Nhìn quy luật có điều kiện
Bài học biến lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán thành mô hình có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- y=aˣ: D=ℝ, T=(0,+∞), tiệm cận y=0.
- y=logₐx: D=(0,+∞), T=ℝ, tiệm cận x=0.
- a>1: cả hai đồng biến.
Bài 20. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Khảo sát miền xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, đồ thị và tiệm cận của hàm mũ–lôgarit; đọc mô hình tăng trưởng và suy giảm.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Lập luận và đo lường
Biết gọi dữ kiện, kiểm điều kiện, chọn công cụ và diễn giải kết quả.
Nối đúng nền
Kích hoạt bài 18–19, hàm ngược, tính đơn điệu và đọc đồ thị rồi chuẩn bị cho Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Ví dụ – phản ví dụ – tự kiểm
Mỗi quy tắc có trường hợp đúng, trường hợp thiếu điều kiện và phép kiểm độc lập.
- Nêu miền xác định và tập giá trị hai hàm.
- Xác định chiều biến thiên theo cơ số.
- Vẽ các điểm và tiệm cận đặc trưng.
- Dùng đồ thị để giải thích tăng trưởng, suy giảm.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 18–19, hàm ngược, tính đơn điệu và đọc đồ thị.
- Viết điều kiện hoặc quan hệ hình học trước khi tính.
- Ước lượng dấu, miền, góc, khoảng cách hoặc thể tích.
- Kiểm bằng thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Hàm số mũ
Hiểu đơn giản: Mỗi bước x tăng 1 làm giá trị nhân với a.
y=aˣ, a>0,a≠1; D=ℝ, T=(0,+∞); qua (0,1).
Ví dụ: 2ˣ tăng; (1/2)ˣ giảm.
Hình nên dùng: Đồ thị hai cơ số hai phía của 1.
Mô phỏng: Kéo cơ số qua mốc 1.
Mẹo nhớ: a>1 tăng, 0<a<1 giảm.
Sai lầm: Cho hàm mũ nhận giá trị 0.
Ghi chú: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Hàm số lôgarit
Hiểu đơn giản: Hàm trả lại số mũ tạo ra x.
y=logₐx; D=(0,+∞), T=ℝ; qua (1,0).
Ví dụ: log₂8=3 tạo điểm (8,3).
Hình nên dùng: Đồ thị cạnh trục Oy.
Mô phỏng: Kéo x tiến về 0+.
Mẹo nhớ: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực.
Sai lầm: Cho x=0 vào hàm.
Ghi chú: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Quan hệ hàm ngược
Hiểu đơn giản: Đổi vai đầu vào–đầu ra.
y=aˣ và y=logₐx đối xứng qua y=x.
Ví dụ: (2,4) trên 2ˣ ↔ (4,2) trên log₂x.
Hình nên dùng: Hai đồ thị với đường chéo y=x.
Mô phỏng: Lật điểm qua y=x.
Mẹo nhớ: Đổi chỗ tọa độ.
Sai lầm: Đối xứng qua trục Ox.
Ghi chú: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB MŨ – LÔGARIT
Kiểm điều kiện trước, tính giá trị sau
Thay cơ số a, số mũ x và đối số b. Công cụ chỉ tính logₐb khi a > 0, a ≠ 1 và b > 0.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B20-NB-04
Đề bài: Đồ thị y = 0.5^x đi qua A(4; 0,0625). Điểm tương ứng trên đồ thị y = log_0.5(x) là gì?
Phân tích: Hai hàm ngược đổi chỗ hoành độ và tung độ.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hai hàm ngược đổi chỗ hoành độ và tung độ.
- Bước 2: Điểm tương ứng là A′(0,0625; 4).
- Bước 3: Kết luận A′(0,0625; 4).
Vì sao: Hai đồ thị đối xứng qua đường y=x.
Cách khác: Kiểm log_0.5(0,0625) = 4.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dấu thay vì đổi tọa độ.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B20-NB-14
Đề bài: Đồ thị y = 0.5^x đi qua A(2; 0,25). Điểm tương ứng trên đồ thị y = log_0.5(x) là gì?
Phân tích: Hai hàm ngược đổi chỗ hoành độ và tung độ.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hai hàm ngược đổi chỗ hoành độ và tung độ.
