Thấy cấu trúc thay vì đoán
Bài học biến bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp thành mô hình có thể kiểm tra.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài 14. Phép chiếu song song
Tạo ảnh qua phép chiếu song song, xác định các tính chất được bảo toàn và dùng đúng quy ước để biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng.
Ảnh dễ nhìn hơn vật thật, nhưng không giữ mọi độ dài và góc
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Lập luận có căn cứ
Biết gọi đúng đối tượng, nêu điều kiện, chọn công cụ và tự kiểm kết luận.
Nền trước, đích sau
Kích hoạt bài 10–13, vectơ và tỉ số đoạn thẳng rồi chuẩn bị trực tiếp cho Cổng cuối Chương 4.
Ví dụ – phản ví dụ – biên
Mỗi quy tắc đi kèm một trường hợp đúng, một lỗi thiếu điều kiện và một phép kiểm.
- Dựng ảnh điểm, đường, hình qua phép chiếu.
- Nêu đúng điều kiện hướng chiếu.
- Phân biệt tính chất bảo toàn và không bảo toàn.
- Đọc, vẽ hình biểu diễn không gian nhất quán.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 10–13, vectơ và tỉ số đoạn thẳng.
- Đọc đúng kí hiệu và phát biểu điều kiện trước khi áp dụng.
- Dự đoán vị trí, dấu hoặc xu thế trước khi biến đổi.
- Dùng hình/tọa độ hoặc phép thế ngược để tự kiểm.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Định nghĩa phép chiếu
Hiểu đơn giản: Qua mỗi điểm kẻ đường song song một hướng cố định, lấy giao với mặt phẳng chiếu.
M′=(M+dℝ)∩(P), với d không song song (P).
Ví dụ: Chiếu M lên (Oxy) theo hướng (1,2,−1).
Hình nên dùng: Đèn chiếu tạo các tia song song.
Mô phỏng: Đổi hướng chiếu và quan sát bóng.
Mẹo nhớ: Đi theo hướng, dừng ở mặt.
Sai lầm: Tự ý hạ vuông góc.
Ghi chú: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Tính chất bảo toàn
Hiểu đơn giản: Phép chiếu giữ cấu trúc afin cơ bản.
Bảo toàn thẳng hàng, thứ tự, song song và tỉ số các đoạn cùng đường; có ngoại lệ co thành điểm.
Ví dụ: Trung điểm được chiếu thành trung điểm.
Hình nên dùng: Lưới song song trước và sau chiếu.
Mô phỏng: Kéo một tam giác trong không gian.
Mẹo nhớ: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid.
Sai lầm: Cho rằng luôn giữ độ dài và góc.
Ghi chú: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
Hình biểu diễn
Hiểu đơn giản: Hình trên giấy là ảnh giúp suy luận, không phải vật thật.
Nét thấy liền, nét khuất đứt; quan hệ thuộc, thẳng hàng, song song phải nhất quán.
Ví dụ: Hình hộp biểu diễn bằng các hình bình hành.
Hình nên dùng: Khung dây và hình chiếu.
Mô phỏng: Xoay mô hình rồi cố định hình chiếu.
Mẹo nhớ: Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng.
Sai lầm: Đo góc/độ dài trực tiếp trên hình biểu diễn.
Ghi chú: Một hình biểu diễn hợp lệ có thể không giống phối cảnh mắt nhìn.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG
Phân loại bằng tọa độ, không đoán theo hình
Xét mặt phẳng (Oxy): z = 0 và đường d qua điểm có cao độ h, với thành phần đứng của vectơ chỉ phương là uᶻ.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B14-NB-04
Đề bài: Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/5. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Phân tích: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
- Bước 2: A′B′/B′C′ = 4/5.
- Bước 3: Kết luận 4/5.
Vì sao: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B14-NB-14
Đề bài: Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/3. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Phân tích: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
- Bước 2: A′B′/B′C′ = 4/3.
- Bước 3: Kết luận 4/3.
