Tách đúng loại lỗi
Phân biệt lỗi khái niệm, thiếu điều kiện, sai biến đổi và kết luận vượt dữ kiện.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 4
Kiểm định trọn mạch xác định mặt phẳng → song song đường–đường → đường–mặt → mặt–mặt → phép chiếu; mọi kết luận hình học đều phải có căn cứ.
Đúng kết quả chưa đủ: phải đúng điều kiện, đúng mạch suy luận và tự chỉ ra được lỗi
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhìn mạch cả chương
Một bài tổng hợp phải gọi đúng nhiều nút kiến thức theo thứ tự.
Đánh giá năng lực
Trộn nhiều lựa chọn, đúng–sai, trả lời ngắn và tự luận trong bối cảnh có ý nghĩa.
Qua cổng bằng hiểu biết
Học sinh phải đạt điểm và giải thích được ba lỗi gần nhất.
- Nêu đúng bốn cách xác định mặt phẳng.
- Tìm giao tuyến bằng hai điểm chung.
- Nhận diện giao điểm đường–mặt.
- Biểu diễn hình không gian có nét thấy–khuất hợp lí.
- Phân loại vị trí tương đối của hai đường.
- Giải thích vì sao hai đường chéo nhau không song song.
- Dùng đường thứ ba để chứng minh song song.
- Dùng hình bình hành và đường trung bình trong không gian.
- Phân biệt đường nằm trong, cắt và song song mặt.
- Áp dụng đúng tiêu chuẩn d∥(P).
- 15% ôn nối từ chương hoặc lớp trước.
- Quan hệ điểm–đường trong mặt phẳng, tam giác và tứ giác
- Bài 10 và vectơ cùng phương từ Toán 10
- Bài 10–11, đường trung bình và vectơ
- Bài 10–12 và định lí Thalès trong tam giác
- Bài 10–13, vectơ và tỉ số đoạn thẳng
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Điểm, đường và mặt phẳng
Hiểu đơn giản: Không gian có ba loại đối tượng cơ bản và quan hệ thuộc.
A∈d, A∈(P), d⊂(P).
Ví dụ: A, B thuộc (P) thì AB nằm trong (P).
Hình nên dùng: Mô hình hộp trong suốt có điểm–cạnh–mặt.
Mô phỏng: Bật tắt nét khuất của hình chóp.
Mẹo nhớ: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt.
Sai lầm: Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm.
Ghi chú: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Cách xác định mặt phẳng
Hiểu đơn giản: Cần đủ hai phương khác nhau trong một mặt phẳng.
Ba điểm không thẳng hàng; đường + điểm ngoài; hai đường cắt; hai đường song song.
Ví dụ: Mặt phẳng (ABC) với A,B,C không thẳng hàng.
Hình nên dùng: Bốn thẻ tương ứng bốn cách xác định.
Mô phỏng: Kéo điểm C vào/ra đường AB.
Mẹo nhớ: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt.
Sai lầm: Dùng ba điểm thẳng hàng.
Ghi chú: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
Giao tuyến và thiết diện
Hiểu đơn giản: Hai điểm chung phân biệt dựng nên đường chung.
(P)∩(Q)=d khi d⊂(P), d⊂(Q).
Ví dụ: P,Q cùng chứa A,B thì giao tuyến là AB.
Hình nên dùng: Hai tấm kính cắt nhau theo đường.
Mô phỏng: Di chuyển mặt phẳng cắt hình chóp.
Mẹo nhớ: Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại.
Sai lầm: Đoán phương giao tuyến theo hình.
Ghi chú: Thiết diện phải là đa giác khép kín trên các mặt của khối.
Bốn vị trí tương đối
Hiểu đơn giản: Hai đường có thể trùng, cắt, song song hoặc chéo.
Song song ⇔ đồng phẳng, phân biệt, không giao; chéo ⇔ không đồng phẳng.
Ví dụ: AB và CD là cạnh đối tứ diện nên chéo.
Hình nên dùng: Bốn mô hình que trong hộp trong suốt.
Mô phỏng: Xoay góc nhìn để thấy đường chéo.
Mẹo nhớ: Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt.
Sai lầm: Không cắt ⇒ song song.
Ghi chú: Trong mặt phẳng không có trường hợp chéo nhau.
Tiêu chuẩn và tính chất
Hiểu đơn giản: Cùng song song với một đường thì cùng phương và cùng nằm trong một mặt phẳng thích hợp.
a∥c, b∥c, a≠b ⇒ a∥b.
Ví dụ: AB∥A′B′ trong hình hộp.
Hình nên dùng: Ba thanh ray cùng phương.
Mô phỏng: Di chuyển một đường qua điểm cho trước.
Mẹo nhớ: Đường trung gian là cầu nối.