- Bước 2: Điểm tương ứng là A′(0,25; 2).
- Bước 3: Kết luận A′(0,25; 2).
Vì sao: Hai đồ thị đối xứng qua đường y=x.
Cách khác: Kiểm log_0.5(0,25) = 2.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi dấu thay vì đổi tọa độ.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B20-TH-04
Đề bài: Nêu tập xác định và tập giá trị của y = log_2(x).
Phân tích: Đối số lôgarit phải dương.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đối số lôgarit phải dương.
- Bước 2: Tập xác định (0; +∞); tập giá trị ℝ.
- Bước 3: Kết luận D=(0;+∞); T=ℝ.
Vì sao: Hàm lôgarit là hàm ngược của hàm mũ.
Cách khác: Đổi vai trò trục của đồ thị hàm mũ.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho x có thể bằng 0.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B20-TH-14
Đề bài: Nêu tập xác định và tập giá trị của y = log_3(x).
Phân tích: Đối số lôgarit phải dương.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đối số lôgarit phải dương.
- Bước 2: Tập xác định (0; +∞); tập giá trị ℝ.
- Bước 3: Kết luận D=(0;+∞); T=ℝ.
Vì sao: Hàm lôgarit là hàm ngược của hàm mũ.
Cách khác: Đổi vai trò trục của đồ thị hàm mũ.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho x có thể bằng 0.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B20-VD-04
Đề bài: Hàm y = 0.5^x đồng biến hay nghịch biến?
Phân tích: So cơ số với 1.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: So cơ số với 1.
- Bước 2: Vì 0.5 < 1 nên hàm nghịch biến trên ℝ.
- Bước 3: Kết luận nghịch biến.
Vì sao: Cơ số lớn hơn 1 cho tăng; cơ số giữa 0 và 1 cho giảm.
Cách khác: So giá trị tại x=0 và x=1.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng mọi hàm mũ đều tăng.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B20-VD-14
Đề bài: Hàm y = 0.5^x đồng biến hay nghịch biến?
Phân tích: So cơ số với 1.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: So cơ số với 1.
- Bước 2: Vì 0.5 < 1 nên hàm nghịch biến trên ℝ.
- Bước 3: Kết luận nghịch biến.
Vì sao: Cơ số lớn hơn 1 cho tăng; cơ số giữa 0 và 1 cho giảm.
Cách khác: So giá trị tại x=0 và x=1.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng mọi hàm mũ đều tăng.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B20-VDC-04
Đề bài: Nêu tập xác định và tập giá trị của y = 2^x.
Phân tích: Hàm mũ nhận mọi số thực x và luôn cho giá trị dương.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hàm mũ nhận mọi số thực x và luôn cho giá trị dương.
- Bước 2: Tập xác định ℝ; tập giá trị (0; +∞).
- Bước 3: Kết luận D=ℝ; T=(0;+∞).
Vì sao: Cơ số phải dương và khác 1.
Cách khác: Quan sát đồ thị không chạm trục Ox.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi tập xác định với tập giá trị của hàm lôgarit.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B20-VDC-14
Đề bài: Nêu tập xác định và tập giá trị của y = 3^x.
Phân tích: Hàm mũ nhận mọi số thực x và luôn cho giá trị dương.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hàm mũ nhận mọi số thực x và luôn cho giá trị dương.
- Bước 2: Tập xác định ℝ; tập giá trị (0; +∞).
- Bước 3: Kết luận D=ℝ; T=(0;+∞).
Vì sao: Cơ số phải dương và khác 1.
Cách khác: Quan sát đồ thị không chạm trục Ox.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi tập xác định với tập giá trị của hàm lôgarit.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B20-TT-04
Đề bài: Nêu tiệm cận của đồ thị y = 0.5^x và y = log_0.5(x).
Phân tích: Hàm mũ tiến gần trục Ox; hàm log tiến gần trục Oy.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hàm mũ tiến gần trục Ox; hàm log tiến gần trục Oy.
- Bước 2: y = 0 là tiệm cận ngang của hàm mũ; x = 0 là tiệm cận đứng của hàm lôgarit.
- Bước 3: Kết luận Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0.
Vì sao: Hai tiệm cận đổi vai trò qua phép đối xứng y=x.
