Tách đúng lỗi
Phân biệt lỗi định nghĩa, điều kiện, công thức, dựng hình và đơn vị.
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủBài tập cuối Chương 6
Kiểm định toàn mạch lũy thừa thực → lôgarit → hàm số → phương trình, bất phương trình; mọi lời giải đều phải giữ điều kiện và chiều đơn điệu.
Đúng đáp số chưa đủ: phải đúng điều kiện, đúng mô hình và tự kiểm được kết quả
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Nhìn mạch cả chương
Một câu tổng hợp phải gọi đúng nhiều nút theo thứ tự.
Đánh giá năng lực
Trộn nhiều lựa chọn, đúng–sai, trả lời ngắn và tự luận trong bối cảnh có ý nghĩa.
Qua cổng bằng hiểu biết
Học sinh phải đạt điểm và giải thích được ba lỗi gần nhất.
- Nêu đúng căn bậc n và điều kiện tồn tại.
- Tính lũy thừa số mũ hữu tỉ.
- Dùng quy tắc số mũ thực với cơ số dương.
- Rút gọn biểu thức và tự kiểm bằng giá trị số.
- Đổi qua lại giữa lôgarit và lũy thừa.
- Kiểm đúng điều kiện cơ số và đối số.
- Dùng công thức tích, thương, lũy thừa.
- Đổi cơ số và tính gần đúng hợp lí.
- Nêu miền xác định và tập giá trị hai hàm.
- Xác định chiều biến thiên theo cơ số.
- Vẽ các điểm và tiệm cận đặc trưng.
- Dùng đồ thị để giải thích tăng trưởng, suy giảm.
- 15% ôn nối từ chương hoặc lớp trước.
- Lũy thừa số mũ nguyên, căn thức, giới hạn dãy và biến đổi đại số
- Bài 18, phương trình lũy thừa và biến đổi biểu thức
- Bài 18–19, hàm ngược, tính đơn điệu và đọc đồ thị
- Bài 18–20, phương trình bậc hai, hàm đồng biến–nghịch biến
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.
Căn bậc n
Hiểu đơn giản: Tìm số mà nâng lên bậc n cho lại số ban đầu.
n chẵn: a≥0 và √[n]{a}≥0; n lẻ: nhận mọi a thực.
Ví dụ: √[3]{−8}=−2; √16=4.
Hình nên dùng: Hai nhánh chẵn và lẻ trên trục số.
Mô phỏng: Đổi n và số dưới căn.
Mẹo nhớ: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu.
Sai lầm: Viết √16=±4.
Ghi chú: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Số mũ hữu tỉ và thực
Hiểu đơn giản: Căn và lũy thừa được ghép thành một ngôn ngữ.
a^(m/n)=√[n]{aᵐ}, a>0; aˣ với x thực được xác định nhất quán bằng giới hạn.
Ví dụ: 8^(2/3)=4.
Hình nên dùng: Trục số mũ từ nguyên tới thực.
Mô phỏng: Kéo số mũ và quan sát aˣ.
Mẹo nhớ: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định.
Sai lầm: Dùng công thức cho a<0 tùy ý.
Ghi chú: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
Quy tắc lũy thừa
Hiểu đơn giản: Cùng cơ số thì thao tác trên số mũ.
aˣaʸ=aˣ⁺ʸ; aˣ/aʸ=aˣ⁻ʸ; (aˣ)ʸ=aˣʸ; (ab)ˣ=aˣbˣ với cơ số dương.
Ví dụ: 2^√2·2^(1−√2)=2.
Hình nên dùng: Cây phép toán tương ứng cộng–trừ–nhân số mũ.
Mô phỏng: Thay x,y bằng số thực.
Mẹo nhớ: Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân.
Sai lầm: Nhân hai số mũ khi nhân hai lũy thừa.
Ghi chú: Luôn kiểm miền trước khi biến đổi.
Định nghĩa lôgarit
Hiểu đơn giản: Lôgarit trả lời câu hỏi: nâng cơ số lên mũ bao nhiêu?
logₐb=c ⇔ aᶜ=b; a>0, a≠1, b>0.
Ví dụ: log₂8=3.