Sai lầm: Bỏ điều kiện các đường phân biệt.
Ghi chú: Qua một điểm ngoài đường có duy nhất một đường song song với đường đó.
Chiến lược chứng minh
Hiểu đơn giản: Tìm hình bình hành, đường trung bình hoặc đường thứ ba.
Chứng minh đồng phẳng + không giao, hoặc a∥c và b∥c.
Ví dụ: Nối trung điểm trong hai tam giác của hình chóp.
Hình nên dùng: Tô màu các mặt phẳng chứa đường.
Mô phỏng: Chọn bật một trong ba chiến lược.
Mẹo nhớ: Nêu căn cứ ở từng mũi tên.
Sai lầm: Dẫn chứng bằng cảm giác cạnh đối.
Ghi chú: Một lời giải tốt ghi cả đối tượng và định lí.
Ba vị trí đường–mặt
Hiểu đơn giản: Đường có thể nằm trong mặt, cắt mặt một điểm hoặc không gặp mặt.
d⊂(P); d∩(P)={A}; d∥(P).
Ví dụ: Đường z=2, hướng ngang song song (Oxy).
Hình nên dùng: Ba thanh và một tấm kính.
Mô phỏng: Đổi cao độ và độ nghiêng của đường.
Mẹo nhớ: Đếm số điểm chung: vô số, một, không.
Sai lầm: Gọi đường nằm trong mặt là song song mặt.
Ghi chú: Định nghĩa song song dùng không có điểm chung.
Tiêu chuẩn song song
Hiểu đơn giản: Tìm một đường làm chứng nằm trong mặt và song song đường đã cho.
d⊄(P), a⊂(P), d∥a ⇒ d∥(P).
Ví dụ: MN là đường trung bình song song BC⊂(BCD).
Hình nên dùng: Mũi tên từ d tới đường chứng a.
Mô phỏng: Chọn đường chứng trong mặt.
Mẹo nhớ: Hai kiểm: phương song song + điểm ngoài.
Sai lầm: Chỉ chứng minh d∥a.
Ghi chú: Nếu d nằm trong (P), kết luận đúng là d⊂(P).
Giao tuyến qua mặt phẳng phụ
Hiểu đơn giản: Đặt d vào một mặt phẳng khác để biến bài toán thành hai đường.
d⊂(Q), (Q)∩(P)=a, d∥(P) ⇒ d∥a.
Ví dụ: Mặt phẳng qua d cắt đáy theo đường song song d.
Hình nên dùng: Hai tấm phẳng và một thanh.
Mô phỏng: Dịch mặt phẳng phụ.
Mẹo nhớ: Mặt phẳng phụ phải chứa đối tượng cần xử lí.
Sai lầm: Vẽ giao tuyến tùy ý.
Ghi chú: Đây là công cụ chính của bài thiết diện.
Tiêu chuẩn hai mặt phẳng
Hiểu đơn giản: Mỗi mặt cần hai hướng cắt nhau; hai cặp hướng tương ứng phải song song.
a,b⊂(P), a∩b≠∅; a′,b′⊂(Q), a′∩b′≠∅; a∥a′, b∥b′ ⇒ (P)∥(Q).
Ví dụ: Hai đáy của lăng trụ song song.
Hình nên dùng: Hai khung chữ nhật ở hai cao độ.
Mô phỏng: Xoay hai mặt theo hai phương.
Mẹo nhớ: Một phương chưa khóa được độ nghiêng.
Sai lầm: Dùng chỉ một cặp đường.
Ghi chú: Hai mặt phẳng phân biệt cùng phương thì không giao.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG
Phân loại bằng tọa độ, không đoán theo hình
Xét mặt phẳng (Oxy): z = 0 và đường d qua điểm có cao độ h, với thành phần đứng của vectơ chỉ phương là uᶻ.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • C4-NB-04
Đề bài: Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?
Phân tích: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
- Bước 2: (P) ∥ (Q).
- Bước 3: Kết luận (P) ∥ (Q).
Vì sao: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.
Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • C4-NB-14
Đề bài: Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?
Phân tích: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
- Bước 2: (P) ∥ (Q).
- Bước 3: Kết luận (P) ∥ (Q).
Vì sao: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.
Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • C4-TH-04
Đề bài: Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Phân tích: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
- Bước 2: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
- Bước 3: Kết luận Không.
Vì sao: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • C4-TH-14
Đề bài: Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không?
Phân tích: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Thử nghiêng một đoạn so với mặt phẳng chiếu.
- Bước 2: Không. Phép chiếu song song nói chung không bảo toàn độ dài.
- Bước 3: Kết luận Không.
Vì sao: Độ dài ảnh phụ thuộc hướng đoạn, hướng chiếu và mặt phẳng chiếu.
