác: Xem chúng như hai tầng ngang khác cao độ.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Gọi hai mặt phẳng trùng nhau vì cùng có dạng z = hằng số.

05 • Vận dụngVí dụ 5 • B13-VD-04

Đề bài: Qua điểm M không thuộc mặt phẳng (P), có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)?

Phân tích: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.
  2. Bước 2: Có duy nhất một mặt phẳng.
  3. Bước 3: Kết luận Một mặt phẳng duy nhất.

Vì sao: Mặt phẳng mới phải giữ đồng thời hai phương cắt nhau của (P).

Cách khác: Qua M dựng hai đường lần lượt song song với hai đường cắt nhau của (P).

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Nhầm với vô số đường thẳng qua M song song (P).

06 • Vận dụngVí dụ 6 • B13-VD-14

Đề bài: Qua điểm M không thuộc mặt phẳng (P), có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)?

Phân tích: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.
  2. Bước 2: Có duy nhất một mặt phẳng.
  3. Bước 3: Kết luận Một mặt phẳng duy nhất.

Vì sao: Mặt phẳng mới phải giữ đồng thời hai phương cắt nhau của (P).

Cách khác: Qua M dựng hai đường lần lượt song song với hai đường cắt nhau của (P).

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Nhầm với vô số đường thẳng qua M song song (P).

07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B13-VDC-04

Đề bài: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì quan hệ giữa chúng là gì?

Phân tích: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.
  2. Bước 2: Chúng song song với nhau.
  3. Bước 3: Kết luận Song song với nhau.

Vì sao: Nếu chúng cắt nhau thì giao tuyến sẽ tạo mâu thuẫn với việc cùng song song mặt phẳng thứ ba.

Cách khác: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng chúng có thể cắt nhau như hai đường cùng song song một mặt phẳng.

08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B13-VDC-14

Đề bài: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì quan hệ giữa chúng là gì?

Phân tích: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.
  2. Bước 2: Chúng song song với nhau.
  3. Bước 3: Kết luận Song song với nhau.

Vì sao: Nếu chúng cắt nhau thì giao tuyến sẽ tạo mâu thuẫn với việc cùng song song mặt phẳng thứ ba.

Cách khác: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng chúng có thể cắt nhau như hai đường cùng song song một mặt phẳng.

09 • Thực tếVí dụ 9 • B13-TT-04

Đề bài: Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?

Phân tích: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
  2. Bước 2: (P) ∥ (Q).
  3. Bước 3: Kết luận (P) ∥ (Q).

Vì sao: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.

Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.

10 • Thực tếVí dụ 10 • B13-TT-14

Đề bài: Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?

Phân tích: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.

Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.

  1. Bước 1: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
  2. Bước 2: (P) ∥ (Q).
  3. Bước 3: Kết luận (P) ∥ (Q).

Vì sao: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.

Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.

Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Toán đi qua tám bối cảnh

Gia đình

Gia đình qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 1 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Trường học

Trường học qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 2 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Đời sống

Đời sống qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 3 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Khoa học

Khoa học qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 4 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Kỹ thuật

Kỹ thuật qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 5 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Sản xuất

Sản xuất qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 6 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Thiên nhiên

Thiên nhiên qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 7 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

Nghề nghiệp

Nghề nghiệp qua hai mặt phẳng song song

Tình huống 8 khai thác các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.

TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI

1. Em chưa hiểu Tiêu chuẩn hai mặt phẳng theo cách đơn giản?

Mỗi mặt cần hai hướng cắt nhau; hai cặp hướng tương ứng phải song song. Mốc chính xác: a,b⊂(P), a∩b≠∅; a′,b′⊂(Q), a′∩b′≠∅; a∥a′, b∥b′ ⇒ (P)∥(Q). Ví dụ: Hai đáy của lăng trụ song song. Cách nhớ: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Cần tránh: Dùng chỉ một cặp đường.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Biết lỗi trước khi mất điểm

01

Một cặp đường đủ chứng minh hai mặt song song

Dùng chỉ một cặp đường. Sửa bằng quy trình: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Phép kiểm cuối: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

02

Bỏ điều kiện hai đường cắt nhau

Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song. Sửa bằng quy trình: Qua điểm ngoài: duy nhất. Phép kiểm cuối: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

03

Nhầm đường song song mặt với mặt song song

Đảo một tỉ số riêng lẻ. Sửa bằng quy trình: Ghép đúng các đoạn giữa cùng hai lớp. Phép kiểm cuối: Đường cắt không cần song song nhau.

