Nhìn quy luật có điều kiện
Bài học biến lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn thành mô hình có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- aᶠ=aᵍ ⇔ f=g với a>0,a≠1.
- Logarit: viết điều kiện đối số dương trước.
- Cơ số 0<a<1 làm đổi chiều khi so số mũ.
Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Giải phương trình, bất phương trình mũ–lôgarit bằng đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ và tính đơn điệu; kiểm miền xác định và chiều bất phương trình.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Lập luận và đo lường
Biết gọi dữ kiện, kiểm điều kiện, chọn công cụ và diễn giải kết quả.
Nối đúng nền
Kích hoạt bài 18–20, phương trình bậc hai, hàm đồng biến–nghịch biến rồi chuẩn bị cho Cổng cuối Chương 6.
Ví dụ – phản ví dụ – tự kiểm
Mỗi quy tắc có trường hợp đúng, trường hợp thiếu điều kiện và phép kiểm độc lập.
- Giải dạng cùng cơ số.
- Đặt ẩn phụ đúng miền.
- Giải bất phương trình theo chiều đơn điệu.
- Kiểm điều kiện lôgarit và nghiệm ngoại lai.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 18–20, phương trình bậc hai, hàm đồng biến–nghịch biến.
- Viết điều kiện hoặc quan hệ hình học trước khi tính.
- Ước lượng dấu, miền, góc, khoảng cách hoặc thể tích.
- Kiểm bằng thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Đưa về cùng cơ số
Hiểu đơn giản: Biến hai vế thành cùng một hàm đơn ánh.
aᶠ(x)=aᵍ(x) ⇔ f(x)=g(x), a>0,a≠1.
Ví dụ: 2^(2x−1)=8=2³ ⇒ x=2.
Hình nên dùng: Hai tháp lũy thừa cùng nền.
Mô phỏng: Đổi cơ số các vế.
Mẹo nhớ: Cùng cơ số → so số mũ.
Sai lầm: So số mũ khi cơ số khác nhau.
Ghi chú: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Đặt ẩn phụ
Hiểu đơn giản: Đổi biểu thức lặp thành một ẩn dương.
t=aˣ>0; giải phương trình theo t rồi quay lại.
Ví dụ: 4ˣ−5·2ˣ+4=0 đặt t=2ˣ.
Hình nên dùng: Cây đổi x→t→x.
Mô phỏng: Điều chỉnh nghiệm t.
Mẹo nhớ: Ghi t>0 ngay lúc đặt.
Sai lầm: Nhận nghiệm t≤0.
Ghi chú: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Bất phương trình và logarit
Hiểu đơn giản: Chiều so sánh phụ thuộc hàm tăng hay giảm.
a>1 giữ chiều; 0<a<1 đổi chiều; log cần đối số dương.
Ví dụ: log₂(x−1)>2 ⇒ x>5.
Hình nên dùng: Hai mũi tên tăng/giảm theo cơ số.
Mô phỏng: Kéo cơ số qua 1.
Mẹo nhớ: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối.
Sai lầm: Giải xong mới nghĩ đến miền.
Ghi chú: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB MŨ – LÔGARIT
Kiểm điều kiện trước, tính giá trị sau
Thay cơ số a, số mũ x và đối số b. Công cụ chỉ tính logₐb khi a > 0, a ≠ 1 và b > 0.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B21-NB-04
Đề bài: Giải bất phương trình (1/5)^(x−1) ≥ (1/5)^4.
Phân tích: Cơ số nằm giữa 0 và 1 nên hàm nghịch biến, phải đổi chiều khi so số mũ.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Cơ số nằm giữa 0 và 1 nên hàm nghịch biến, phải đổi chiều khi so số mũ.
- Bước 2: x−1≤4, nên x≤5.
- Bước 3: Kết luận x ≤ 5.
Vì sao: Đổi chiều xuất phát từ tính nghịch biến, không phải mẹo dấu.
Cách khác: Thử một x rất nhỏ để kiểm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Giữ chiều như cơ số lớn hơn 1.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B21-NB-14
Đề bài: Giải bất phương trình (1/3)^(x−1) ≥ (1/3)^4.
Phân tích: Cơ số nằm giữa 0 và 1 nên hàm nghịch biến, phải đổi chiều khi so số mũ.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Cơ số nằm giữa 0 và 1 nên hàm nghịch biến, phải đổi chiều khi so số mũ.
