Nhìn quy luật có điều kiện
Bài học biến độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc thành mô hình có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- logₐb=c ⇔ aᶜ=b.
- Điều kiện: a>0, a≠1, b>0.
- logₐ(xy)=logₐx+logₐy với x,y>0.
Bài 19. Lôgarit
Hiểu lôgarit như số mũ, vận dụng các quy tắc tích–thương–lũy thừa và đổi cơ số mà không làm mất điều kiện.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Lập luận và đo lường
Biết gọi dữ kiện, kiểm điều kiện, chọn công cụ và diễn giải kết quả.
Nối đúng nền
Kích hoạt bài 18, phương trình lũy thừa và biến đổi biểu thức rồi chuẩn bị cho Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Ví dụ – phản ví dụ – tự kiểm
Mỗi quy tắc có trường hợp đúng, trường hợp thiếu điều kiện và phép kiểm độc lập.
- Đổi qua lại giữa lôgarit và lũy thừa.
- Kiểm đúng điều kiện cơ số và đối số.
- Dùng công thức tích, thương, lũy thừa.
- Đổi cơ số và tính gần đúng hợp lí.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 18, phương trình lũy thừa và biến đổi biểu thức.
- Viết điều kiện hoặc quan hệ hình học trước khi tính.
- Ước lượng dấu, miền, góc, khoảng cách hoặc thể tích.
- Kiểm bằng thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Định nghĩa lôgarit
Hiểu đơn giản: Lôgarit trả lời câu hỏi: nâng cơ số lên mũ bao nhiêu?
logₐb=c ⇔ aᶜ=b; a>0, a≠1, b>0.
Ví dụ: log₂8=3.
Hình nên dùng: Tam giác base–exponent–argument.
Mô phỏng: Nhập hai trong ba đại lượng.
Mẹo nhớ: Đọc log là số mũ.
Sai lầm: Cho log của số âm.
Ghi chú: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Các quy tắc
Hiểu đơn giản: Tích thành tổng, thương thành hiệu, lũy thừa kéo số mũ xuống.
logₐ(xy)=logₐx+logₐy; logₐ(x/y)=logₐx−logₐy; logₐ(xʳ)=rlogₐx.
Ví dụ: log₂32=log₂4+log₂8=5.
Hình nên dùng: Ba khối tích–thương–lũy thừa.
Mô phỏng: Ghép và tách biểu thức dương.
Mẹo nhớ: Không có quy tắc log(x+y).
Sai lầm: Tách log của tổng.
Ghi chú: Mọi đối số sau tách phải dương.
Đổi cơ số
Hiểu đơn giản: Dùng một cơ số thuận tiện hoặc máy tính.
logₐb=log_cb/log_ca, c>0,c≠1.
Ví dụ: log₂3=ln3/ln2.
Hình nên dùng: Hai thước đo log khác nhau.
Mô phỏng: Đổi giữa ln và log10.
Mẹo nhớ: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu.
Sai lầm: Viết ngược ln a/ln b.
Ghi chú: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB MŨ – LÔGARIT
Kiểm điều kiện trước, tính giá trị sau
Thay cơ số a, số mũ x và đối số b. Công cụ chỉ tính logₐb khi a > 0, a ≠ 1 và b > 0.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B19-NB-04
Đề bài: Viết log_5(6) theo lôgarit tự nhiên.
Phân tích: Dùng công thức đổi cơ số.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng công thức đổi cơ số.
- Bước 2: log_5(6) = ln(6)/ln(5).
- Bước 3: Kết luận ln(6)/ln(5).
Vì sao: Mẫu khác 0 vì base dương và khác 1.
Cách khác: Kiểm gần đúng bằng máy tính.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đảo thành ln(base)/ln(argument).
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B19-NB-14
Đề bài: Viết log_3(4) theo lôgarit tự nhiên.
Phân tích: Dùng công thức đổi cơ số.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng công thức đổi cơ số.
- Bước 2: log_3(4) = ln(4)/ln(3).
- Bước 3: Kết luận ln(4)/ln(3).
Vì sao: Mẫu khác 0 vì base dương và khác 1.
Cách khác: Kiểm gần đúng bằng máy tính.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đảo thành ln(base)/ln(argument).