Vì sao: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B14-TH-04
Đề bài: Chiếu song song điểm M(1; 2; 2) lên (Oxy) theo hướng u = (1; 2; −1). Tìm ảnh M′.
Phân tích: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
- Bước 2: t = 2; M′(3; 6; 0).
- Bước 3: Kết luận M′(3; 6; 0).
Vì sao: Ảnh là giao điểm của mặt phẳng chiếu với đường qua M song song hướng chiếu.
Cách khác: Thay trực tiếp t = z vào ba tọa độ.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Hạ vuông góc thay vì đi theo hướng chiếu đã cho.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B14-TH-14
Đề bài: Chiếu song song điểm M(1; 4; 3) lên (Oxy) theo hướng u = (1; 2; −1). Tìm ảnh M′.
Phân tích: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
- Bước 2: t = 3; M′(4; 10; 0).
- Bước 3: Kết luận M′(4; 10; 0).
Vì sao: Ảnh là giao điểm của mặt phẳng chiếu với đường qua M song song hướng chiếu.
Cách khác: Thay trực tiếp t = z vào ba tọa độ.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Hạ vuông góc thay vì đi theo hướng chiếu đã cho.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B14-VD-04
Đề bài: Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Phân tích: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
- Bước 2: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
- Bước 3: Kết luận Thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Vì sao: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B14-VD-14
Đề bài: Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Phân tích: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
- Bước 2: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
- Bước 3: Kết luận Thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Vì sao: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B14-VDC-04
Đề bài: Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm?
Phân tích: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
- Bước 2: Hướng chiếu không được song song với mặt phẳng chiếu.
- Bước 3: Kết luận Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu.
Vì sao: Nếu hướng chiếu song song mặt phẳng, có đường chiếu không gặp mặt phẳng hoặc nằm hẳn trong đó.
Cách khác: Kiểm tra thành phần của hướng theo pháp tuyến mặt phẳng phải khác 0.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng mọi hướng đều dùng được.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B14-VDC-14
Đề bài: Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm?
Phân tích: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
- Bước 2: Hướng chiếu không được song song với mặt phẳng chiếu.
- Bước 3: Kết luận Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu.
Vì sao: Nếu hướng chiếu song song mặt phẳng, có đường chiếu không gặp mặt phẳng hoặc nằm hẳn trong đó.
Cách khác: Kiểm tra thành phần của hướng theo pháp tuyến mặt phẳng phải khác 0.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng mọi hướng đều dùng được.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B14-TT-04
Đề bài: Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Phân tích: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
- Bước 2: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
- Bước 3: Kết luận Không.
Vì sao: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B14-TT-14
Đề bài: Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Phân tích: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
- Bước 2: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
- Bước 3: Kết luận Không.
Vì sao: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua phép chiếu song song
Tình huống 1 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Trường học qua phép chiếu song song
Tình huống 2 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua phép chiếu song song
Tình huống 3 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua phép chiếu song song
Tình huống 4 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua phép chiếu song song
Tình huống 5 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua phép chiếu song song
Tình huống 6 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua phép chiếu song song
Tình huống 7 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua phép chiếu song song
Tình huống 8 khai thác bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Định nghĩa phép chiếu theo cách đơn giản?
Qua mỗi điểm kẻ đường song song một hướng cố định, lấy giao với mặt phẳng chiếu. Mốc chính xác: M′=(M+dℝ)∩(P), với d không song song (P). Ví dụ: Chiếu M lên (Oxy) theo hướng (1,2,−1). Cách nhớ: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Cần tránh: Tự ý hạ vuông góc.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Nhầm chiếu song song với chiếu vuông góc
Tự ý hạ vuông góc. Sửa bằng quy trình: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Phép kiểm cuối: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Cho rằng giữ độ dài
Cho rằng luôn giữ độ dài và góc. Sửa bằng quy trình: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid. Phép kiểm cuối: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
Cho rằng giữ góc
Đo góc/độ dài trực tiếp trên hình biểu diễn. Sửa bằng quy trình: Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng. Phép kiểm cuối: Một hình biểu diễn hợp lệ có thể không giống phối cảnh mắt nhìn.