04

Đảo tỉ số Thalès

Dùng chỉ một cặp đường. Sửa bằng quy trình: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Phép kiểm cuối: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

05

Kết luận duy nhất khi chưa có điểm ngoài

Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song. Sửa bằng quy trình: Qua điểm ngoài: duy nhất. Phép kiểm cuối: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

06

Một cặp đường đủ chứng minh hai mặt song song – biến thể 6

Đảo một tỉ số riêng lẻ. Sửa bằng quy trình: Ghép đúng các đoạn giữa cùng hai lớp. Phép kiểm cuối: Đường cắt không cần song song nhau.

07

Bỏ điều kiện hai đường cắt nhau – biến thể 7

Dùng chỉ một cặp đường. Sửa bằng quy trình: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Phép kiểm cuối: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

08

Nhầm đường song song mặt với mặt song song – biến thể 8

Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song. Sửa bằng quy trình: Qua điểm ngoài: duy nhất. Phép kiểm cuối: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

09

Đảo tỉ số Thalès – biến thể 9

Đảo một tỉ số riêng lẻ. Sửa bằng quy trình: Ghép đúng các đoạn giữa cùng hai lớp. Phép kiểm cuối: Đường cắt không cần song song nhau.

10

Kết luận duy nhất khi chưa có điểm ngoài – biến thể 10

Dùng chỉ một cặp đường. Sửa bằng quy trình: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Phép kiểm cuối: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

11

Một cặp đường đủ chứng minh hai mặt song song – biến thể 11

Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song. Sửa bằng quy trình: Qua điểm ngoài: duy nhất. Phép kiểm cuối: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

12

Bỏ điều kiện hai đường cắt nhau – biến thể 12

Đảo một tỉ số riêng lẻ. Sửa bằng quy trình: Ghép đúng các đoạn giữa cùng hai lớp. Phép kiểm cuối: Đường cắt không cần song song nhau.

13

Nhầm đường song song mặt với mặt song song – biến thể 13

Dùng chỉ một cặp đường. Sửa bằng quy trình: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Phép kiểm cuối: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

14

Đảo tỉ số Thalès – biến thể 14

Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song. Sửa bằng quy trình: Qua điểm ngoài: duy nhất. Phép kiểm cuối: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

15

Kết luận duy nhất khi chưa có điểm ngoài – biến thể 15

Đảo một tỉ số riêng lẻ. Sửa bằng quy trình: Ghép đúng các đoạn giữa cùng hai lớp. Phép kiểm cuối: Đường cắt không cần song song nhau.

16

Một cặp đường đủ chứng minh hai mặt song song – biến thể 16

Dùng chỉ một cặp đường. Sửa bằng quy trình: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Phép kiểm cuối: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

17

Bỏ điều kiện hai đường cắt nhau – biến thể 17

Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song. Sửa bằng quy trình: Qua điểm ngoài: duy nhất. Phép kiểm cuối: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

18

Nhầm đường song song mặt với mặt song song – biến thể 18

Đảo một tỉ số riêng lẻ. Sửa bằng quy trình: Ghép đúng các đoạn giữa cùng hai lớp. Phép kiểm cuối: Đường cắt không cần song song nhau.

19

Đảo tỉ số Thalès – biến thể 19

Dùng chỉ một cặp đường. Sửa bằng quy trình: Một phương chưa khóa được độ nghiêng. Phép kiểm cuối: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.