- Bước 2: x−1≤4, nên x≤5.
- Bước 3: Kết luận x ≤ 5.
Vì sao: Đổi chiều xuất phát từ tính nghịch biến, không phải mẹo dấu.
Cách khác: Thử một x rất nhỏ để kiểm.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Giữ chiều như cơ số lớn hơn 1.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B21-TH-04
Đề bài: Giải bất phương trình 4^(x+1) > 64.
Phân tích: Viết 64=4^3; vì base>1 nên giữ chiều.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Viết 64=4^3; vì base>1 nên giữ chiều.
- Bước 2: x+1>3, nên x>2.
- Bước 3: Kết luận x > 2.
Vì sao: Hàm mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến.
Cách khác: Kiểm một giá trị lớn hơn và một giá trị nhỏ hơn mốc.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi chiều bất phương trình dù cơ số lớn hơn 1.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B21-TH-14
Đề bài: Giải bất phương trình 2^(x+1) > 8.
Phân tích: Viết 8=2^3; vì base>1 nên giữ chiều.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Viết 8=2^3; vì base>1 nên giữ chiều.
- Bước 2: x+1>3, nên x>2.
- Bước 3: Kết luận x > 2.
Vì sao: Hàm mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến.
Cách khác: Kiểm một giá trị lớn hơn và một giá trị nhỏ hơn mốc.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Đổi chiều bất phương trình dù cơ số lớn hơn 1.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B21-VD-04
Đề bài: Giải log_3(x−2) = 2.
Phân tích: Điều kiện x>2; đổi sang x−shift=base^solution.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>2; đổi sang x−shift=base^solution.
- Bước 2: x−2=9, nên x=11; nghiệm thỏa x>2.
- Bước 3: Kết luận x = 11.
Vì sao: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Bỏ điều kiện x−shift>0.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B21-VD-14
Đề bài: Giải log_5(x−4) = 2.
Phân tích: Điều kiện x>4; đổi sang x−shift=base^solution.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>4; đổi sang x−shift=base^solution.
- Bước 2: x−4=25, nên x=29; nghiệm thỏa x>4.
- Bước 3: Kết luận x = 29.
Vì sao: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Bỏ điều kiện x−shift>0.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B21-VDC-04
Đề bài: Giải 2^(2x+0) = 2^2.
Phân tích: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
- Bước 2: 2x+0=2, nên x=1.
- Bước 3: Kết luận x = 1.
Vì sao: Tính đơn ánh của hàm mũ cho phép so số mũ.
Cách khác: Thay x=1 để hai số mũ cùng bằng 2.
Tự kiểm: Chặn lỗi: So cơ số rồi kết luận x=target.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B21-VDC-14
Đề bài: Giải 4^(3x+2) = 4^5.
Phân tích: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
- Bước 2: 3x+2=5, nên x=1.
- Bước 3: Kết luận x = 1.
Vì sao: Tính đơn ánh của hàm mũ cho phép so số mũ.
Cách khác: Thay x=1 để hai số mũ cùng bằng 5.
Tự kiểm: Chặn lỗi: So cơ số rồi kết luận x=target.
09 • Thực tếVí dụ 9 • B21-TT-04
Đề bài: Giải log_5(x) > 1.
Phân tích: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_5 đồng biến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_5 đồng biến.
- Bước 2: x>5^1=5.
- Bước 3: Kết luận x > 5.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
10 • Thực tếVí dụ 10 • B21-TT-14
Đề bài: Giải log_3(x) > 2.
Phân tích: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_3 đồng biến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_3 đồng biến.
- Bước 2: x>3^2=9.
- Bước 3: Kết luận x > 9.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 1 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Trường học qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 2 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 3 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 4 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 5 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 6 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 7 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Tình huống 8 dùng lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn; người học phải nêu mô hình, điều kiện và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Đưa về cùng cơ số theo cách đơn giản?