Bỏ trường hợp ảnh co thành điểm
Tự ý hạ vuông góc. Sửa bằng quy trình: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Phép kiểm cuối: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Chọn hướng chiếu song song mặt chiếu
Cho rằng luôn giữ độ dài và góc. Sửa bằng quy trình: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid. Phép kiểm cuối: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
Nhầm chiếu song song với chiếu vuông góc – biến thể 6
Đo góc/độ dài trực tiếp trên hình biểu diễn. Sửa bằng quy trình: Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng. Phép kiểm cuối: Một hình biểu diễn hợp lệ có thể không giống phối cảnh mắt nhìn.
Cho rằng giữ độ dài – biến thể 7
Tự ý hạ vuông góc. Sửa bằng quy trình: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Phép kiểm cuối: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Cho rằng giữ góc – biến thể 8
Cho rằng luôn giữ độ dài và góc. Sửa bằng quy trình: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid. Phép kiểm cuối: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
Bỏ trường hợp ảnh co thành điểm – biến thể 9
Đo góc/độ dài trực tiếp trên hình biểu diễn. Sửa bằng quy trình: Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng. Phép kiểm cuối: Một hình biểu diễn hợp lệ có thể không giống phối cảnh mắt nhìn.
Chọn hướng chiếu song song mặt chiếu – biến thể 10
Tự ý hạ vuông góc. Sửa bằng quy trình: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Phép kiểm cuối: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Nhầm chiếu song song với chiếu vuông góc – biến thể 11
Cho rằng luôn giữ độ dài và góc. Sửa bằng quy trình: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid. Phép kiểm cuối: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
Cho rằng giữ độ dài – biến thể 12
Đo góc/độ dài trực tiếp trên hình biểu diễn. Sửa bằng quy trình: Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng. Phép kiểm cuối: Một hình biểu diễn hợp lệ có thể không giống phối cảnh mắt nhìn.
Cho rằng giữ góc – biến thể 13
Tự ý hạ vuông góc. Sửa bằng quy trình: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Phép kiểm cuối: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Bỏ trường hợp ảnh co thành điểm – biến thể 14
Cho rằng luôn giữ độ dài và góc. Sửa bằng quy trình: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid. Phép kiểm cuối: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
Chọn hướng chiếu song song mặt chiếu – biến thể 15
Đo góc/độ dài trực tiếp trên hình biểu diễn. Sửa bằng quy trình: Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng. Phép kiểm cuối: Một hình biểu diễn hợp lệ có thể không giống phối cảnh mắt nhìn.
Nhầm chiếu song song với chiếu vuông góc – biến thể 16
Tự ý hạ vuông góc. Sửa bằng quy trình: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Phép kiểm cuối: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Cho rằng giữ độ dài – biến thể 17
Cho rằng luôn giữ độ dài và góc. Sửa bằng quy trình: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid. Phép kiểm cuối: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
Cho rằng giữ góc – biến thể 18
Đo góc/độ dài trực tiếp trên hình biểu diễn. Sửa bằng quy trình: Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng. Phép kiểm cuối: Một hình biểu diễn hợp lệ có thể không giống phối cảnh mắt nhìn.
Bỏ trường hợp ảnh co thành điểm – biến thể 19
Tự ý hạ vuông góc. Sửa bằng quy trình: Đi theo hướng, dừng ở mặt. Phép kiểm cuối: Hướng chiếu phải cắt mặt phẳng chiếu.
Chọn hướng chiếu song song mặt chiếu – biến thể 20
Cho rằng luôn giữ độ dài và góc. Sửa bằng quy trình: Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid. Phép kiểm cuối: Đường song song hướng chiếu có ảnh là một điểm.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Hỏi điều kiện trước
Trước mỗi định lí, viết một dòng điều kiện; thiếu điều kiện thì chưa được biến đổi.