Cách khác: Nhìn miền giá trị và miền xác định bị chặn bởi 0.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng đồ thị cắt tiệm cận tại gốc.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B20-TT-14
Đề bài: Nêu tiệm cận của đồ thị y = 0.5^x và y = log_0.5(x).
Phân tích: Hàm mũ tiến gần trục Ox; hàm log tiến gần trục Oy.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hàm mũ tiến gần trục Ox; hàm log tiến gần trục Oy.
- Bước 2: y = 0 là tiệm cận ngang của hàm mũ; x = 0 là tiệm cận đứng của hàm lôgarit.
- Bước 3: Kết luận Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0.
Vì sao: Hai tiệm cận đổi vai trò qua phép đối xứng y=x.
Cách khác: Nhìn miền giá trị và miền xác định bị chặn bởi 0.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Cho rằng đồ thị cắt tiệm cận tại gốc.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 1 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Trường học qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 2 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 3 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 4 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 5 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 6 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 7 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua hàm số mũ và hàm số lôgarit
Tình huống 8 dùng lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Hàm số mũ theo cách đơn giản?
Mỗi bước x tăng 1 làm giá trị nhân với a. Mốc chính xác: y=aˣ, a>0,a≠1; D=ℝ, T=(0,+∞); qua (0,1). Ví dụ: 2ˣ tăng; (1/2)ˣ giảm. Cách nhớ: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Cần tránh: Cho hàm mũ nhận giá trị 0.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Đổi miền hai hàm
Cho hàm mũ nhận giá trị 0. Sửa bằng: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Kiểm cuối: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Mọi hàm mũ đều đồng biến
Cho x=0 vào hàm. Sửa bằng: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực. Kiểm cuối: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị cắt tiệm cận
Đối xứng qua trục Ox. Sửa bằng: Đổi chỗ tọa độ. Kiểm cuối: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
Quên điểm (0,1) và (1,0)
Cho hàm mũ nhận giá trị 0. Sửa bằng: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Kiểm cuối: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Hai hàm đối xứng qua trục Oy
Cho x=0 vào hàm. Sửa bằng: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực. Kiểm cuối: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Đổi miền hai hàm – biến thể 6
Đối xứng qua trục Ox. Sửa bằng: Đổi chỗ tọa độ. Kiểm cuối: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
Mọi hàm mũ đều đồng biến – biến thể 7
Cho hàm mũ nhận giá trị 0. Sửa bằng: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Kiểm cuối: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đồ thị cắt tiệm cận – biến thể 8
Cho x=0 vào hàm. Sửa bằng: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực. Kiểm cuối: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Quên điểm (0,1) và (1,0) – biến thể 9
Đối xứng qua trục Ox. Sửa bằng: Đổi chỗ tọa độ. Kiểm cuối: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
Hai hàm đối xứng qua trục Oy – biến thể 10
Cho hàm mũ nhận giá trị 0. Sửa bằng: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Kiểm cuối: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Đổi miền hai hàm – biến thể 11
Cho x=0 vào hàm. Sửa bằng: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực. Kiểm cuối: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Mọi hàm mũ đều đồng biến – biến thể 12
Đối xứng qua trục Ox. Sửa bằng: Đổi chỗ tọa độ. Kiểm cuối: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
Đồ thị cắt tiệm cận – biến thể 13
Cho hàm mũ nhận giá trị 0. Sửa bằng: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Kiểm cuối: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Quên điểm (0,1) và (1,0) – biến thể 14
Cho x=0 vào hàm. Sửa bằng: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực. Kiểm cuối: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Hai hàm đối xứng qua trục Oy – biến thể 15
Đối xứng qua trục Ox. Sửa bằng: Đổi chỗ tọa độ. Kiểm cuối: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
Đổi miền hai hàm – biến thể 16
Cho hàm mũ nhận giá trị 0. Sửa bằng: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Kiểm cuối: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Mọi hàm mũ đều đồng biến – biến thể 17
Cho x=0 vào hàm. Sửa bằng: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực. Kiểm cuối: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị cắt tiệm cận – biến thể 18
Đối xứng qua trục Ox. Sửa bằng: Đổi chỗ tọa độ. Kiểm cuối: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
Quên điểm (0,1) và (1,0) – biến thể 19
Cho hàm mũ nhận giá trị 0. Sửa bằng: a>1 tăng, 0<a<1 giảm. Kiểm cuối: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Hai hàm đối xứng qua trục Oy – biến thể 20
Cho x=0 vào hàm. Sửa bằng: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực. Kiểm cuối: Trục Oy là tiệm cận đứng.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Điều kiện ở lề trái
Viết miền xác định hoặc giả thiết hình học trước dòng biến đổi đầu tiên.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ – phản ví dụ
Mỗi định lí đi cùng một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp thiếu điều kiện.