Biến hai vế thành cùng một hàm đơn ánh. Mốc chính xác: aᶠ(x)=aᵍ(x) ⇔ f(x)=g(x), a>0,a≠1. Ví dụ: 2^(2x−1)=8=2³ ⇒ x=2. Cách nhớ: Cùng cơ số → so số mũ. Cần tránh: So số mũ khi cơ số khác nhau.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Lấy log khi hai vế chưa dương
So số mũ khi cơ số khác nhau. Sửa bằng: Cùng cơ số → so số mũ. Kiểm cuối: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Quên điều kiện đối số
Nhận nghiệm t≤0. Sửa bằng: Ghi t>0 ngay lúc đặt. Kiểm cuối: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Không đổi chiều với cơ số dưới 1
Giải xong mới nghĩ đến miền. Sửa bằng: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối. Kiểm cuối: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
Đặt t=aˣ nhưng quên t>0
So số mũ khi cơ số khác nhau. Sửa bằng: Cùng cơ số → so số mũ. Kiểm cuối: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Nhận nghiệm ngoại lai
Nhận nghiệm t≤0. Sửa bằng: Ghi t>0 ngay lúc đặt. Kiểm cuối: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Lấy log khi hai vế chưa dương – biến thể 6
Giải xong mới nghĩ đến miền. Sửa bằng: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối. Kiểm cuối: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
Quên điều kiện đối số – biến thể 7
So số mũ khi cơ số khác nhau. Sửa bằng: Cùng cơ số → so số mũ. Kiểm cuối: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Không đổi chiều với cơ số dưới 1 – biến thể 8
Nhận nghiệm t≤0. Sửa bằng: Ghi t>0 ngay lúc đặt. Kiểm cuối: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Đặt t=aˣ nhưng quên t>0 – biến thể 9
Giải xong mới nghĩ đến miền. Sửa bằng: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối. Kiểm cuối: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
Nhận nghiệm ngoại lai – biến thể 10
So số mũ khi cơ số khác nhau. Sửa bằng: Cùng cơ số → so số mũ. Kiểm cuối: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Lấy log khi hai vế chưa dương – biến thể 11
Nhận nghiệm t≤0. Sửa bằng: Ghi t>0 ngay lúc đặt. Kiểm cuối: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Quên điều kiện đối số – biến thể 12
Giải xong mới nghĩ đến miền. Sửa bằng: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối. Kiểm cuối: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
Không đổi chiều với cơ số dưới 1 – biến thể 13
So số mũ khi cơ số khác nhau. Sửa bằng: Cùng cơ số → so số mũ. Kiểm cuối: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Đặt t=aˣ nhưng quên t>0 – biến thể 14
Nhận nghiệm t≤0. Sửa bằng: Ghi t>0 ngay lúc đặt. Kiểm cuối: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Nhận nghiệm ngoại lai – biến thể 15
Giải xong mới nghĩ đến miền. Sửa bằng: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối. Kiểm cuối: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
Lấy log khi hai vế chưa dương – biến thể 16
So số mũ khi cơ số khác nhau. Sửa bằng: Cùng cơ số → so số mũ. Kiểm cuối: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Quên điều kiện đối số – biến thể 17
Nhận nghiệm t≤0. Sửa bằng: Ghi t>0 ngay lúc đặt. Kiểm cuối: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Không đổi chiều với cơ số dưới 1 – biến thể 18
Giải xong mới nghĩ đến miền. Sửa bằng: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối. Kiểm cuối: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
Đặt t=aˣ nhưng quên t>0 – biến thể 19
So số mũ khi cơ số khác nhau. Sửa bằng: Cùng cơ số → so số mũ. Kiểm cuối: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Nhận nghiệm ngoại lai – biến thể 20
Nhận nghiệm t≤0. Sửa bằng: Ghi t>0 ngay lúc đặt. Kiểm cuối: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Điều kiện ở lề trái
Viết miền xác định hoặc giả thiết hình học trước dòng biến đổi đầu tiên.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ – phản ví dụ
Mỗi định lí đi cùng một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp thiếu điều kiện.
Hai phép kiểm
Kiểm bằng biểu diễn thứ hai: thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit1 2 3
Đưa về cùng cơ sốaᶠ(x)=aᵍ(x) ⇔ f(x)=g(x), a>0,a≠1. Cùng cơ số → so số mũ.
Đặt ẩn phụt=aˣ>0; giải phương trình theo t rồi quay lại. Ghi t>0 ngay lúc đặt.
Bất phương trình và logarita>1 giữ chiều; 0<a<1 đổi chiều; log cần đối số dương. Miền trước, chiều sau, giao tập cuối.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
B21-NB-01Tính lim (n→∞) (2n + 1)/(n + 2).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 2.
Vì sao: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Sai ở đâu: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
B21-NB-02Rút gọn a^3·a³ với a > 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ.
Lời giải: a^3·a³ = a^6.