Hai biểu diễn
Ghép lời giải đại số với hình, bảng, đồ thị hoặc tọa độ để tự kiểm.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, vì sao sai và phép kiểm sẽ dùng ở lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn bài sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
Ước lượng trước
Dự đoán vị trí, dấu, độ lớn hoặc dạng kết quả trước khi tính.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Phép chiếu song song1 2 3
Định nghĩa phép chiếuM′=(M+dℝ)∩(P), với d không song song (P). Đi theo hướng, dừng ở mặt.
Tính chất bảo toànBảo toàn thẳng hàng, thứ tự, song song và tỉ số các đoạn cùng đường; có ngoại lệ co thành điểm. Giữ quan hệ, không giữ số đo Euclid.
Hình biểu diễnNét thấy liền, nét khuất đứt; quan hệ thuộc, thẳng hàng, song song phải nhất quán. Suy luận từ giả thiết, dùng hình để định hướng.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
B14-NB-01Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Vì sao: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Sai ở đâu: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 1·4 − 2·2 = 0.
B14-NB-02Trong tam giác ABC, M thuộc AB và AM/AB = 2/5. Qua M kẻ đường song song BC cắt AC tại N. Tính AN/AC.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong tam giác.
Lời giải: Vì MN ∥ BC nên AN/AC = AM/AB = 2/5.
Vì sao: Tỉ số trên hai đường cắt được bảo toàn; đây là nền của định lí Thalès trong không gian.
Sai ở đâu: Đảo một tỉ số nhưng không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác AMN và ABC đồng dạng.
B14-NB-03Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hình dung ba điểm: chọn hai điểm trên đường thẳng và điểm ở ngoài.
Lời giải: Chúng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Vì sao: Hai điểm trên đường thẳng cùng điểm ngoài tạo ba điểm không thẳng hàng.
Sai ở đâu: Cho rằng có vô số mặt phẳng vì có vô số điểm trên đường.
Cách khác: Dùng tiên đề: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
B14-NB-04Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/5. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/5.
Vì sao: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Sai ở đâu: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
B14-NB-05Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
Lời giải: Hướng chiếu không được song song với mặt phẳng chiếu.
Vì sao: Nếu hướng chiếu song song mặt phẳng, có đường chiếu không gặp mặt phẳng hoặc nằm hẳn trong đó.
Sai ở đâu: Cho rằng mọi hướng đều dùng được.
Cách khác: Kiểm tra thành phần của hướng theo pháp tuyến mặt phẳng phải khác 0.
B14-NB-06Chiếu song song điểm M(1; 3; 3) lên (Oxy) theo hướng u = (2; 2; −1). Tìm ảnh M′.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
Lời giải: t = 3; M′(7; 9; 0).
Vì sao: Ảnh là giao điểm của mặt phẳng chiếu với đường qua M song song hướng chiếu.
Sai ở đâu: Hạ vuông góc thay vì đi theo hướng chiếu đã cho.
Cách khác: Thay trực tiếp t = z vào ba tọa độ.
B14-NB-07Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Lời giải: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
Vì sao: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Sai ở đâu: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
B14-NB-08Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Lời giải: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Vì sao: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Sai ở đâu: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
B14-NB-09Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/2. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/2.
Vì sao: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Sai ở đâu: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
B14-NB-10Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
Lời giải: Hướng chiếu không được song song với mặt phẳng chiếu.
Vì sao: Nếu hướng chiếu song song mặt phẳng, có đường chiếu không gặp mặt phẳng hoặc nằm hẳn trong đó.
Sai ở đâu: Cho rằng mọi hướng đều dùng được.
Cách khác: Kiểm tra thành phần của hướng theo pháp tuyến mặt phẳng phải khác 0.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[B14-NB-01] Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (1; 2) và v = (2; 4) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 1·4 − 2·2 = 0.