Hai phép kiểm
Kiểm bằng biểu diễn thứ hai: thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Hàm số mũ và hàm số lôgarit1 2 3
Hàm số mũy=aˣ, a>0,a≠1; D=ℝ, T=(0,+∞); qua (0,1). a>1 tăng, 0<a<1 giảm.
Hàm số lôgarity=logₐx; D=(0,+∞), T=ℝ; qua (1,0). Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực.
Quan hệ hàm ngượcy=aˣ và y=logₐx đối xứng qua y=x. Đổi chỗ tọa độ.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
B20-NB-01Tính lim (n→∞) (2n + 1)/(n + 2).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 2.
Vì sao: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Sai ở đâu: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
B20-NB-02Rút gọn a^3·a³ với a > 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ.
Lời giải: a^3·a³ = a^6.
Vì sao: Quy tắc số mũ nguyên là nền để mở rộng sang số mũ thực.
Sai ở đâu: Nhân hai số mũ.
Cách khác: Viết mỗi lũy thừa thành tích rồi đếm thừa số.
B20-NB-03Giải phương trình 4x + 1 = 9.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển 1 sang vế phải rồi chia cho hệ số a.
Lời giải: 4x = 8, nên x = 2.
Vì sao: Phương trình tuyến tính sẽ xuất hiện sau bước đưa hai lũy thừa về cùng cơ số.
Sai ở đâu: Chia trước khi chuyển hằng số.
Cách khác: Thay x = 2 vào phương trình gốc.
B20-NB-04Đồ thị y = 0.5^x đi qua A(4; 0,0625). Điểm tương ứng trên đồ thị y = log_0.5(x) là gì?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai hàm ngược đổi chỗ hoành độ và tung độ.
Lời giải: Điểm tương ứng là A′(0,0625; 4).
Vì sao: Hai đồ thị đối xứng qua đường y=x.
Sai ở đâu: Đổi dấu thay vì đổi tọa độ.
Cách khác: Kiểm log_0.5(0,0625) = 4.
B20-NB-05Nêu tiệm cận của đồ thị y = 3^x và y = log_3(x).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hàm mũ tiến gần trục Ox; hàm log tiến gần trục Oy.
Lời giải: y = 0 là tiệm cận ngang của hàm mũ; x = 0 là tiệm cận đứng của hàm lôgarit.
Vì sao: Hai tiệm cận đổi vai trò qua phép đối xứng y=x.
Sai ở đâu: Cho rằng đồ thị cắt tiệm cận tại gốc.
Cách khác: Nhìn miền giá trị và miền xác định bị chặn bởi 0.
B20-NB-06Nêu tập xác định và tập giá trị của y = 0.5^x.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hàm mũ nhận mọi số thực x và luôn cho giá trị dương.
Lời giải: Tập xác định ℝ; tập giá trị (0; +∞).
Vì sao: Cơ số phải dương và khác 1.
Sai ở đâu: Đổi tập xác định với tập giá trị của hàm lôgarit.
Cách khác: Quan sát đồ thị không chạm trục Ox.
B20-NB-07Hàm y = 2^x đồng biến hay nghịch biến?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: So cơ số với 1.
Lời giải: Vì 2 > 1 nên hàm đồng biến trên ℝ.
Vì sao: Cơ số lớn hơn 1 cho tăng; cơ số giữa 0 và 1 cho giảm.
Sai ở đâu: Cho rằng mọi hàm mũ đều tăng.
Cách khác: So giá trị tại x=0 và x=1.
B20-NB-08Nêu tập xác định và tập giá trị của y = log_0.5(x).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đối số lôgarit phải dương.
Lời giải: Tập xác định (0; +∞); tập giá trị ℝ.
Vì sao: Hàm lôgarit là hàm ngược của hàm mũ.