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B19-TH-04
Đề bài: Tính log_4(64·4).
Phân tích: Dùng logₐ(xy)=logₐx+logₐy.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng logₐ(xy)=logₐx+logₐy.
- Bước 2: Kết quả = 3+1 = 4.
- Bước 3: Kết luận 4.
Vì sao: Quy tắc tích chỉ dùng khi các đối số dương.
Cách khác: Gộp tích thành một lũy thừa cùng cơ số.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân hai giá trị lôgarit.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B19-TH-14
Đề bài: Tính log_2(8·8).
Phân tích: Dùng logₐ(xy)=logₐx+logₐy.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Dùng logₐ(xy)=logₐx+logₐy.
- Bước 2: Kết quả = 3+3 = 6.
- Bước 3: Kết luận 6.
Vì sao: Quy tắc tích chỉ dùng khi các đối số dương.
Cách khác: Gộp tích thành một lũy thừa cùng cơ số.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Nhân hai giá trị lôgarit.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B19-VD-04
Đề bài: Tính log_3(1/9).
Phân tích: Viết 1/9 = 3^(−2).
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Viết 1/9 = 3^(−2).
- Bước 2: log_3(1/9) = −2.
- Bước 3: Kết luận -2.
Vì sao: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Cách khác: Kiểm bằng 3^(−2) = 1/9.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Bỏ dấu âm của số mũ.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B19-VD-14
Đề bài: Tính log_5(1/25).
Phân tích: Viết 1/25 = 5^(−2).
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Viết 1/25 = 5^(−2).
- Bước 2: log_5(1/25) = −2.
- Bước 3: Kết luận -2.
Vì sao: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Cách khác: Kiểm bằng 5^(−2) = 1/25.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Bỏ dấu âm của số mũ.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B19-VDC-04
Đề bài: Tính log_2(2).
Phân tích: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
- Bước 2: Vì 2^1 = 2, log_2(2) = 1.
- Bước 3: Kết luận 1.
Vì sao: Lôgarit là số mũ.
Cách khác: Đổi về phương trình lũy thừa.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi vị trí cơ số và đối số.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B19-VDC-14
Đề bài: Tính log_4(4).
Phân tích: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
- Bước 2: Vì 4^1 = 4, log_4(4) = 1.
- Bước 3: Kết luận 1.
Vì sao: Lôgarit là số mũ.
Cách khác: Đổi về phương trình lũy thừa.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi vị trí cơ số và đối số.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B19-TT-04
Đề bài: Giải log_5(x) = 5.
Phân tích: Đổi về phương trình lũy thừa.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đổi về phương trình lũy thừa.
- Bước 2: x = 5^5 = 3125; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
- Bước 3: Kết luận x = 3125.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận x=exponent.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B19-TT-14
Đề bài: Giải log_3(x) = 5.
Phân tích: Đổi về phương trình lũy thừa.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đổi về phương trình lũy thừa.
- Bước 2: x = 3^5 = 243; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
- Bước 3: Kết luận x = 243.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận x=exponent.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua lôgarit
Tình huống 1 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Trường học qua lôgarit
Tình huống 2 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua lôgarit
Tình huống 3 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua lôgarit
Tình huống 4 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua lôgarit
Tình huống 5 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua lôgarit
Tình huống 6 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua lôgarit
Tình huống 7 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua lôgarit
Tình huống 8 dùng độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Định nghĩa lôgarit theo cách đơn giản?
Lôgarit trả lời câu hỏi: nâng cơ số lên mũ bao nhiêu? Mốc chính xác: logₐb=c ⇔ aᶜ=b; a>0, a≠1, b>0. Ví dụ: log₂8=3. Cách nhớ: Đọc log là số mũ. Cần tránh: Cho log của số âm.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Đối số bằng 0
Cho log của số âm. Sửa bằng: Đọc log là số mũ. Kiểm cuối: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Cơ số bằng 1
Tách log của tổng. Sửa bằng: Không có quy tắc log(x+y). Kiểm cuối: Mọi đối số sau tách phải dương.
log của tổng bằng tổng log
Viết ngược ln a/ln b. Sửa bằng: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu. Kiểm cuối: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
Đảo công thức đổi cơ số
Cho log của số âm. Sửa bằng: Đọc log là số mũ. Kiểm cuối: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Bỏ điều kiện khi gộp log
Tách log của tổng. Sửa bằng: Không có quy tắc log(x+y). Kiểm cuối: Mọi đối số sau tách phải dương.