Cách khác: Dùng bóng nắng: cùng một cây nhưng độ dài bóng thay đổi theo hướng sáng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Nhầm phép chiếu song song với phép dời hình.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • C4-VD-04
Đề bài: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả d và A?
Phân tích: Chọn hai điểm phân biệt trên d.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Chọn hai điểm phân biệt trên d.
- Bước 2: Có duy nhất một mặt phẳng chứa d và A.
- Bước 3: Kết luận Một mặt phẳng duy nhất.
Vì sao: Hai điểm trên d cùng điểm ngoài d là ba điểm không thẳng hàng.
Cách khác: Quy về cách xác định mặt phẳng bằng ba điểm không thẳng hàng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng quay mặt phẳng quanh d vẫn luôn chứa điểm ngoài.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • C4-VD-14
Đề bài: Cho đường thẳng d và điểm M không thuộc d. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả d và M?
Phân tích: Chọn hai điểm phân biệt trên d.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Chọn hai điểm phân biệt trên d.
- Bước 2: Có duy nhất một mặt phẳng chứa d và M.
- Bước 3: Kết luận Một mặt phẳng duy nhất.
Vì sao: Hai điểm trên d cùng điểm ngoài d là ba điểm không thẳng hàng.
Cách khác: Quy về cách xác định mặt phẳng bằng ba điểm không thẳng hàng.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Cho rằng quay mặt phẳng quanh d vẫn luôn chứa điểm ngoài.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • C4-VDC-04
Đề bài: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng (P), có vectơ chỉ phương u = (1; 3; 3), v = (1; 4; 3). Chúng có song song không?
Phân tích: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.
- Bước 2: Không song song vì u và v không tỉ lệ.
- Bước 3: Kết luận Không song song.
Vì sao: Trong cùng mặt phẳng, hai đường phân biệt không cùng phương sẽ cắt nhau.
Cách khác: So tỉ số tọa độ thứ hai: 3/4 khác 1.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ thấy hai tọa độ giống nhau rồi kết luận cùng phương.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • C4-VDC-14
Đề bài: Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng (P), có vectơ chỉ phương u = (3; 3; 1), v = (3; 4; 1). Chúng có song song không?
Phân tích: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Hai đường song song phải có vectơ chỉ phương cùng phương.
- Bước 2: Không song song vì u và v không tỉ lệ.
- Bước 3: Kết luận Không song song.
Vì sao: Trong cùng mặt phẳng, hai đường phân biệt không cùng phương sẽ cắt nhau.
Cách khác: So tỉ số tọa độ thứ hai: 3/4 khác 1.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Chỉ thấy hai tọa độ giống nhau rồi kết luận cùng phương.
09 • Thực tếVí dụ 9 • C4-TT-04
Đề bài: Đường d đi qua M(1; 2; 0), có vectơ chỉ phương (1; 3; 0). So sánh d với (Oxy).
Phân tích: Kiểm tra mọi điểm trên d có z = 0 hay không.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Kiểm tra mọi điểm trên d có z = 0 hay không.
- Bước 2: d nằm trong (Oxy).
- Bước 3: Kết luận d ⊂ (Oxy).
Vì sao: Điểm đầu thuộc mặt phẳng và hướng của đường song song mặt phẳng nên toàn bộ đường nằm trong mặt phẳng.
Cách khác: Viết phương trình tham số và quan sát z luôn bằng 0.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Gọi d song song (Oxy) dù d có vô số điểm chung với mặt phẳng.
10 • Thực tếVí dụ 10 • C4-TT-14
Đề bài: Đường d đi qua M(1; 2; 0), có vectơ chỉ phương (3; 3; 0). So sánh d với (Oxy).
Phân tích: Kiểm tra mọi điểm trên d có z = 0 hay không.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn định lí rồi mới tính hoặc kết luận.
- Bước 1: Kiểm tra mọi điểm trên d có z = 0 hay không.
- Bước 2: d nằm trong (Oxy).
- Bước 3: Kết luận d ⊂ (Oxy).
Vì sao: Điểm đầu thuộc mặt phẳng và hướng của đường song song mặt phẳng nên toàn bộ đường nằm trong mặt phẳng.
Cách khác: Viết phương trình tham số và quan sát z luôn bằng 0.
Tự kiểm: Đối chiếu điều kiện và chặn lỗi: Gọi d song song (Oxy) dù d có vô số điểm chung với mặt phẳng.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian trong gia đình
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh bản vẽ kiến trúc, khung nhà, giao tuyến mái, cắt vật thể và mô hình 3D.
Hai đường thẳng song song trong trường học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí.