20

Kết luận duy nhất khi chưa có điểm ngoài – biến thể 20

Nhầm vô số đường song song với vô số mặt song song. Sửa bằng quy trình: Qua điểm ngoài: duy nhất. Phép kiểm cuối: Các giao tuyến tương ứng của hai mặt song song với mặt thứ ba là song song.

CÁCH HỌC THÔNG MINH

Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất

1

Chu trình 5–20–5

5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.

2

Hỏi điều kiện trước

Trước mỗi định lí, viết một dòng điều kiện; thiếu điều kiện thì chưa được biến đổi.

3

Hai biểu diễn

Ghép lời giải đại số với hình, bảng, đồ thị hoặc tọa độ để tự kiểm.

4

Sổ lỗi ba dòng

Ghi điều đã làm, vì sao sai và phép kiểm sẽ dùng ở lần sau.

5

Ôn 1–7–30

Gọi lại sau 1 ngày, trộn bài sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.

6

Ước lượng trước

Dự đoán vị trí, dấu, độ lớn hoặc dạng kết quả trước khi tính.

SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD

Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau

THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI

Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ

Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.

100 câu phù hợp
B13-NB-01Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Vì sao: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Sai ở đâu: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 1·4 − 2·2 = 0.

B13-NB-02Trong tam giác ABC, M thuộc AB và AM/AB = 2/5. Qua M kẻ đường song song BC cắt AC tại N. Tính AN/AC.ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong tam giác.

Lời giải: Vì MN ∥ BC nên AN/AC = AM/AB = 2/5.

Vì sao: Tỉ số trên hai đường cắt được bảo toàn; đây là nền của định lí Thalès trong không gian.

Sai ở đâu: Đảo một tỉ số nhưng không đảo tỉ số tương ứng.

Cách khác: Dùng hai tam giác AMN và ABC đồng dạng.

B13-NB-03Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng?ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hình dung ba điểm: chọn hai điểm trên đường thẳng và điểm ở ngoài.

Lời giải: Chúng xác định duy nhất một mặt phẳng.

Vì sao: Hai điểm trên đường thẳng cùng điểm ngoài tạo ba điểm không thẳng hàng.

Sai ở đâu: Cho rằng có vô số mặt phẳng vì có vô số điểm trên đường.

Cách khác: Dùng tiên đề: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.

B13-NB-04Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 5/6. Tính A′B′/B′C′.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.

Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 5/6.

Vì sao: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Sai ở đâu: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.

Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.

B13-NB-05Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì quan hệ giữa chúng là gì?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.

Lời giải: Chúng song song với nhau.

Vì sao: Nếu chúng cắt nhau thì giao tuyến sẽ tạo mâu thuẫn với việc cùng song song mặt phẳng thứ ba.

Sai ở đâu: Cho rằng chúng có thể cắt nhau như hai đường cùng song song một mặt phẳng.

Cách khác: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm.

B13-NB-06Hai mặt phẳng (P): z = 6 và (Q): z = 9. Quan hệ giữa (P), (Q)?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Vì sao: Chúng không có điểm chung vì một điểm không thể đồng thời có hai tọa độ z khác nhau.

Sai ở đâu: Gọi hai mặt phẳng trùng nhau vì cùng có dạng z = hằng số.

Cách khác: Xem chúng như hai tầng ngang khác cao độ.

B13-NB-07Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Vì sao: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.

Sai ở đâu: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.

Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.

B13-NB-08Qua điểm M không thuộc mặt phẳng (P), có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.

Lời giải: Có duy nhất một mặt phẳng.

Vì sao: Mặt phẳng mới phải giữ đồng thời hai phương cắt nhau của (P).

Sai ở đâu: Nhầm với vô số đường thẳng qua M song song (P).

Cách khác: Qua M dựng hai đường lần lượt song song với hai đường cắt nhau của (P).

B13-NB-09Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 2/5. Tính A′B′/B′C′.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.

Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 2/5.

Vì sao: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Sai ở đâu: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.

Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.

B13-NB-10Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì quan hệ giữa chúng là gì?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.

Lời giải: Chúng song song với nhau.