Vì sao: Quy tắc số mũ nguyên là nền để mở rộng sang số mũ thực.
Sai ở đâu: Nhân hai số mũ.
Cách khác: Viết mỗi lũy thừa thành tích rồi đếm thừa số.
B21-NB-03Giải phương trình 4x + 1 = 9.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển 1 sang vế phải rồi chia cho hệ số a.
Lời giải: 4x = 8, nên x = 2.
Vì sao: Phương trình tuyến tính sẽ xuất hiện sau bước đưa hai lũy thừa về cùng cơ số.
Sai ở đâu: Chia trước khi chuyển hằng số.
Cách khác: Thay x = 2 vào phương trình gốc.
B21-NB-04Giải bất phương trình (1/5)^(x−1) ≥ (1/5)^4.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cơ số nằm giữa 0 và 1 nên hàm nghịch biến, phải đổi chiều khi so số mũ.
Lời giải: x−1≤4, nên x≤5.
Vì sao: Đổi chiều xuất phát từ tính nghịch biến, không phải mẹo dấu.
Sai ở đâu: Giữ chiều như cơ số lớn hơn 1.
Cách khác: Thử một x rất nhỏ để kiểm.
B21-NB-05Giải log_2(x) > 2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_2 đồng biến.
Lời giải: x>2^2=4.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Sai ở đâu: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
B21-NB-06Giải 3^(4x+1) = 3^5.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
Lời giải: 4x+1=5, nên x=1.
Vì sao: Tính đơn ánh của hàm mũ cho phép so số mũ.
Sai ở đâu: So cơ số rồi kết luận x=target.
Cách khác: Thay x=1 để hai số mũ cùng bằng 5.
B21-NB-07Giải log_4(x−3) = 2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Điều kiện x>3; đổi sang x−shift=base^solution.
Lời giải: x−3=16, nên x=19; nghiệm thỏa x>3.
Vì sao: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Sai ở đâu: Bỏ điều kiện x−shift>0.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
B21-NB-08Giải bất phương trình 5^(x+1) > 125.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Viết 125=5^3; vì base>1 nên giữ chiều.
Lời giải: x+1>3, nên x>2.
Vì sao: Hàm mũ cơ số lớn hơn 1 đồng biến.
Sai ở đâu: Đổi chiều bất phương trình dù cơ số lớn hơn 1.
Cách khác: Kiểm một giá trị lớn hơn và một giá trị nhỏ hơn mốc.
B21-NB-09Giải bất phương trình (1/2)^(x−1) ≥ (1/2)^4.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cơ số nằm giữa 0 và 1 nên hàm nghịch biến, phải đổi chiều khi so số mũ.
Lời giải: x−1≤4, nên x≤5.
Vì sao: Đổi chiều xuất phát từ tính nghịch biến, không phải mẹo dấu.
Sai ở đâu: Giữ chiều như cơ số lớn hơn 1.
Cách khác: Thử một x rất nhỏ để kiểm.
B21-NB-10Giải log_3(x) > 1.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_3 đồng biến.
Lời giải: x>3^1=3.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Sai ở đâu: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Giải 2^(x+0)=2^3.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Tính lim (n→∞) (2n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 2.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 2Giải 3^(4x+1) = 3^5.
Gợi ý: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
Lời giải: 4x+1=5, nên x=1.
Giải thích: Tính đơn ánh của hàm mũ cho phép so số mũ.
Lỗi cần tránh: So cơ số rồi kết luận x=target.
Cách khác: Thay x=1 để hai số mũ cùng bằng 5.
TỰ LUẬN 3Giải 4^(3x+2) = 4^5.
Gợi ý: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
Lời giải: 3x+2=5, nên x=1.
Giải thích: Tính đơn ánh của hàm mũ cho phép so số mũ.
Lỗi cần tránh: So cơ số rồi kết luận x=target.
Cách khác: Thay x=1 để hai số mũ cùng bằng 5.
TỰ LUẬN 4Giải 5^(2x+3) = 5^5.
Gợi ý: Hai lũy thừa cùng cơ số dương khác 1 bằng nhau khi các số mũ bằng nhau.
Lời giải: 2x+3=5, nên x=1.
Giải thích: Tính đơn ánh của hàm mũ cho phép so số mũ.
Lỗi cần tránh: So cơ số rồi kết luận x=target.
Cách khác: Thay x=1 để hai số mũ cùng bằng 5.