Đường thẳng và mặt phẳng song song trong đời sống
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh đường ống chạy song song sàn, dầm cầu, cắt lớp vật liệu và bản vẽ công nghiệp.
Hai mặt phẳng song song trong khoa học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh các tầng nhà, lớp địa chất, lát cắt CAD, kệ song song và đo khoảng chia.
Phép chiếu song song trong kỹ thuật
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh bóng nắng, bản vẽ trục đo, kiến trúc, đồ họa máy tính và sơ đồ lắp ráp.
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian trong sản xuất
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh bản vẽ kiến trúc, khung nhà, giao tuyến mái, cắt vật thể và mô hình 3D.
Hai đường thẳng song song trong thiên nhiên
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh ray trượt, dầm nhà, đường dây, cạnh khung hộp và thiết kế cơ khí.
Đường thẳng và mặt phẳng song song trong nghề nghiệp
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh đường ống chạy song song sàn, dầm cầu, cắt lớp vật liệu và bản vẽ công nghiệp.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Điểm, đường và mặt phẳng theo cách đơn giản?
Không gian có ba loại đối tượng cơ bản và quan hệ thuộc. Mốc chính xác: A∈d, A∈(P), d⊂(P). Ví dụ: A, B thuộc (P) thì AB nằm trong (P). Cách nhớ: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Cần tránh: Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Ba điểm bất kì luôn xác định mặt phẳng
Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm. Sửa bằng quy trình: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Phép kiểm cuối: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Một điểm đủ xác định giao tuyến
Dùng ba điểm thẳng hàng. Sửa bằng quy trình: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt. Phép kiểm cuối: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
Nhìn hình để kết luận thuộc
Đoán phương giao tuyến theo hình. Sửa bằng quy trình: Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại. Phép kiểm cuối: Thiết diện phải là đa giác khép kín trên các mặt của khối.
Bỏ kí hiệu nét khuất
Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm. Sửa bằng quy trình: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Phép kiểm cuối: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Nhầm giao điểm với giao tuyến
Dùng ba điểm thẳng hàng. Sửa bằng quy trình: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt. Phép kiểm cuối: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
Ba điểm bất kì luôn xác định mặt phẳng – biến thể 6
Đoán phương giao tuyến theo hình. Sửa bằng quy trình: Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại. Phép kiểm cuối: Thiết diện phải là đa giác khép kín trên các mặt của khối.
Một điểm đủ xác định giao tuyến – biến thể 7
Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm. Sửa bằng quy trình: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Phép kiểm cuối: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Nhìn hình để kết luận thuộc – biến thể 8
Dùng ba điểm thẳng hàng. Sửa bằng quy trình: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt. Phép kiểm cuối: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
Bỏ kí hiệu nét khuất – biến thể 9
Đoán phương giao tuyến theo hình. Sửa bằng quy trình: Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại. Phép kiểm cuối: Thiết diện phải là đa giác khép kín trên các mặt của khối.
Nhầm giao điểm với giao tuyến – biến thể 10
Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm. Sửa bằng quy trình: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Phép kiểm cuối: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Ba điểm bất kì luôn xác định mặt phẳng – biến thể 11
Dùng ba điểm thẳng hàng. Sửa bằng quy trình: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt. Phép kiểm cuối: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
Một điểm đủ xác định giao tuyến – biến thể 12
Đoán phương giao tuyến theo hình. Sửa bằng quy trình: Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại. Phép kiểm cuối: Thiết diện phải là đa giác khép kín trên các mặt của khối.
Nhìn hình để kết luận thuộc – biến thể 13
Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm. Sửa bằng quy trình: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Phép kiểm cuối: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Bỏ kí hiệu nét khuất – biến thể 14
Dùng ba điểm thẳng hàng. Sửa bằng quy trình: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt. Phép kiểm cuối: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
Nhầm giao điểm với giao tuyến – biến thể 15
Đoán phương giao tuyến theo hình. Sửa bằng quy trình: Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại. Phép kiểm cuối: Thiết diện phải là đa giác khép kín trên các mặt của khối.
Ba điểm bất kì luôn xác định mặt phẳng – biến thể 16
Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm. Sửa bằng quy trình: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Phép kiểm cuối: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Một điểm đủ xác định giao tuyến – biến thể 17
Dùng ba điểm thẳng hàng. Sửa bằng quy trình: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt. Phép kiểm cuối: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
Nhìn hình để kết luận thuộc – biến thể 18
Đoán phương giao tuyến theo hình. Sửa bằng quy trình: Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại. Phép kiểm cuối: Thiết diện phải là đa giác khép kín trên các mặt của khối.
Bỏ kí hiệu nét khuất – biến thể 19
Nhìn nét vẽ giao nhau rồi cho là có giao điểm. Sửa bằng quy trình: Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt. Phép kiểm cuối: Hình biểu diễn không bảo toàn mọi quan hệ.