Sai ở đâu: Cho x có thể bằng 0.
Cách khác: Đổi vai trò trục của đồ thị hàm mũ.
B20-NB-09Đồ thị y = 4^x đi qua A(1; 4). Điểm tương ứng trên đồ thị y = log_4(x) là gì?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai hàm ngược đổi chỗ hoành độ và tung độ.
Lời giải: Điểm tương ứng là A′(4; 1).
Vì sao: Hai đồ thị đối xứng qua đường y=x.
Sai ở đâu: Đổi dấu thay vì đổi tọa độ.
Cách khác: Kiểm log_4(4) = 1.
B20-NB-10Nêu tiệm cận của đồ thị y = 0.5^x và y = log_0.5(x).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hàm mũ tiến gần trục Ox; hàm log tiến gần trục Oy.
Lời giải: y = 0 là tiệm cận ngang của hàm mũ; x = 0 là tiệm cận đứng của hàm lôgarit.
Vì sao: Hai tiệm cận đổi vai trò qua phép đối xứng y=x.
Sai ở đâu: Cho rằng đồ thị cắt tiệm cận tại gốc.
Cách khác: Nhìn miền giá trị và miền xác định bị chặn bởi 0.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Tập xác định của y=log₂(x−1) là:
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tính lim (n→∞) (2n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 2.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 2Nêu tập xác định và tập giá trị của y = 0.5^x.
Gợi ý: Hàm mũ nhận mọi số thực x và luôn cho giá trị dương.
Lời giải: Tập xác định ℝ; tập giá trị (0; +∞).
Giải thích: Cơ số phải dương và khác 1.
Lỗi cần tránh: Đổi tập xác định với tập giá trị của hàm lôgarit.
Cách khác: Quan sát đồ thị không chạm trục Ox.
TỰ LUẬN 3Nêu tập xác định và tập giá trị của y = 3^x.
Gợi ý: Hàm mũ nhận mọi số thực x và luôn cho giá trị dương.
Lời giải: Tập xác định ℝ; tập giá trị (0; +∞).
Giải thích: Cơ số phải dương và khác 1.
Lỗi cần tránh: Đổi tập xác định với tập giá trị của hàm lôgarit.
Cách khác: Quan sát đồ thị không chạm trục Ox.
TỰ LUẬN 4Tập xác định của y=log₂(x−1) là:
Gợi ý: Điều kiện x−1>0.
Lời giải: Điều kiện x−1>0. Suy ra x>1, nên tập xác định là (1;+∞).
Giải thích: Điều kiện x−1>0. Suy ra x>1, nên tập xác định là (1;+∞).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: domain-log-right-0-0
TỰ LUẬN 5Tính lim (n→∞) (5n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 5.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 6Hàm số y=log_2x có tính chất nào?
Gợi ý: Cơ số 2>1.
Lời giải: Cơ số 2>1. Hàm lôgarit cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên miền xác định (0;+∞).
Giải thích: Cơ số 2>1. Hàm lôgarit cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên miền xác định (0;+∞).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: function-log-increasing-2-0
TỰ LUẬN 7Tập xác định của y=3^x là:
Gợi ý: Hàm số mũ y=a^x với a>0, a≠1 xác định với mọi số thực x.
Lời giải: Hàm số mũ y=a^x với a>0, a≠1 xác định với mọi số thực x. Cơ số 3>1 nên tập xác định là ℝ.
Giải thích: Hàm số mũ y=a^x với a>0, a≠1 xác định với mọi số thực x. Cơ số 3>1 nên tập xác định là ℝ.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: domain-exponential-4-0
TỰ LUẬN 8Nêu tiệm cận của đồ thị y = 2^x và y = log_2(x).
Gợi ý: Hàm mũ tiến gần trục Ox; hàm log tiến gần trục Oy.
Lời giải: y = 0 là tiệm cận ngang của hàm mũ; x = 0 là tiệm cận đứng của hàm lôgarit.
Giải thích: Hai tiệm cận đổi vai trò qua phép đối xứng y=x.
Lỗi cần tránh: Cho rằng đồ thị cắt tiệm cận tại gốc.
Cách khác: Nhìn miền giá trị và miền xác định bị chặn bởi 0.