TỰ LUẬN 2Chiếu song song điểm M(1; 3; 3) lên (Oxy) theo hướng u = (2; 2; −1). Tìm ảnh M′.
Gợi ý: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
Lời giải: t = 3; M′(7; 9; 0).
Giải thích: Ảnh là giao điểm của mặt phẳng chiếu với đường qua M song song hướng chiếu.
Lỗi cần tránh: Hạ vuông góc thay vì đi theo hướng chiếu đã cho.
Cách khác: Thay trực tiếp t = z vào ba tọa độ.
TỰ LUẬN 3Chiếu song song điểm M(1; 4; 2) lên (Oxy) theo hướng u = (1; 2; −1). Tìm ảnh M′.
Gợi ý: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
Lời giải: t = 2; M′(3; 8; 0).
Giải thích: Ảnh là giao điểm của mặt phẳng chiếu với đường qua M song song hướng chiếu.
Lỗi cần tránh: Hạ vuông góc thay vì đi theo hướng chiếu đã cho.
Cách khác: Thay trực tiếp t = z vào ba tọa độ.
TỰ LUẬN 4Chiếu song song điểm M(1; 5; 1) lên (Oxy) theo hướng u = (2; 2; −1). Tìm ảnh M′.
Gợi ý: Đường chiếu M + tu cắt z = 0 khi z − t = 0.
Lời giải: t = 1; M′(3; 7; 0).
Giải thích: Ảnh là giao điểm của mặt phẳng chiếu với đường qua M song song hướng chiếu.
Lỗi cần tránh: Hạ vuông góc thay vì đi theo hướng chiếu đã cho.
Cách khác: Thay trực tiếp t = z vào ba tọa độ.
TỰ LUẬN 5Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (4; 5) và v = (8; 10) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 4·10 − 5·8 = 0.
TỰ LUẬN 6Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Lời giải: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Giải thích: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Lỗi cần tránh: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
TỰ LUẬN 7Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Lời giải: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Giải thích: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Lỗi cần tránh: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
TỰ LUẬN 8Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Lời giải: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Giải thích: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Lỗi cần tránh: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
TỰ LUẬN 9Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (2; 4) và v = (4; 8) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 2·8 − 4·4 = 0.
TỰ LUẬN 10Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm?
Gợi ý: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
Lời giải: Hướng chiếu không được song song với mặt phẳng chiếu.
Giải thích: Nếu hướng chiếu song song mặt phẳng, có đường chiếu không gặp mặt phẳng hoặc nằm hẳn trong đó.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi hướng đều dùng được.
Cách khác: Kiểm tra thành phần của hướng theo pháp tuyến mặt phẳng phải khác 0.
TỰ LUẬN 11Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm?
Gợi ý: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
Lời giải: Hướng chiếu không được song song với mặt phẳng chiếu.
Giải thích: Nếu hướng chiếu song song mặt phẳng, có đường chiếu không gặp mặt phẳng hoặc nằm hẳn trong đó.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi hướng đều dùng được.
Cách khác: Kiểm tra thành phần của hướng theo pháp tuyến mặt phẳng phải khác 0.
TỰ LUẬN 12Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm?
Gợi ý: Mỗi đường chiếu cần cắt mặt phẳng chiếu tại đúng một điểm.
Lời giải: Hướng chiếu không được song song với mặt phẳng chiếu.
Giải thích: Nếu hướng chiếu song song mặt phẳng, có đường chiếu không gặp mặt phẳng hoặc nằm hẳn trong đó.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi hướng đều dùng được.
Cách khác: Kiểm tra thành phần của hướng theo pháp tuyến mặt phẳng phải khác 0.
TỰ LUẬN 13Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (5; 3) và v = (10; 6) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 5·6 − 3·10 = 0.