Nhầm giao điểm với giao tuyến – biến thể 20
Dùng ba điểm thẳng hàng. Sửa bằng quy trình: Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt. Phép kiểm cuối: Các cách trên là tương đương về lượng thông tin.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Hỏi điều kiện trước
Trước mỗi định lí, viết một dòng điều kiện; thiếu điều kiện thì chưa được biến đổi.
Hai biểu diễn
Ghép lời giải đại số với hình, bảng, đồ thị hoặc tọa độ để tự kiểm.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, vì sao sai và phép kiểm sẽ dùng ở lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn bài sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
Ước lượng trước
Dự đoán vị trí, dấu, độ lớn hoặc dạng kết quả trước khi tính.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 41 2 3 4 5 6 7 8
Điểm, đường và mặt phẳngA∈d, A∈(P), d⊂(P). Muốn chứng minh đường nằm trong mặt, chứng minh hai điểm của đường thuộc mặt.
Cách xác định mặt phẳngBa điểm không thẳng hàng; đường + điểm ngoài; hai đường cắt; hai đường song song. Luôn kiểm tra điều kiện không thẳng hàng hoặc phân biệt.
Giao tuyến và thiết diện(P)∩(Q)=d khi d⊂(P), d⊂(Q). Tìm điểm chung thứ nhất, điểm chung thứ hai, nối lại.
Bốn vị trí tương đốiSong song ⇔ đồng phẳng, phân biệt, không giao; chéo ⇔ không đồng phẳng. Hỏi đồng phẳng trước khi hỏi có cắt.
Tiêu chuẩn và tính chấta∥c, b∥c, a≠b ⇒ a∥b. Đường trung gian là cầu nối.
Chiến lược chứng minhChứng minh đồng phẳng + không giao, hoặc a∥c và b∥c. Nêu căn cứ ở từng mũi tên.
Ba vị trí đường–mặtd⊂(P); d∩(P)={A}; d∥(P). Đếm số điểm chung: vô số, một, không.
Tiêu chuẩn song songd⊄(P), a⊂(P), d∥a ⇒ d∥(P). Hai kiểm: phương song song + điểm ngoài.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
C4-NB-01Trong tam giác ABC, M thuộc AB và AM/AB = 2/7. Qua M kẻ đường song song BC cắt AC tại N. Tính AN/AC.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong tam giác.
Lời giải: Vì MN ∥ BC nên AN/AC = AM/AB = 2/7.
Vì sao: Tỉ số trên hai đường cắt được bảo toàn; đây là nền của định lí Thalès trong không gian.
Sai ở đâu: Đảo một tỉ số nhưng không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác AMN và ABC đồng dạng.
C4-NB-02Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hình dung ba điểm: chọn hai điểm trên đường thẳng và điểm ở ngoài.
Lời giải: Chúng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Vì sao: Hai điểm trên đường thẳng cùng điểm ngoài tạo ba điểm không thẳng hàng.
Sai ở đâu: Cho rằng có vô số mặt phẳng vì có vô số điểm trên đường.
Cách khác: Dùng tiên đề: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
C4-NB-03Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (4; 3) và v = (8; 6) có cùng phương không?ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Vì sao: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Sai ở đâu: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 4·6 − 3·8 = 0.
C4-NB-04Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
Lời giải: (P) ∥ (Q).
Vì sao: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.
Sai ở đâu: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.
Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.
C4-NB-05Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Lời giải: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Vì sao: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Sai ở đâu: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
C4-NB-06Hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt cùng chứa hai điểm M, N. Biết M ≠ N. Xác định giao tuyến.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đường thẳng qua hai điểm chung M, N nằm trong cả hai mặt phẳng.
Lời giải: (P) ∩ (Q) = MN.
Vì sao: Hai mặt phẳng phân biệt nếu có điểm chung thì giao nhau theo một đường thẳng.
Sai ở đâu: Chỉ ghi một điểm là giao tuyến.
Cách khác: Chứng minh MN ⊂ (P) và MN ⊂ (Q).
C4-NB-07Trong tứ diện ABCD, hai cạnh AB và CD có quan hệ gì?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai cạnh đối của tứ diện không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Lời giải: AB và CD chéo nhau.
Vì sao: Chúng không cắt nhau và không đồng phẳng, nên không phải song song.
Sai ở đâu: Thấy không cắt nhau rồi kết luận song song.
Cách khác: Dùng phản chứng: nếu đồng phẳng thì bốn đỉnh tứ diện đồng phẳng.
C4-NB-08Đường d đi qua M(1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương (1; 2; 0). So sánh d với mặt phẳng (Oxy): z = 0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tọa độ z trên d có thay đổi không? d có điểm nào z = 0 không?