Đối số bằng 0 – biến thể 6
Viết ngược ln a/ln b. Sửa bằng: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu. Kiểm cuối: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
Cơ số bằng 1 – biến thể 7
Cho log của số âm. Sửa bằng: Đọc log là số mũ. Kiểm cuối: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
log của tổng bằng tổng log – biến thể 8
Tách log của tổng. Sửa bằng: Không có quy tắc log(x+y). Kiểm cuối: Mọi đối số sau tách phải dương.
Đảo công thức đổi cơ số – biến thể 9
Viết ngược ln a/ln b. Sửa bằng: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu. Kiểm cuối: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
Bỏ điều kiện khi gộp log – biến thể 10
Cho log của số âm. Sửa bằng: Đọc log là số mũ. Kiểm cuối: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Đối số bằng 0 – biến thể 11
Tách log của tổng. Sửa bằng: Không có quy tắc log(x+y). Kiểm cuối: Mọi đối số sau tách phải dương.
Cơ số bằng 1 – biến thể 12
Viết ngược ln a/ln b. Sửa bằng: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu. Kiểm cuối: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
log của tổng bằng tổng log – biến thể 13
Cho log của số âm. Sửa bằng: Đọc log là số mũ. Kiểm cuối: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Đảo công thức đổi cơ số – biến thể 14
Tách log của tổng. Sửa bằng: Không có quy tắc log(x+y). Kiểm cuối: Mọi đối số sau tách phải dương.
Bỏ điều kiện khi gộp log – biến thể 15
Viết ngược ln a/ln b. Sửa bằng: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu. Kiểm cuối: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
Đối số bằng 0 – biến thể 16
Cho log của số âm. Sửa bằng: Đọc log là số mũ. Kiểm cuối: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Cơ số bằng 1 – biến thể 17
Tách log của tổng. Sửa bằng: Không có quy tắc log(x+y). Kiểm cuối: Mọi đối số sau tách phải dương.
log của tổng bằng tổng log – biến thể 18
Viết ngược ln a/ln b. Sửa bằng: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu. Kiểm cuối: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
Đảo công thức đổi cơ số – biến thể 19
Cho log của số âm. Sửa bằng: Đọc log là số mũ. Kiểm cuối: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Bỏ điều kiện khi gộp log – biến thể 20
Tách log của tổng. Sửa bằng: Không có quy tắc log(x+y). Kiểm cuối: Mọi đối số sau tách phải dương.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Điều kiện ở lề trái
Viết miền xác định hoặc giả thiết hình học trước dòng biến đổi đầu tiên.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ – phản ví dụ
Mỗi định lí đi cùng một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp thiếu điều kiện.
Hai phép kiểm
Kiểm bằng biểu diễn thứ hai: thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Lôgarit1 2 3
Định nghĩa lôgaritlogₐb=c ⇔ aᶜ=b; a>0, a≠1, b>0. Đọc log là số mũ.
Các quy tắclogₐ(xy)=logₐx+logₐy; logₐ(x/y)=logₐx−logₐy; logₐ(xʳ)=rlogₐx. Không có quy tắc log(x+y).
Đổi cơ sốlogₐb=log_cb/log_ca, c>0,c≠1. Đối số ở tử, cơ số ở mẫu.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
B19-NB-01Tính lim (n→∞) (2n + 1)/(n + 2).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 2.
Vì sao: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Sai ở đâu: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
B19-NB-02Rút gọn a^3·a³ với a > 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ.
Lời giải: a^3·a³ = a^6.
Vì sao: Quy tắc số mũ nguyên là nền để mở rộng sang số mũ thực.
Sai ở đâu: Nhân hai số mũ.
Cách khác: Viết mỗi lũy thừa thành tích rồi đếm thừa số.