Vì sao: Nếu chúng cắt nhau thì giao tuyến sẽ tạo mâu thuẫn với việc cùng song song mặt phẳng thứ ba.

Sai ở đâu: Cho rằng chúng có thể cắt nhau như hai đường cùng song song một mặt phẳng.

Cách khác: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm.

Trang 1/10
50 CÂU TỰ CHẤM

Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn

Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.

CÂU 1/50 • ĐÚNG 0

[B13-NB-01] Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?

20 BÀI TỰ LUẬN

Lập luận được chấm cùng kết quả

Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.

TỰ LUẬN 1Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 1·4 − 2·2 = 0.

TỰ LUẬN 2Hai mặt phẳng (P): z = 6 và (Q): z = 9. Quan hệ giữa (P), (Q)?

Gợi ý: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Giải thích: Chúng không có điểm chung vì một điểm không thể đồng thời có hai tọa độ z khác nhau.

Lỗi cần tránh: Gọi hai mặt phẳng trùng nhau vì cùng có dạng z = hằng số.

Cách khác: Xem chúng như hai tầng ngang khác cao độ.

TỰ LUẬN 3Hai mặt phẳng (P): z = 4 và (Q): z = 8. Quan hệ giữa (P), (Q)?

Gợi ý: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Giải thích: Chúng không có điểm chung vì một điểm không thể đồng thời có hai tọa độ z khác nhau.

Lỗi cần tránh: Gọi hai mặt phẳng trùng nhau vì cùng có dạng z = hằng số.

Cách khác: Xem chúng như hai tầng ngang khác cao độ.

TỰ LUẬN 4Hai mặt phẳng (P): z = 2 và (Q): z = 7. Quan hệ giữa (P), (Q)?

Gợi ý: Hai mặt phẳng có cùng phương pháp tuyến và khác hằng số.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Giải thích: Chúng không có điểm chung vì một điểm không thể đồng thời có hai tọa độ z khác nhau.

Lỗi cần tránh: Gọi hai mặt phẳng trùng nhau vì cùng có dạng z = hằng số.

Cách khác: Xem chúng như hai tầng ngang khác cao độ.

TỰ LUẬN 5Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (4; 5) và v = (8; 10) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 4·10 − 5·8 = 0.

TỰ LUẬN 6Qua điểm M không thuộc mặt phẳng (P), có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)?

Gợi ý: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.

Lời giải: Có duy nhất một mặt phẳng.

Giải thích: Mặt phẳng mới phải giữ đồng thời hai phương cắt nhau của (P).

Lỗi cần tránh: Nhầm với vô số đường thẳng qua M song song (P).

Cách khác: Qua M dựng hai đường lần lượt song song với hai đường cắt nhau của (P).

TỰ LUẬN 7Qua điểm M không thuộc mặt phẳng (P), có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)?

Gợi ý: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.

Lời giải: Có duy nhất một mặt phẳng.

Giải thích: Mặt phẳng mới phải giữ đồng thời hai phương cắt nhau của (P).

Lỗi cần tránh: Nhầm với vô số đường thẳng qua M song song (P).

Cách khác: Qua M dựng hai đường lần lượt song song với hai đường cắt nhau của (P).

TỰ LUẬN 8Qua điểm M không thuộc mặt phẳng (P), có bao nhiêu mặt phẳng song song với (P)?

Gợi ý: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm ngoài.

Lời giải: Có duy nhất một mặt phẳng.

Giải thích: Mặt phẳng mới phải giữ đồng thời hai phương cắt nhau của (P).

Lỗi cần tránh: Nhầm với vô số đường thẳng qua M song song (P).

Cách khác: Qua M dựng hai đường lần lượt song song với hai đường cắt nhau của (P).

TỰ LUẬN 9Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (2; 4) và v = (4; 8) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 2·8 − 4·4 = 0.

TỰ LUẬN 10Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì quan hệ giữa chúng là gì?

Gợi ý: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.

Lời giải: Chúng song song với nhau.

Giải thích: Nếu chúng cắt nhau thì giao tuyến sẽ tạo mâu thuẫn với việc cùng song song mặt phẳng thứ ba.