Hình nên dùng: Tam giác base–exponent–argument.
Mô phỏng: Nhập hai trong ba đại lượng.
Mẹo nhớ: Đọc log là số mũ.
Sai lầm: Cho log của số âm.
Ghi chú: Điều kiện là một phần của định nghĩa.
Các quy tắc
Hiểu đơn giản: Tích thành tổng, thương thành hiệu, lũy thừa kéo số mũ xuống.
logₐ(xy)=logₐx+logₐy; logₐ(x/y)=logₐx−logₐy; logₐ(xʳ)=rlogₐx.
Ví dụ: log₂32=log₂4+log₂8=5.
Hình nên dùng: Ba khối tích–thương–lũy thừa.
Mô phỏng: Ghép và tách biểu thức dương.
Mẹo nhớ: Không có quy tắc log(x+y).
Sai lầm: Tách log của tổng.
Ghi chú: Mọi đối số sau tách phải dương.
Đổi cơ số
Hiểu đơn giản: Dùng một cơ số thuận tiện hoặc máy tính.
logₐb=log_cb/log_ca, c>0,c≠1.
Ví dụ: log₂3=ln3/ln2.
Hình nên dùng: Hai thước đo log khác nhau.
Mô phỏng: Đổi giữa ln và log10.
Mẹo nhớ: Đối số ở tử, cơ số ở mẫu.
Sai lầm: Viết ngược ln a/ln b.
Ghi chú: Mẫu không bằng 0 vì a≠1.
Hàm số mũ
Hiểu đơn giản: Mỗi bước x tăng 1 làm giá trị nhân với a.
y=aˣ, a>0,a≠1; D=ℝ, T=(0,+∞); qua (0,1).
Ví dụ: 2ˣ tăng; (1/2)ˣ giảm.
Hình nên dùng: Đồ thị hai cơ số hai phía của 1.
Mô phỏng: Kéo cơ số qua mốc 1.
Mẹo nhớ: a>1 tăng, 0<a<1 giảm.
Sai lầm: Cho hàm mũ nhận giá trị 0.
Ghi chú: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Hàm số lôgarit
Hiểu đơn giản: Hàm trả lại số mũ tạo ra x.
y=logₐx; D=(0,+∞), T=ℝ; qua (1,0).
Ví dụ: log₂8=3 tạo điểm (8,3).
Hình nên dùng: Đồ thị cạnh trục Oy.
Mô phỏng: Kéo x tiến về 0+.
Mẹo nhớ: Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực.
Sai lầm: Cho x=0 vào hàm.
Ghi chú: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Quan hệ hàm ngược
Hiểu đơn giản: Đổi vai đầu vào–đầu ra.
y=aˣ và y=logₐx đối xứng qua y=x.
Ví dụ: (2,4) trên 2ˣ ↔ (4,2) trên log₂x.
Hình nên dùng: Hai đồ thị với đường chéo y=x.
Mô phỏng: Lật điểm qua y=x.
Mẹo nhớ: Đổi chỗ tọa độ.
Sai lầm: Đối xứng qua trục Ox.
Ghi chú: Tính đơn điệu của hai hàm cùng chiều theo cơ số.
Đưa về cùng cơ số
Hiểu đơn giản: Biến hai vế thành cùng một hàm đơn ánh.
aᶠ(x)=aᵍ(x) ⇔ f(x)=g(x), a>0,a≠1.
Ví dụ: 2^(2x−1)=8=2³ ⇒ x=2.
Hình nên dùng: Hai tháp lũy thừa cùng nền.
Mô phỏng: Đổi cơ số các vế.
Mẹo nhớ: Cùng cơ số → so số mũ.
Sai lầm: So số mũ khi cơ số khác nhau.
Ghi chú: Có thể dùng tính đơn điệu thay lời giải đại số.
Đặt ẩn phụ
Hiểu đơn giản: Đổi biểu thức lặp thành một ẩn dương.
t=aˣ>0; giải phương trình theo t rồi quay lại.
Ví dụ: 4ˣ−5·2ˣ+4=0 đặt t=2ˣ.
Hình nên dùng: Cây đổi x→t→x.
Mô phỏng: Điều chỉnh nghiệm t.