TỰ LUẬN 14Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Gợi ý: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Lời giải: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
Giải thích: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Lỗi cần tránh: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
TỰ LUẬN 15Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Gợi ý: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Lời giải: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
Giải thích: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Lỗi cần tránh: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
TỰ LUẬN 16Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Gợi ý: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Lời giải: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
Giải thích: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Lỗi cần tránh: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
TỰ LUẬN 17Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (3; 2) và v = (6; 4) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 3·4 − 2·6 = 0.
TỰ LUẬN 18Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/3. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/3.
Giải thích: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Lỗi cần tránh: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
TỰ LUẬN 19Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/4. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/4.
Giải thích: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Lỗi cần tránh: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
TỰ LUẬN 20Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/5. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/5.
Giải thích: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Lỗi cần tránh: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B14-NB-01, B14-NB-02, B14-NB-03, B14-NB-04, B14-NB-05, B14-NB-06, B14-NB-07, B14-NB-08, B14-NB-09, B14-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B14-NB-01: Có; v = 2u
- B14-NB-02: 2/5
- B14-NB-03: Một mặt phẳng duy nhất
- B14-NB-04: 4/5
- B14-NB-05: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
- B14-NB-06: M′(7; 9; 0)
- B14-NB-07: Không
- B14-NB-08: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-NB-09: 4/2
- B14-NB-10: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 4
10 câu đại diện: B14-NB-11, B14-NB-12, B14-NB-13, B14-NB-14, B14-NB-15, B14-NB-16, B14-NB-17, B14-NB-18, B14-NB-19, B14-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B14-NB-11: M′(3; 8; 0)
- B14-NB-12: Không
- B14-NB-13: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-NB-14: 4/3
- B14-NB-15: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
- B14-NB-16: M′(3; 7; 0)
- B14-NB-17: Không
- B14-NB-18: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-NB-19: 4/4
- B14-NB-20: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B14-TH-01, B14-TH-02, B14-TH-03, B14-TH-04, B14-TH-05, B14-TH-06, B14-TH-07, B14-TH-08, B14-TH-09, B14-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B14-TH-01: Có; v = 2u
- B14-TH-02: 5/7
- B14-TH-03: Một mặt phẳng duy nhất
- B14-TH-04: M′(3; 6; 0)
- B14-TH-05: Không
- B14-TH-06: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-TH-07: 4/5
- B14-TH-08: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
- B14-TH-09: M′(3; 5; 0)
- B14-TH-10: Không
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B14-TH-11, B14-TH-12, B14-TH-13, B14-TH-14, B14-TH-15, B14-TH-16, B14-TH-17, B14-TH-18, B14-TH-19, B14-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B14-TH-11: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-TH-12: 4/2
- B14-TH-13: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
- B14-TH-14: M′(4; 10; 0)
- B14-TH-15: Không
- B14-TH-16: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-TH-17: 4/3
- B14-TH-18: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
- B14-TH-19: M′(5; 9; 0)
- B14-TH-20: Không
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: B14-VD-01, B14-VD-02, B14-VD-03, B14-VD-04, B14-VD-05, B14-VD-06, B14-VD-07, B14-VD-08, B14-VD-09, B14-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B14-VD-01: Có; v = 2u
- B14-VD-02: 3/8
- B14-VD-03: Một mặt phẳng duy nhất
- B14-VD-04: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-VD-05: 4/4
- B14-VD-06: Hướng chiếu không song song mặt phẳng chiếu
- B14-VD-07: M′(4; 8; 0)
- B14-VD-08: Không
- B14-VD-09: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- B14-VD-10: 4/5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút, nghỉ ngắn rồi mới chuyển dạng.
- Hỏi con 'điều kiện nào cho phép dùng định lí?' thay vì chỉ hỏi đáp số.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại gần nhất và lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con vẽ hình hoặc mô tả xu thế bằng lời trước khi tính.
- Mở bài bằng phản ví dụ để học sinh thấy điều kiện bị thiếu.
- Chấm mốc suy luận và điều kiện, không chỉ chấm kết quả cuối.
- Cho học sinh giải thích một lời giải sai trước khi chữa mẫu.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo, không giả danh đề chính thức.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.