TỰ LUẬN 5Tính lim (n→∞) (5n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 5.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 6Giải log_2(x) > 3.
Gợi ý: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_2 đồng biến.
Lời giải: x>2^3=8.
Giải thích: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Lỗi cần tránh: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
TỰ LUẬN 7Giải log_3(x) > 2.
Gợi ý: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_3 đồng biến.
Lời giải: x>3^2=9.
Giải thích: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Lỗi cần tránh: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
TỰ LUẬN 8Giải log_4(x) > 1.
Gợi ý: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
Lời giải: x>4^1=4.
Giải thích: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Lỗi cần tránh: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
TỰ LUẬN 9Tính lim (n→∞) (3n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 3.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 10Giải 2^(x−1)+2^x=3·2^2.
Gợi ý: Vế trái bằng 2^(x−1)(1+2)=3·2^(x−1).
Lời giải: Vế trái bằng 2^(x−1)(1+2)=3·2^(x−1). Suy ra 2^(x−1)=2^2, nên x=3.
Giải thích: Vế trái bằng 2^(x−1)(1+2)=3·2^(x−1). Suy ra 2^(x−1)=2^2, nên x=3.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-exp-factor-1-0
TỰ LUẬN 11Tập xác định của y=log₂[(x−1)(x−4)] là:
Gợi ý: Cần (x−1)(x−4)>0.
Lời giải: Cần (x−1)(x−4)>0. Tích dương ngoài hai nghiệm, đồng thời loại x=1,4.
Giải thích: Cần (x−1)(x−4)>0. Tích dương ngoài hai nghiệm, đồng thời loại x=1,4.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: domain-log-product-2-0
TỰ LUẬN 12Giải 3^(2x−1)≤3^3.
Gợi ý: Cơ số 3>1 nên 2x−1≤3.
Lời giải: Cơ số 3>1 nên 2x−1≤3. Suy ra 2x≤4, tức x≤2.
Giải thích: Cơ số 3>1 nên 2x−1≤3. Suy ra 2x≤4, tức x≤2.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: exp-inequality-linear-2-0
TỰ LUẬN 13Tính lim (n→∞) n[√(n²+4n+8)−n−2]. Không thay ∞ như một số; trình bày phép nhân liên hợp và giới hạn từng thừa số.
Gợi ý: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2
Lời giải: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2. Hiệu bình phương của tử là 4; biểu thức thành 4n/[√(n²+4n+8)+n+2]. Chia mẫu cho n, mẫu tiến đến 2; giới hạn bằng 2.
Giải thích: Nhân liên hợp với √(n²+4n+8)+n+2. Hiệu bình phương của tử là 4; biểu thức thành 4n/[√(n²+4n+8)+n+2]. Chia mẫu cho n, mẫu tiến đến 2; giới hạn bằng 2.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra điều kiện của mô hình, miền nghiệm và đại lượng được hỏi; không bỏ bước suy luận.
Cách khác: Thay ngược kết quả vào dữ kiện hoặc kiểm tra bằng một biểu diễn tương đương.
TỰ LUẬN 14Giải log₂x+log₂(x+1)=log₂12.
Gợi ý: Điều kiện x>0; gộp được x(x+1)=12.
Lời giải: Điều kiện x>0; gộp được x(x+1)=12. Phương trình x²+x−12=0 có hai nghiệm 3 và −4; điều kiện chỉ nhận x=3.
Giải thích: Điều kiện x>0; gộp được x(x+1)=12. Phương trình x²+x−12=0 có hai nghiệm 3 và −4; điều kiện chỉ nhận x=3.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-logeq-product-2-0
TỰ LUẬN 15Giải log_2x<log_22.
Gợi ý: Điều kiện x>0; cơ số 2>1 nên giữ chiều.
Lời giải: Điều kiện x>0; cơ số 2>1 nên giữ chiều. x<2; kết hợp điều kiện được (0;2).
Giải thích: Điều kiện x>0; cơ số 2>1 nên giữ chiều. x<2; kết hợp điều kiện được (0;2).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-inequality-compare-3-0
TỰ LUẬN 16Giải log_2(x²)=2.
Gợi ý: Điều kiện x≠0; phương trình tương đương x²=2².
Lời giải: Điều kiện x≠0; phương trình tương đương x²=2². Hai nghiệm x=−2, x=2 đều thỏa điều kiện.