Mẹo nhớ: Ghi t>0 ngay lúc đặt.
Sai lầm: Nhận nghiệm t≤0.
Ghi chú: Mỗi nghiệm t dương cho tối đa một x vì hàm mũ đơn ánh.
Bất phương trình và logarit
Hiểu đơn giản: Chiều so sánh phụ thuộc hàm tăng hay giảm.
a>1 giữ chiều; 0<a<1 đổi chiều; log cần đối số dương.
Ví dụ: log₂(x−1)>2 ⇒ x>5.
Hình nên dùng: Hai mũi tên tăng/giảm theo cơ số.
Mô phỏng: Kéo cơ số qua 1.
Mẹo nhớ: Miền trước, chiều sau, giao tập cuối.
Sai lầm: Giải xong mới nghĩ đến miền.
Ghi chú: Phương pháp đồ thị hữu ích khi không đưa được cùng cơ số.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB MŨ – LÔGARIT
Kiểm điều kiện trước, tính giá trị sau
Thay cơ số a, số mũ x và đối số b. Công cụ chỉ tính logₐb khi a > 0, a ≠ 1 và b > 0.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • C6-NB-04
Đề bài: Giải log_4(x) > 3.
Phân tích: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
- Bước 2: x>4^3=64.
- Bước 3: Kết luận x > 64.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • C6-NB-14
Đề bài: Giải log_2(x) = 5.
Phân tích: Đổi về phương trình lũy thừa.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đổi về phương trình lũy thừa.
- Bước 2: x = 2^5 = 32; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
- Bước 3: Kết luận x = 32.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận x=exponent.
03 • Thông hiểuVí dụ 3 • C6-TH-04
Đề bài: Giải log_4(x) = 5.
Phân tích: Đổi về phương trình lũy thừa.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đổi về phương trình lũy thừa.
- Bước 2: x = 4^5 = 1024; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
- Bước 3: Kết luận x = 1024.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận x=exponent.
04 • Thông hiểuVí dụ 4 • C6-TH-14
Đề bài: Giải log_2(x) > 3.
Phân tích: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_2 đồng biến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_2 đồng biến.
- Bước 2: x>2^3=8.
- Bước 3: Kết luận x > 8.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • C6-VD-04
Đề bài: Giải log_4(x) > 1.
Phân tích: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
- Bước 2: x>4^1=4.
- Bước 3: Kết luận x > 4.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • C6-VD-14
Đề bài: Giải log_2(x) = 5.
Phân tích: Đổi về phương trình lũy thừa.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đổi về phương trình lũy thừa.
- Bước 2: x = 2^5 = 32; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
- Bước 3: Kết luận x = 32.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận x=exponent.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • C6-VDC-04
Đề bài: Giải log_4(x) = 5.
Phân tích: Đổi về phương trình lũy thừa.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đổi về phương trình lũy thừa.
- Bước 2: x = 4^5 = 1024; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
- Bước 3: Kết luận x = 1024.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận x=exponent.
08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • C6-VDC-14
Đề bài: Giải log_2(x) > 1.
Phân tích: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_2 đồng biến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_2 đồng biến.
- Bước 2: x>2^1=2.
- Bước 3: Kết luận x > 2.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
09 • Thực tếVí dụ 9 • C6-TT-04
Đề bài: Giải log_4(x) > 2.
Phân tích: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
- Bước 2: x>4^2=16.
- Bước 3: Kết luận x > 16.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
10 • Thực tếVí dụ 10 • C6-TT-14
Đề bài: Giải log_2(x) = 5.
Phân tích: Đổi về phương trình lũy thừa.
Hướng làm: Gọi đúng đối tượng, kiểm điều kiện, chọn công cụ rồi mới biến đổi hoặc tính.
- Bước 1: Đổi về phương trình lũy thừa.
- Bước 2: x = 2^5 = 32; giá trị này dương nên thỏa điều kiện.
- Bước 3: Kết luận x = 32.
Vì sao: Điều kiện x>0 phải được kiểm dù nghiệm tạo ra đã dương.