B19-NB-03Giải phương trình 4x + 1 = 9.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển 1 sang vế phải rồi chia cho hệ số a.
Lời giải: 4x = 8, nên x = 2.
Vì sao: Phương trình tuyến tính sẽ xuất hiện sau bước đưa hai lũy thừa về cùng cơ số.
Sai ở đâu: Chia trước khi chuyển hằng số.
Cách khác: Thay x = 2 vào phương trình gốc.
B19-NB-04Viết log_5(6) theo lôgarit tự nhiên.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng công thức đổi cơ số.
Lời giải: log_5(6) = ln(6)/ln(5).
Vì sao: Mẫu khác 0 vì base dương và khác 1.
Sai ở đâu: Đảo thành ln(base)/ln(argument).
Cách khác: Kiểm gần đúng bằng máy tính.
B19-NB-05Giải log_2(x) = 5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đổi về phương trình lũy thừa.
Lời giải: x = 2^5 = 32; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Sai ở đâu: Kết luận x=exponent.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
B19-NB-06Tính log_3(3).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
Lời giải: Vì 3^1 = 3, log_3(3) = 1.
Vì sao: Lôgarit là số mũ.
Sai ở đâu: Đổi vị trí cơ số và đối số.
Cách khác: Đổi về phương trình lũy thừa.
B19-NB-07Tính log_4(1/16).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Viết 1/16 = 4^(−2).
Lời giải: log_4(1/16) = −2.
Vì sao: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Sai ở đâu: Bỏ dấu âm của số mũ.
Cách khác: Kiểm bằng 4^(−2) = 1/16.
B19-NB-08Tính log_5(125·25).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng logₐ(xy)=logₐx+logₐy.
Lời giải: Kết quả = 3+2 = 5.
Vì sao: Quy tắc tích chỉ dùng khi các đối số dương.
Sai ở đâu: Nhân hai giá trị lôgarit.
Cách khác: Gộp tích thành một lũy thừa cùng cơ số.
B19-NB-09Viết log_2(3) theo lôgarit tự nhiên.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng công thức đổi cơ số.
Lời giải: log_2(3) = ln(3)/ln(2).
Vì sao: Mẫu khác 0 vì base dương và khác 1.
Sai ở đâu: Đảo thành ln(base)/ln(argument).
Cách khác: Kiểm gần đúng bằng máy tính.
B19-NB-10Giải log_3(x) = 5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đổi về phương trình lũy thừa.
Lời giải: x = 3^5 = 243; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Sai ở đâu: Kết luận x=exponent.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
log_2(2^2) bằng:
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tính lim (n→∞) (2n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 2.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 2Tính log_3(3).
Gợi ý: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
Lời giải: Vì 3^1 = 3, log_3(3) = 1.
Giải thích: Lôgarit là số mũ.
Lỗi cần tránh: Đổi vị trí cơ số và đối số.
Cách khác: Đổi về phương trình lũy thừa.
TỰ LUẬN 3Tính log_4(4).
Gợi ý: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
Lời giải: Vì 4^1 = 4, log_4(4) = 1.
Giải thích: Lôgarit là số mũ.
Lỗi cần tránh: Đổi vị trí cơ số và đối số.
Cách khác: Đổi về phương trình lũy thừa.
TỰ LUẬN 4Tính log_5(5).
Gợi ý: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
Lời giải: Vì 5^1 = 5, log_5(5) = 1.
Giải thích: Lôgarit là số mũ.
Lỗi cần tránh: Đổi vị trí cơ số và đối số.
Cách khác: Đổi về phương trình lũy thừa.
TỰ LUẬN 5Tính lim (n→∞) (5n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 5.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 6Tính log_2(2^3).
Gợi ý: Theo định nghĩa log_2(2^u)=u.
Lời giải: Theo định nghĩa log_2(2^u)=u. Do đó kết quả bằng 3.
Giải thích: Theo định nghĩa log_2(2^u)=u. Do đó kết quả bằng 3.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-log-direct-0-0
TỰ LUẬN 7Tính log₂8+log₂4.
Gợi ý: log₂8=3 và log₂4=2.
Lời giải: log₂8=3 và log₂4=2. Tổng cần tìm bằng 3+2=5.