Lỗi cần tránh: Cho rằng chúng có thể cắt nhau như hai đường cùng song song một mặt phẳng.

Cách khác: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm.

TỰ LUẬN 11Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì quan hệ giữa chúng là gì?

Gợi ý: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.

Lời giải: Chúng song song với nhau.

Giải thích: Nếu chúng cắt nhau thì giao tuyến sẽ tạo mâu thuẫn với việc cùng song song mặt phẳng thứ ba.

Lỗi cần tránh: Cho rằng chúng có thể cắt nhau như hai đường cùng song song một mặt phẳng.

Cách khác: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm.

TỰ LUẬN 12Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì quan hệ giữa chúng là gì?

Gợi ý: Hai mặt phẳng cùng có hai phương độc lập giống mặt phẳng thứ ba.

Lời giải: Chúng song song với nhau.

Giải thích: Nếu chúng cắt nhau thì giao tuyến sẽ tạo mâu thuẫn với việc cùng song song mặt phẳng thứ ba.

Lỗi cần tránh: Cho rằng chúng có thể cắt nhau như hai đường cùng song song một mặt phẳng.

Cách khác: Dùng tính duy nhất của mặt phẳng song song qua một điểm.

TỰ LUẬN 13Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (5; 3) và v = (10; 6) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 5·6 − 3·10 = 0.

TỰ LUẬN 14Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?

Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Giải thích: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.

Lỗi cần tránh: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.

Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.

TỰ LUẬN 15Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?

Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Giải thích: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.

Lỗi cần tránh: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.

Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.

TỰ LUẬN 16Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?

Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.

Lời giải: (P) ∥ (Q).

Giải thích: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.

Lỗi cần tránh: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.

Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.

TỰ LUẬN 17Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (3; 2) và v = (6; 4) có cùng phương không?

Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.

Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.

Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.

Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.

Cách khác: Kiểm tra định thức 3·4 − 2·6 = 0.

TỰ LUẬN 18Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 3/4. Tính A′B′/B′C′.

Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.

Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 3/4.

Giải thích: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.

Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.

TỰ LUẬN 19Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 4/7. Tính A′B′/B′C′.

Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.

Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 4/7.

Giải thích: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.

Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.

TỰ LUẬN 20Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 5/7. Tính A′B′/B′C′.

Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.

Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 5/7.

Giải thích: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.

Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.

Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.

5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN

Từ theo bài đến đề thời gian thật

“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.

ĐỀ 1 • 45 PHÚT

Đề theo bài

10 câu đại diện: B13-NB-01, B13-NB-02, B13-NB-03, B13-NB-04, B13-NB-05, B13-NB-06, B13-NB-07, B13-NB-08, B13-NB-09, B13-NB-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B13-NB-01: Có; v = 2u
  2. B13-NB-02: 2/5
  3. B13-NB-03: Một mặt phẳng duy nhất
  4. B13-NB-04: 5/6
  5. B13-NB-05: Song song với nhau
  6. B13-NB-06: (P) ∥ (Q)
  7. B13-NB-07: (P) ∥ (Q)
  8. B13-NB-08: Một mặt phẳng duy nhất
  9. B13-NB-09: 2/5
  10. B13-NB-10: Song song với nhau

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 2 • 45 PHÚT

Đề tổng hợp Chương 4

10 câu đại diện: B13-NB-11, B13-NB-12, B13-NB-13, B13-NB-14, B13-NB-15, B13-NB-16, B13-NB-17, B13-NB-18, B13-NB-19, B13-NB-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B13-NB-11: (P) ∥ (Q)
  2. B13-NB-12: (P) ∥ (Q)
  3. B13-NB-13: Một mặt phẳng duy nhất
  4. B13-NB-14: 3/5
  5. B13-NB-15: Song song với nhau
  6. B13-NB-16: (P) ∥ (Q)
  7. B13-NB-17: (P) ∥ (Q)
  8. B13-NB-18: Một mặt phẳng duy nhất
  9. B13-NB-19: 4/5
  10. B13-NB-20: Song song với nhau