Lời giải: Trên d, z luôn bằng 1 ≠ 0 nên d ∥ (Oxy).
Vì sao: Hướng của d song song mặt phẳng và d không nằm trong mặt phẳng.
Sai ở đâu: Chỉ thấy thành phần z của vectơ bằng 0 rồi kết luận, không kiểm tra d có nằm trong mặt phẳng.
Cách khác: Viết tham số d: z = 1.
C4-NB-09Mặt phẳng (P) chứa hai đường cắt nhau a, b; mặt phẳng (Q) chứa hai đường cắt nhau a′, b′. Biết a ∥ a′ và b ∥ b′. Kết luận gì nếu (P), (Q) phân biệt?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng tiêu chuẩn hai mặt phẳng song song.
Lời giải: (P) ∥ (Q).
Vì sao: Hai cặp đường cắt nhau xác định hai phương độc lập giống nhau cho hai mặt phẳng.
Sai ở đâu: Chỉ dùng một cặp đường song song để kết luận hai mặt phẳng song song.
Cách khác: So sánh hai hướng độc lập của mỗi mặt phẳng.
C4-NB-10Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tính thẳng hàng, trừ trường hợp đường bị chiếu thành một điểm.
Lời giải: A′, B′, C′ thẳng hàng hoặc trùng nhau.
Vì sao: Đường thẳng được chiếu thành đường thẳng hoặc một điểm.
Sai ở đâu: Khẳng định ba ảnh luôn phân biệt.
Cách khác: Xét mặt phẳng tạo bởi đường ABC và hướng chiếu.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[C4-NB-01] Trong tam giác ABC, M thuộc AB và AM/AB = 2/7. Qua M kẻ đường song song BC cắt AC tại N. Tính AN/AC.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Trong tam giác ABC, M thuộc AB và AM/AB = 2/7. Qua M kẻ đường song song BC cắt AC tại N. Tính AN/AC.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong tam giác.
Lời giải: Vì MN ∥ BC nên AN/AC = AM/AB = 2/7.
Giải thích: Tỉ số trên hai đường cắt được bảo toàn; đây là nền của định lí Thalès trong không gian.
Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số nhưng không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác AMN và ABC đồng dạng.
TỰ LUẬN 2Hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt cùng chứa hai điểm M, N. Biết M ≠ N. Xác định giao tuyến.
Gợi ý: Đường thẳng qua hai điểm chung M, N nằm trong cả hai mặt phẳng.
Lời giải: (P) ∩ (Q) = MN.
Giải thích: Hai mặt phẳng phân biệt nếu có điểm chung thì giao nhau theo một đường thẳng.
Lỗi cần tránh: Chỉ ghi một điểm là giao tuyến.
Cách khác: Chứng minh MN ⊂ (P) và MN ⊂ (Q).
TỰ LUẬN 3Hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt cùng chứa hai điểm D, M. Biết D ≠ M. Xác định giao tuyến.
Gợi ý: Đường thẳng qua hai điểm chung D, M nằm trong cả hai mặt phẳng.
Lời giải: (P) ∩ (Q) = DM.
Giải thích: Hai mặt phẳng phân biệt nếu có điểm chung thì giao nhau theo một đường thẳng.
Lỗi cần tránh: Chỉ ghi một điểm là giao tuyến.
Cách khác: Chứng minh DM ⊂ (P) và DM ⊂ (Q).
TỰ LUẬN 4Hai mặt phẳng (P), (Q) phân biệt cùng chứa hai điểm C, D. Biết C ≠ D. Xác định giao tuyến.
Gợi ý: Đường thẳng qua hai điểm chung C, D nằm trong cả hai mặt phẳng.
Lời giải: (P) ∩ (Q) = CD.
Giải thích: Hai mặt phẳng phân biệt nếu có điểm chung thì giao nhau theo một đường thẳng.
Lỗi cần tránh: Chỉ ghi một điểm là giao tuyến.
Cách khác: Chứng minh CD ⊂ (P) và CD ⊂ (Q).
TỰ LUẬN 5Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (2; 5) và v = (4; 10) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 2·10 − 5·4 = 0.
TỰ LUẬN 6Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, nêu quan hệ giữa AB và A′B′.
Gợi ý: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.
Lời giải: AB ∥ A′B′.
Giải thích: AB và A′B′ cùng nằm trong mặt bên ABB′A′ và không cắt nhau.
Lỗi cần tránh: Gọi chúng chéo nhau vì nằm trên hai mặt đáy khác nhau.
Cách khác: Xét tứ giác ABB′A′ là hình bình hành.
TỰ LUẬN 7Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, nêu quan hệ giữa AB và A′B′.