TỰ LUẬN 9Tính lim (n→∞) (3n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 3.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 10Hàm số y=log_3x có tính chất nào? Hãy nêu điều kiện trước khi biến đổi.
Gợi ý: Cơ số 3>1.
Lời giải: Cơ số 3>1. Hàm lôgarit cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên miền xác định (0;+∞).
Giải thích: Cơ số 3>1. Hàm lôgarit cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên miền xác định (0;+∞).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: function-log-increasing-2-1
TỰ LUẬN 11Đồ thị y = 3^x đi qua A(1; 3). Điểm tương ứng trên đồ thị y = log_3(x) là gì?
Gợi ý: Hai hàm ngược đổi chỗ hoành độ và tung độ.
Lời giải: Điểm tương ứng là A′(3; 1).
Giải thích: Hai đồ thị đối xứng qua đường y=x.
Lỗi cần tránh: Đổi dấu thay vì đổi tọa độ.
Cách khác: Kiểm log_3(3) = 1.
TỰ LUẬN 12Hàm số y=4^x có tính chất nào? Cần kiểm tra ngược kết quả bằng định nghĩa hoặc công thức gốc.
Gợi ý: Cơ số 4>1.
Lời giải: Cơ số 4>1. Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên toàn bộ ℝ.
Giải thích: Cơ số 4>1. Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên toàn bộ ℝ.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: function-exp-increasing-0-2
TỰ LUẬN 13Tính lim (n→∞) n[√(n²+4n+8)−n−2]. Không thay ∞ như một số; trình bày phép nhân liên hợp và giới hạn từng thừa số.
Gợi ý: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2
Lời giải: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2. Hiệu bình phương của tử là 4; biểu thức thành 4n/[√(n²+4n+8)+n+2]. Chia mẫu cho n, mẫu tiến đến 2; giới hạn bằng 2.
Giải thích: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2. Hiệu bình phương của tử là 4; biểu thức thành 4n/[√(n²+4n+8)+n+2]. Chia mẫu cho n, mẫu tiến đến 2; giới hạn bằng 2.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.
TỰ LUẬN 14Một quần thể có 40 cá thể và sau mỗi giai đoạn tăng gấp 3. Sau 3 giai đoạn, quần thể có bao nhiêu cá thể? Cần kiểm tra ngược kết quả bằng định nghĩa hoặc công thức gốc.
Gợi ý: Mô hình là Q=40·3^3.
Lời giải: Mô hình là Q=40·3^3. Suy ra Q=1080 cá thể, là số nguyên dương phù hợp ngữ cảnh.
Giải thích: Mô hình là Q=40·3^3. Suy ra Q=1080 cá thể, là số nguyên dương phù hợp ngữ cảnh.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-model-growth-2-2
TỰ LUẬN 15Tập xác định của y=log₂(x−4) là: Hãy đối chiếu dấu, tính đơn điệu và trường hợp biên.
Gợi ý: Điều kiện x−4>0.
Lời giải: Điều kiện x−4>0. Suy ra x>4, nên tập xác định là (4;+∞).
Giải thích: Điều kiện x−4>0. Suy ra x>4, nên tập xác định là (4;+∞).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: domain-log-right-0-3
TỰ LUẬN 16Hàm số y=log_5x có tính chất nào? Hãy đối chiếu dấu, tính đơn điệu và trường hợp biên.
Gợi ý: Cơ số 5>1.
Lời giải: Cơ số 5>1. Hàm lôgarit cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên miền xác định (0;+∞).
Giải thích: Cơ số 5>1. Hàm lôgarit cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên miền xác định (0;+∞).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: function-log-increasing-2-3
TỰ LUẬN 17Tính lim (n→∞) (4n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 4.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 18Hàm số y=6^x có tính chất nào? Cần phản biện một cách hiểu sai thường gặp trước khi kết luận.
Gợi ý: Cơ số 6>1.
Lời giải: Cơ số 6>1. Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên toàn bộ ℝ.
Giải thích: Cơ số 6>1. Hàm số mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến trên toàn bộ ℝ.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: function-exp-increasing-0-4
TỰ LUẬN 19Một quần thể có 60 cá thể và sau mỗi giai đoạn tăng gấp 3. Sau 3 giai đoạn, quần thể có bao nhiêu cá thể? Cần phản biện một cách hiểu sai thường gặp trước khi kết luận.