Giải thích: log₂8=3 và log₂4=2. Tổng cần tìm bằng 3+2=5.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-log-sum-2-0
TỰ LUẬN 8Với b>0, b≠1, tính log_b(√b).
Gợi ý: Ta có √b=b^(1/2).
Lời giải: Ta có √b=b^(1/2). Suy ra log_b(√b)=1/2.
Giải thích: Ta có √b=b^(1/2). Suy ra log_b(√b)=1/2.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-log-root-4-0
TỰ LUẬN 9Tính lim (n→∞) (3n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 3.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 10log_3(3^−3) bằng: Hãy nêu điều kiện trước khi biến đổi.
Gợi ý: Dùng trực tiếp log_a(a^u)=u.
Lời giải: Dùng trực tiếp log_a(a^u)=u. Số mũ ở đây là −3, nên kết quả bằng −3.
Giải thích: Dùng trực tiếp log_a(a^u)=u. Số mũ ở đây là −3, nên kết quả bằng −3.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-negative-power-2-1
TỰ LUẬN 11Với M,N>0, log_a(M/N) bằng biểu thức nào? Hãy nêu điều kiện trước khi biến đổi.
Gợi ý: Lôgarit của một thương bằng hiệu lôgarit tử và mẫu.
Lời giải: Lôgarit của một thương bằng hiệu lôgarit tử và mẫu. Thứ tự của hiệu phải giữ đúng thứ tự M/N.
Giải thích: Lôgarit của một thương bằng hiệu lôgarit tử và mẫu. Thứ tự của hiệu phải giữ đúng thứ tự M/N.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-quotient-4-1
TỰ LUẬN 12Giá trị log_41 là: Cần kiểm tra ngược kết quả bằng định nghĩa hoặc công thức gốc.
Gợi ý: Vì 4^0=1 theo định nghĩa lũy thừa.
Lời giải: Vì 4^0=1 theo định nghĩa lũy thừa. Nên log_41=0.
Giải thích: Vì 4^0=1 theo định nghĩa lũy thừa. Nên log_41=0.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-one-1-2
TỰ LUẬN 13Tính lim (n→∞) n[√(n²+4n+8)−n−2]. Không thay ∞ như một số; trình bày phép nhân liên hợp và giới hạn từng thừa số.
Gợi ý: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2
Lời giải: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2. Hiệu bình phương của tử là 4; biểu thức thành 4n/[√(n²+4n+8)+n+2]. Chia mẫu cho n, mẫu tiến đến 2; giới hạn bằng 2.
Giải thích: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2. Hiệu bình phương của tử là 4; biểu thức thành 4n/[√(n²+4n+8)+n+2]. Chia mẫu cho n, mẫu tiến đến 2; giới hạn bằng 2.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.
TỰ LUẬN 14Tính log₅125−log₅5. Cần kiểm tra ngược kết quả bằng định nghĩa hoặc công thức gốc.
Gợi ý: log₅125=3 và log₅5=1.
Lời giải: log₅125=3 và log₅5=1. Hiệu bằng 3−1=2.
Giải thích: log₅125=3 và log₅5=1. Hiệu bằng 3−1=2.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-log-difference-3-2
TỰ LUẬN 15Tính log_5(5^6). Hãy đối chiếu dấu, tính đơn điệu và trường hợp biên.
Gợi ý: Theo định nghĩa log_5(5^u)=u.
Lời giải: Theo định nghĩa log_5(5^u)=u. Do đó kết quả bằng 6.
Giải thích: Theo định nghĩa log_5(5^u)=u. Do đó kết quả bằng 6.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-log-direct-0-3
TỰ LUẬN 16Tính log₂8+log₂4. Hãy đối chiếu dấu, tính đơn điệu và trường hợp biên.
Gợi ý: log₂8=3 và log₂4=2.
Lời giải: log₂8=3 và log₂4=2. Tổng cần tìm bằng 3+2=5.
Giải thích: log₂8=3 và log₂4=2. Tổng cần tìm bằng 3+2=5.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-log-sum-2-3
TỰ LUẬN 17Tính lim (n→∞) (4n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 4.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 18log_6(6^6) bằng: Cần phản biện một cách hiểu sai thường gặp trước khi kết luận.