Gợi ý: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.
Lời giải: AB ∥ A′B′.
Giải thích: AB và A′B′ cùng nằm trong mặt bên ABB′A′ và không cắt nhau.
Lỗi cần tránh: Gọi chúng chéo nhau vì nằm trên hai mặt đáy khác nhau.
Cách khác: Xét tứ giác ABB′A′ là hình bình hành.
TỰ LUẬN 8Trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′, nêu quan hệ giữa AB và A′B′.
Gợi ý: Các cạnh tương ứng của hai mặt đáy song song có cùng phương.
Lời giải: AB ∥ A′B′.
Giải thích: AB và A′B′ cùng nằm trong mặt bên ABB′A′ và không cắt nhau.
Lỗi cần tránh: Gọi chúng chéo nhau vì nằm trên hai mặt đáy khác nhau.
Cách khác: Xét tứ giác ABB′A′ là hình bình hành.
TỰ LUẬN 9Một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
Gợi ý: Hình dung ba điểm: chọn hai điểm trên đường thẳng và điểm ở ngoài.
Lời giải: Chúng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Giải thích: Hai điểm trên đường thẳng cùng điểm ngoài tạo ba điểm không thẳng hàng.
Lỗi cần tránh: Cho rằng có vô số mặt phẳng vì có vô số điểm trên đường.
Cách khác: Dùng tiên đề: ba điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng.
TỰ LUẬN 10Cho d không nằm trong (P). Nếu d song song với một đường a nằm trong (P), kết luận gì?
Gợi ý: Đây là tiêu chuẩn cơ bản của đường thẳng song song mặt phẳng.
Lời giải: d ∥ (P).
Giải thích: Điều kiện d không nằm trong (P) là bắt buộc để loại trường hợp d thuộc mặt phẳng.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện d không nằm trong (P).
Cách khác: Dùng mặt phẳng chứa d và a để thấy d không thể cắt (P).
TỰ LUẬN 11Cho d không nằm trong (P). Nếu d song song với một đường a nằm trong (P), kết luận gì?
Gợi ý: Đây là tiêu chuẩn cơ bản của đường thẳng song song mặt phẳng.
Lời giải: d ∥ (P).
Giải thích: Điều kiện d không nằm trong (P) là bắt buộc để loại trường hợp d thuộc mặt phẳng.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện d không nằm trong (P).
Cách khác: Dùng mặt phẳng chứa d và a để thấy d không thể cắt (P).
TỰ LUẬN 12Cho d không nằm trong (P). Nếu d song song với một đường a nằm trong (P), kết luận gì?
Gợi ý: Đây là tiêu chuẩn cơ bản của đường thẳng song song mặt phẳng.
Lời giải: d ∥ (P).
Giải thích: Điều kiện d không nằm trong (P) là bắt buộc để loại trường hợp d thuộc mặt phẳng.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện d không nằm trong (P).
Cách khác: Dùng mặt phẳng chứa d và a để thấy d không thể cắt (P).
TỰ LUẬN 13Trong tam giác ABC, M thuộc AB và AM/AB = 2/7. Qua M kẻ đường song song BC cắt AC tại N. Tính AN/AC.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong tam giác.
Lời giải: Vì MN ∥ BC nên AN/AC = AM/AB = 2/7.
Giải thích: Tỉ số trên hai đường cắt được bảo toàn; đây là nền của định lí Thalès trong không gian.
Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số nhưng không đảo tỉ số tương ứng.
Cách khác: Dùng hai tam giác AMN và ABC đồng dạng.
TỰ LUẬN 14Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 4/6. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.
Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 4/6.
Giải thích: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.
Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.
Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.
TỰ LUẬN 15Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 5/6. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.
Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 5/6.
Giải thích: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.
Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.
Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.
TỰ LUẬN 16Ba mặt phẳng song song cắt hai đường thẳng tại A, B, C và A′, B′, C′. Biết AB/BC = 2/5. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Dùng định lí Thalès trong không gian.
Lời giải: A′B′/B′C′ = AB/BC = 2/5.
Giải thích: Ba mặt phẳng song song chắn trên mọi đường cắt các đoạn tương ứng tỉ lệ.
Lỗi cần tránh: Đảo một tỉ số mà không đảo tỉ số còn lại.
Cách khác: Xem hai đường cắt như hai thước đo cùng các lớp song song.
TỰ LUẬN 17Trong mặt phẳng, hai vectơ u = (2; 5) và v = (4; 10) có cùng phương không?
Gợi ý: Kiểm tra một vectơ có bằng một bội khác 0 của vectơ kia hay không.
Lời giải: v = 2u nên u và v cùng phương.
Giải thích: Quan hệ cùng phương của vectơ là nền để nhận diện phương của đường thẳng trong không gian.