Gợi ý: Mô hình là Q=60·3^3.
Lời giải: Mô hình là Q=60·3^3. Suy ra Q=1620 cá thể, là số nguyên dương phù hợp ngữ cảnh.
Giải thích: Mô hình là Q=60·3^3. Suy ra Q=1620 cá thể, là số nguyên dương phù hợp ngữ cảnh.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-model-growth-2-4
TỰ LUẬN 20Gửi 200 nghìn đồng với lãi kép 20% mỗi năm, lãi nhập gốc. Sau đúng 2 năm có bao nhiêu nghìn đồng?
Gợi ý: Áp dụng A = P(1 + r)^n với r = 0,2 và n = 2.
Lời giải: Áp dụng A = P(1 + r)^n với r = 0,2 và n = 2. A = 200·(6/5)² = 200·36/25 = 288 (nghìn đồng).
Giải thích: Áp dụng A = P(1 + r)^n với r = 0,2 và n = 2. A = 200·(6/5)² = 200·36/25 = 288 (nghìn đồng).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Thay kết quả vào dữ kiện để kiểm tra bằng cách khác.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B20-NB-01, B20-NB-02, B20-NB-03, B20-NB-04, B20-NB-05, B20-NB-06, B20-NB-07, B20-NB-08, B20-NB-09, B20-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B20-NB-01: 2
- B20-NB-02: a^6
- B20-NB-03: x = 2
- B20-NB-04: A′(0,0625; 4)
- B20-NB-05: Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0
- B20-NB-06: D=ℝ; T=(0;+∞)
- B20-NB-07: đồng biến
- B20-NB-08: D=(0;+∞); T=ℝ
- B20-NB-09: A′(4; 1)
- B20-NB-10: Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: B20-NB-11, B20-NB-12, B20-NB-13, B20-NB-14, B20-NB-15, B20-NB-16, B20-NB-17, B20-NB-18, B20-NB-19, B20-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B20-NB-11: D=ℝ; T=(0;+∞)
- B20-NB-12: nghịch biến
- B20-NB-13: D=(0;+∞); T=ℝ
- B20-NB-14: A′(0,25; 2)
- B20-NB-15: Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0
- B20-NB-16: (1;+∞)
- B20-NB-17: đồng biến
- B20-NB-18: Đồng biến trên ℝ
- B20-NB-19: A′(8; 3)
- B20-NB-20: 121
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B20-TH-01, B20-TH-02, B20-TH-03, B20-TH-04, B20-TH-05, B20-TH-06, B20-TH-07, B20-TH-08, B20-TH-09, B20-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B20-TH-01: 5
- B20-TH-02: a^5
- B20-TH-03: x = 2
- B20-TH-04: (−∞;4)
- B20-TH-05: Nghịch biến trên ℝ
- B20-TH-06: Đồng biến trên (0;+∞)
- B20-TH-07: 540
- B20-TH-08: (−∞;−1)∪(1;+∞)
- B20-TH-09: ℝ
- B20-TH-10: A′(2; 1)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B20-TH-11, B20-TH-12, B20-TH-13, B20-TH-14, B20-TH-15, B20-TH-16, B20-TH-17, B20-TH-18, B20-TH-19, B20-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B20-TH-11: ℝ
- B20-TH-12: D=ℝ; T=(0;+∞)
- B20-TH-13: (0;1)
- B20-TH-14: D=(0;+∞); T=ℝ
- B20-TH-15: (2;+∞)
- B20-TH-16: Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0
- B20-TH-17: Đồng biến trên ℝ
- B20-TH-18: đồng biến
- B20-TH-19: 121
- B20-TH-20: A′(27; 3)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: B20-VD-01, B20-VD-02, B20-VD-03, B20-VD-04, B20-VD-05, B20-VD-06, B20-VD-07, B20-VD-08, B20-VD-09, B20-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B20-VD-01: 3
- B20-VD-02: a^8
- B20-VD-03: x = 2
- B20-VD-04: (−∞;5)
- B20-VD-05: Nghịch biến trên ℝ
- B20-VD-06: Đồng biến trên (0;+∞)
- B20-VD-07: 810
- B20-VD-08: (−∞;−2)∪(2;+∞)
- B20-VD-09: ℝ
- B20-VD-10: ℝ
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.