Cách khác: Thay nghiệm vào định nghĩa lôgarit.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận x=exponent.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Lũy thừa với số mũ thực trong gia đình
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh tăng trưởng theo tỉ lệ, thang đo, tài chính, vật lí và mô hình phân rã.
Lôgarit trong trường học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc.
Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong đời sống
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán.
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong khoa học
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn.
Lũy thừa với số mũ thực trong kỹ thuật
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh tăng trưởng theo tỉ lệ, thang đo, tài chính, vật lí và mô hình phân rã.
Lôgarit trong sản xuất
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh độ pH, decibel, độ lớn động đất, thời gian nhân đôi và đo thang bậc.
Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong thiên nhiên
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh lãi kép, dân số, phóng xạ, độ pH, âm thanh và thuật toán.
Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trong nghề nghiệp
Chọn mô hình, kiểm điều kiện và diễn giải kết quả trong bối cảnh lãi kép, thời gian bán rã, tăng trưởng dân số, cường độ âm và ngưỡng an toàn.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Căn bậc n theo cách đơn giản?
Tìm số mà nâng lên bậc n cho lại số ban đầu. Mốc chính xác: n chẵn: a≥0 và √[n]{a}≥0; n lẻ: nhận mọi a thực. Ví dụ: √[3]{−8}=−2; √16=4. Cách nhớ: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Cần tránh: Viết √16=±4.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Căn chẵn có hai giá trị
Viết √16=±4. Sửa bằng: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Kiểm cuối: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Dùng cơ số âm cho mọi số mũ thực
Dùng công thức cho a<0 tùy ý. Sửa bằng: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định. Kiểm cuối: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
Nhân số mũ khi nhân lũy thừa
Nhân hai số mũ khi nhân hai lũy thừa. Sửa bằng: Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân. Kiểm cuối: Luôn kiểm miền trước khi biến đổi.
Cộng số mũ của lũy thừa lồng
Viết √16=±4. Sửa bằng: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Kiểm cuối: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Bỏ điều kiện mẫu khác 0
Dùng công thức cho a<0 tùy ý. Sửa bằng: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định. Kiểm cuối: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
Căn chẵn có hai giá trị – biến thể 6
Nhân hai số mũ khi nhân hai lũy thừa. Sửa bằng: Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân. Kiểm cuối: Luôn kiểm miền trước khi biến đổi.
Dùng cơ số âm cho mọi số mũ thực – biến thể 7
Viết √16=±4. Sửa bằng: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Kiểm cuối: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Nhân số mũ khi nhân lũy thừa – biến thể 8
Dùng công thức cho a<0 tùy ý. Sửa bằng: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định. Kiểm cuối: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
Cộng số mũ của lũy thừa lồng – biến thể 9
Nhân hai số mũ khi nhân hai lũy thừa. Sửa bằng: Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân. Kiểm cuối: Luôn kiểm miền trước khi biến đổi.
Bỏ điều kiện mẫu khác 0 – biến thể 10
Viết √16=±4. Sửa bằng: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Kiểm cuối: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Căn chẵn có hai giá trị – biến thể 11
Dùng công thức cho a<0 tùy ý. Sửa bằng: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định. Kiểm cuối: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
Dùng cơ số âm cho mọi số mũ thực – biến thể 12
Nhân hai số mũ khi nhân hai lũy thừa. Sửa bằng: Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân. Kiểm cuối: Luôn kiểm miền trước khi biến đổi.
Nhân số mũ khi nhân lũy thừa – biến thể 13
Viết √16=±4. Sửa bằng: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Kiểm cuối: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Cộng số mũ của lũy thừa lồng – biến thể 14
Dùng công thức cho a<0 tùy ý. Sửa bằng: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định. Kiểm cuối: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
Bỏ điều kiện mẫu khác 0 – biến thể 15
Nhân hai số mũ khi nhân hai lũy thừa. Sửa bằng: Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân. Kiểm cuối: Luôn kiểm miền trước khi biến đổi.
Căn chẵn có hai giá trị – biến thể 16
Viết √16=±4. Sửa bằng: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Kiểm cuối: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Dùng cơ số âm cho mọi số mũ thực – biến thể 17
Dùng công thức cho a<0 tùy ý. Sửa bằng: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định. Kiểm cuối: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
Nhân số mũ khi nhân lũy thừa – biến thể 18
Nhân hai số mũ khi nhân hai lũy thừa. Sửa bằng: Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân. Kiểm cuối: Luôn kiểm miền trước khi biến đổi.