Lỗi cần tránh: Chỉ so một tọa độ rồi kết luận.
Cách khác: Kiểm tra định thức 2·10 − 5·4 = 0.
TỰ LUẬN 18Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/4. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/4.
Giải thích: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Lỗi cần tránh: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
TỰ LUẬN 19Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/5. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/5.
Giải thích: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Lỗi cần tránh: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
TỰ LUẬN 20Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/2. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′.
Gợi ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số của hai đoạn cùng nằm trên một đường.
Lời giải: A′B′/B′C′ = 4/2.
Giải thích: Trên một đường không song song hướng chiếu, phép chiếu là một phép biến đổi afin một chiều.
Lỗi cần tránh: Cho rằng tỉ số đổi theo góc nghiêng.
Cách khác: Đặt tham số afin trên đường thẳng.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C4-NB-01, C4-NB-02, C4-NB-03, C4-NB-04, C4-NB-05, C4-NB-06, C4-NB-07, C4-NB-08, C4-NB-09, C4-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C4-NB-01: 2/7
- C4-NB-02: Một mặt phẳng duy nhất
- C4-NB-03: Có; v = 2u
- C4-NB-04: (P) ∥ (Q)
- C4-NB-05: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- C4-NB-06: MN
- C4-NB-07: Chéo nhau
- C4-NB-08: d ∥ (Oxy)
- C4-NB-09: (P) ∥ (Q)
- C4-NB-10: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 4
10 câu đại diện: C4-NB-11, C4-NB-12, C4-NB-13, C4-NB-14, C4-NB-15, C4-NB-16, C4-NB-17, C4-NB-18, C4-NB-19, C4-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C4-NB-11: DM
- C4-NB-12: Chéo nhau
- C4-NB-13: d ∥ (Oxy)
- C4-NB-14: (P) ∥ (Q)
- C4-NB-15: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
- C4-NB-16: CD
- C4-NB-17: Chéo nhau
- C4-NB-18: d ∥ (Oxy)
- C4-NB-19: (P) ∥ (Q)
- C4-NB-20: Thẳng hàng hoặc trùng nhau
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C4-TH-01, C4-TH-02, C4-TH-03, C4-TH-04, C4-TH-05, C4-TH-06, C4-TH-07, C4-TH-08, C4-TH-09, C4-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C4-TH-01: Có; v = 2u
- C4-TH-02: 3/5
- C4-TH-03: Một mặt phẳng duy nhất
- C4-TH-04: Không
- C4-TH-05: Một mặt phẳng duy nhất
- C4-TH-06: AB ∥ A′B′
- C4-TH-07: d ∥ a
- C4-TH-08: (P) ∥ (Q)
- C4-TH-09: Không
- C4-TH-10: Một mặt phẳng duy nhất
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C4-TH-11, C4-TH-12, C4-TH-13, C4-TH-14, C4-TH-15, C4-TH-16, C4-TH-17, C4-TH-18, C4-TH-19, C4-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C4-TH-11: AB ∥ A′B′
- C4-TH-12: d ∥ a
- C4-TH-13: (P) ∥ (Q)
- C4-TH-14: Không
- C4-TH-15: Một mặt phẳng duy nhất
- C4-TH-16: AB ∥ A′B′
- C4-TH-17: d ∥ a
- C4-TH-18: (P) ∥ (Q)
- C4-TH-19: Không
- C4-TH-20: Một mặt phẳng duy nhất
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: C4-VD-01, C4-VD-02, C4-VD-03, C4-VD-04, C4-VD-05, C4-VD-06, C4-VD-07, C4-VD-08, C4-VD-09, C4-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C4-VD-01: Một mặt phẳng duy nhất
- C4-VD-02: Có; v = 2u
- C4-VD-03: 4/7
- C4-VD-04: Một mặt phẳng duy nhất
- C4-VD-05: a ∥ b
- C4-VD-06: d ∥ (P)
- C4-VD-07: Song song với nhau
- C4-VD-08: M′(3; 6; 0)
- C4-VD-09: Một mặt phẳng duy nhất
- C4-VD-10: a ∥ b
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút, nghỉ ngắn rồi mới chuyển dạng.
- Hỏi con 'điều kiện nào cho phép dùng định lí?' thay vì chỉ hỏi đáp số.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại gần nhất và lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con vẽ hình hoặc mô tả xu thế bằng lời trước khi tính.
- Mở bài bằng phản ví dụ để học sinh thấy điều kiện bị thiếu.
- Chấm mốc suy luận và điều kiện, không chỉ chấm kết quả cuối.
- Cho học sinh giải thích một lời giải sai trước khi chữa mẫu.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo, không giả danh đề chính thức.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.