Giải thích: Điều kiện x≠0; phương trình tương đương x²=2². Hai nghiệm x=−2, x=2 đều thỏa điều kiện.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-equation-square-4-0
TỰ LUẬN 17Tính lim (n→∞) (4n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 4.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 18Phương trình log_2(x²)=2 có hai nghiệm. Tính tổng hai nghiệm.
Gợi ý: Điều kiện x≠0; phương trình tương đương x²=4.
Lời giải: Điều kiện x≠0; phương trình tương đương x²=4. Hai nghiệm đối nhau −2 và 2, nên tổng bằng 0.
Giải thích: Điều kiện x≠0; phương trình tương đương x²=4. Hai nghiệm đối nhau −2 và 2, nên tổng bằng 0.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: short-logeq-symmetric-4-0
TỰ LUẬN 19Giải log_3x<2. Hãy nêu điều kiện trước khi biến đổi.
Gợi ý: Điều kiện x>0; cơ số 3>1 nên giữ chiều.
Lời giải: Điều kiện x>0; cơ số 3>1 nên giữ chiều. x<3^2=9; nghiệm là (0;9).
Giải thích: Điều kiện x>0; cơ số 3>1 nên giữ chiều. x<3^2=9; nghiệm là (0;9).
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-inequality-increasing-0-1
TỰ LUẬN 20Giải log₂(x−2)=3. Hãy nêu điều kiện trước khi biến đổi.
Gợi ý: Điều kiện x>2.
Lời giải: Điều kiện x>2. x−2=2^3, nên x=10, thỏa điều kiện.
Giải thích: Điều kiện x>2. x−2=2^3, nên x=10, thỏa điều kiện.
Lỗi cần tránh: Đọc điều kiện và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: log-equation-shift-1-1
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B21-NB-01, B21-NB-02, B21-NB-03, B21-NB-04, B21-NB-05, B21-NB-06, B21-NB-07, B21-NB-08, B21-NB-09, B21-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B21-NB-01: 2
- B21-NB-02: a^6
- B21-NB-03: x = 2
- B21-NB-04: x ≤ 5
- B21-NB-05: x > 4
- B21-NB-06: x = 1
- B21-NB-07: x = 19
- B21-NB-08: x > 2
- B21-NB-09: x ≤ 5
- B21-NB-10: x > 3
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: B21-NB-11, B21-NB-12, B21-NB-13, B21-NB-14, B21-NB-15, B21-NB-16, B21-NB-17, B21-NB-18, B21-NB-19, B21-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B21-NB-11: x = 1
- B21-NB-12: x = 29
- B21-NB-13: x > 2
- B21-NB-14: x ≤ 5
- B21-NB-15: x > 64
- B21-NB-16: x = 1
- B21-NB-17: x = 5
- B21-NB-18: x > 2
- B21-NB-19: x ≤ 5
- B21-NB-20: x > 25
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B21-TH-01, B21-TH-02, B21-TH-03, B21-TH-04, B21-TH-05, B21-TH-06, B21-TH-07, B21-TH-08, B21-TH-09, B21-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B21-TH-01: 5
- B21-TH-02: a^5
- B21-TH-03: x = 2
- B21-TH-04: x > 2
- B21-TH-05: 3
- B21-TH-06: x > 8
- B21-TH-07: x = 1
- B21-TH-08: 4
- B21-TH-09: x>2
- B21-TH-10: (0;2)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B21-TH-11, B21-TH-12, B21-TH-13, B21-TH-14, B21-TH-15, B21-TH-16, B21-TH-17, B21-TH-18, B21-TH-19, B21-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B21-TH-11: x > 9
- B21-TH-12: x = 1
- B21-TH-13: 8
- B21-TH-14: 2
- B21-TH-15: 4
- B21-TH-16: x > 4
- B21-TH-17: x = 1
- B21-TH-18: 3
- B21-TH-19: 5
- B21-TH-20: x<2
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: B21-VD-01, B21-VD-02, B21-VD-03, B21-VD-04, B21-VD-05, B21-VD-06, B21-VD-07, B21-VD-08, B21-VD-09, B21-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B21-VD-01: 3
- B21-VD-02: a^8
- B21-VD-03: x = 2
- B21-VD-04: x = 11
- B21-VD-05: (0;1/2)
- B21-VD-06: 3
- B21-VD-07: x > 2
- B21-VD-08: x = 1
- B21-VD-09: 5
- B21-VD-10: 3
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.