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 3 • 45 PHÚT

Đề giữa học kì – phần liên quan

10 câu đại diện: B13-TH-01, B13-TH-02, B13-TH-03, B13-TH-04, B13-TH-05, B13-TH-06, B13-TH-07, B13-TH-08, B13-TH-09, B13-TH-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B13-TH-01: Có; v = 2u
  2. B13-TH-02: 5/7
  3. B13-TH-03: Một mặt phẳng duy nhất
  4. B13-TH-04: (P) ∥ (Q)
  5. B13-TH-05: (P) ∥ (Q)
  6. B13-TH-06: Một mặt phẳng duy nhất
  7. B13-TH-07: 5/7
  8. B13-TH-08: Song song với nhau
  9. B13-TH-09: (P) ∥ (Q)
  10. B13-TH-10: (P) ∥ (Q)

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 4 • 45 PHÚT

Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội

10 câu đại diện: B13-TH-11, B13-TH-12, B13-TH-13, B13-TH-14, B13-TH-15, B13-TH-16, B13-TH-17, B13-TH-18, B13-TH-19, B13-TH-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B13-TH-11: Một mặt phẳng duy nhất
  2. B13-TH-12: 2/3
  3. B13-TH-13: Song song với nhau
  4. B13-TH-14: (P) ∥ (Q)
  5. B13-TH-15: (P) ∥ (Q)
  6. B13-TH-16: Một mặt phẳng duy nhất
  7. B13-TH-17: 3/6
  8. B13-TH-18: Song song với nhau
  9. B13-TH-19: (P) ∥ (Q)
  10. B13-TH-20: (P) ∥ (Q)

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 5 • 45 PHÚT

Đề tổng hợp tăng tốc

10 câu đại diện: B13-VD-01, B13-VD-02, B13-VD-03, B13-VD-04, B13-VD-05, B13-VD-06, B13-VD-07, B13-VD-08, B13-VD-09, B13-VD-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B13-VD-01: Có; v = 2u
  2. B13-VD-02: 3/8
  3. B13-VD-03: Một mặt phẳng duy nhất
  4. B13-VD-04: Một mặt phẳng duy nhất
  5. B13-VD-05: 4/5
  6. B13-VD-06: Song song với nhau
  7. B13-VD-07: (P) ∥ (Q)
  8. B13-VD-08: (P) ∥ (Q)
  9. B13-VD-09: Một mặt phẳng duy nhất
  10. B13-VD-10: 5/8

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành đúng vai

PHỤ HUYNH
  • Mỗi phiên 35–50 phút, nghỉ ngắn rồi mới chuyển dạng.
  • Hỏi con 'điều kiện nào cho phép dùng định lí?' thay vì chỉ hỏi đáp số.
  • Theo dõi ba lỗi lặp lại gần nhất và lịch ôn 1–7–30.
  • Khuyến khích con vẽ hình hoặc mô tả xu thế bằng lời trước khi tính.
GIÁO VIÊN
  • Mở bài bằng phản ví dụ để học sinh thấy điều kiện bị thiếu.
  • Chấm mốc suy luận và điều kiện, không chỉ chấm kết quả cuối.
  • Cho học sinh giải thích một lời giải sai trước khi chữa mẫu.
  • Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo, không giả danh đề chính thức.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP

Dùng ngay, dẫn nguồn rõ

PDF

In bài học

Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.

WORKSHEET

20 câu có đáp án

Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.

FLASHCARD

20 thẻ tương tác

Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.

MINDMAP

Sơ đồ mạch kiến thức

Dùng để kể lại bài trong 2 phút.

BỘ ĐỀ

5 đề có hướng chấm

Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.

Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.

TỔNG KẾT & TỰ KIỂM

Một cặp đường song song chưa đủ; mặt phẳng cần hai phương cắt nhau

Chỉ chuyển bài khi em đạt ít nhất 80% trắc nghiệm và tự giải thích được ba lỗi gần nhất.

← Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song songBài 14. Phép chiếu song song →