Gợi ý: Dùng log_a(a^u)=u với a>0, a≠1.
Lời giải: Dùng log_a(a^u)=u với a>0, a≠1. Suy ra log_6(6^6)=6.
Giải thích: Dùng log_a(a^u)=u với a>0, a≠1. Suy ra log_6(6^6)=6.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-definition-0-4
TỰ LUẬN 19log_6(6^−6) bằng: Cần phản biện một cách hiểu sai thường gặp trước khi kết luận.
Gợi ý: Dùng trực tiếp log_a(a^u)=u.
Lời giải: Dùng trực tiếp log_a(a^u)=u. Số mũ ở đây là −6, nên kết quả bằng −6.
Giải thích: Dùng trực tiếp log_a(a^u)=u. Số mũ ở đây là −6, nên kết quả bằng −6.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-negative-power-2-4
TỰ LUẬN 20Với M,N>0, log_a(M/N) bằng biểu thức nào? Cần phản biện một cách hiểu sai thường gặp trước khi kết luận.
Gợi ý: Lôgarit của một thương bằng hiệu lôgarit tử và mẫu.
Lời giải: Lôgarit của một thương bằng hiệu lôgarit tử và mẫu. Thứ tự của hiệu phải giữ đúng thứ tự M/N.
Giải thích: Lôgarit của một thương bằng hiệu lôgarit tử và mẫu. Thứ tự của hiệu phải giữ đúng thứ tự M/N.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-quotient-4-4
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B19-NB-01, B19-NB-02, B19-NB-03, B19-NB-04, B19-NB-05, B19-NB-06, B19-NB-07, B19-NB-08, B19-NB-09, B19-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B19-NB-01: 2
- B19-NB-02: a^6
- B19-NB-03: x = 2
- B19-NB-04: ln(6)/ln(5)
- B19-NB-05: x = 32
- B19-NB-06: 1
- B19-NB-07: -2
- B19-NB-08: 5
- B19-NB-09: ln(3)/ln(2)
- B19-NB-10: x = 243
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: B19-NB-11, B19-NB-12, B19-NB-13, B19-NB-14, B19-NB-15, B19-NB-16, B19-NB-17, B19-NB-18, B19-NB-19, B19-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B19-NB-11: 1
- B19-NB-12: -2
- B19-NB-13: 6
- B19-NB-14: ln(4)/ln(3)
- B19-NB-15: x = 1024
- B19-NB-16: 1
- B19-NB-17: -2
- B19-NB-18: 7
- B19-NB-19: ln(5)/ln(4)
- B19-NB-20: x = 3125
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B19-TH-01, B19-TH-02, B19-TH-03, B19-TH-04, B19-TH-05, B19-TH-06, B19-TH-07, B19-TH-08, B19-TH-09, B19-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B19-TH-01: 5
- B19-TH-02: a^5
- B19-TH-03: x = 2
- B19-TH-04: 4
- B19-TH-05: 2
- B19-TH-06: 3
- B19-TH-07: 4
- B19-TH-08: 0
- B19-TH-09: -3
- B19-TH-10: -2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B19-TH-11, B19-TH-12, B19-TH-13, B19-TH-14, B19-TH-15, B19-TH-16, B19-TH-17, B19-TH-18, B19-TH-19, B19-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B19-TH-11: 5
- B19-TH-12: log_a M+log_a N
- B19-TH-13: 2
- B19-TH-14: 40
- B19-TH-15: log_a M−log_a N
- B19-TH-16: 1/2
- B19-TH-17: 3
- B19-TH-18: 4
- B19-TH-19: 27
- B19-TH-20: 0
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: B19-VD-01, B19-VD-02, B19-VD-03, B19-VD-04, B19-VD-05, B19-VD-06, B19-VD-07, B19-VD-08, B19-VD-09, B19-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B19-VD-01: 3
- B19-VD-02: a^8
- B19-VD-03: x = 2
- B19-VD-04: -2
- B19-VD-05: -3
- B19-VD-06: -3
- B19-VD-07: 5
- B19-VD-08: log_a M+log_a N
- B19-VD-09: 2
- B19-VD-10: 40
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.