Cộng số mũ của lũy thừa lồng – biến thể 19
Viết √16=±4. Sửa bằng: Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu. Kiểm cuối: Phương trình x²=16 mới có hai nghiệm ±4.
Bỏ điều kiện mẫu khác 0 – biến thể 20
Dùng công thức cho a<0 tùy ý. Sửa bằng: Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định. Kiểm cuối: Phân số m/n có thể rút gọn nhưng giá trị không đổi khi a>0.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Điều kiện ở lề trái
Viết miền xác định hoặc giả thiết hình học trước dòng biến đổi đầu tiên.
Chu trình 5–20–5
5 phút gọi nền, 20 phút học một nút, 5 phút tự nói lại không nhìn tài liệu.
Ví dụ – phản ví dụ
Mỗi định lí đi cùng một trường hợp đủ điều kiện và một trường hợp thiếu điều kiện.
Hai phép kiểm
Kiểm bằng biểu diễn thứ hai: thay nghiệm, đồ thị, vectơ, tọa độ hoặc đơn vị.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi điều đã làm, nguyên nhân sai và phép tự kiểm cho lần sau.
Ôn 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và kiểm cổng sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Bài tập cuối Chương 61 2 3 4 5 6 7 8 9
Căn bậc nn chẵn: a≥0 và √[n]{a}≥0; n lẻ: nhận mọi a thực. Chẵn kiểm dấu; lẻ giữ dấu.
Số mũ hữu tỉ và thựca^(m/n)=√[n]{aᵐ}, a>0; aˣ với x thực được xác định nhất quán bằng giới hạn. Cơ số dương giữ mọi giá trị xác định.
Quy tắc lũy thừaaˣaʸ=aˣ⁺ʸ; aˣ/aʸ=aˣ⁻ʸ; (aˣ)ʸ=aˣʸ; (ab)ˣ=aˣbˣ với cơ số dương. Nhân→cộng, chia→trừ, lồng→nhân.
Định nghĩa lôgaritlogₐb=c ⇔ aᶜ=b; a>0, a≠1, b>0. Đọc log là số mũ.
Các quy tắclogₐ(xy)=logₐx+logₐy; logₐ(x/y)=logₐx−logₐy; logₐ(xʳ)=rlogₐx. Không có quy tắc log(x+y).
Đổi cơ sốlogₐb=log_cb/log_ca, c>0,c≠1. Đối số ở tử, cơ số ở mẫu.
Hàm số mũy=aˣ, a>0,a≠1; D=ℝ, T=(0,+∞); qua (0,1). a>1 tăng, 0<a<1 giảm.
Hàm số lôgarity=logₐx; D=(0,+∞), T=ℝ; qua (1,0). Đối số dương; giá trị có thể mọi số thực.
Quan hệ hàm ngượcy=aˣ và y=logₐx đối xứng qua y=x. Đổi chỗ tọa độ.
THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.
100 câu phù hợp
C6-NB-01Rút gọn a^3·a³ với a > 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ.
Lời giải: a^3·a³ = a^6.
Vì sao: Quy tắc số mũ nguyên là nền để mở rộng sang số mũ thực.
Sai ở đâu: Nhân hai số mũ.
Cách khác: Viết mỗi lũy thừa thành tích rồi đếm thừa số.
C6-NB-02Giải phương trình 5x + 1 = 11.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển 1 sang vế phải rồi chia cho hệ số a.
Lời giải: 5x = 10, nên x = 2.
Vì sao: Phương trình tuyến tính sẽ xuất hiện sau bước đưa hai lũy thừa về cùng cơ số.
Sai ở đâu: Chia trước khi chuyển hằng số.
Cách khác: Thay x = 2 vào phương trình gốc.
C6-NB-03Tính lim (n→∞) (6n + 1)/(n + 2).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 6.
Vì sao: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Sai ở đâu: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
C6-NB-04Giải log_4(x) > 3.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Điều kiện x>0; vì base>1 nên log_4 đồng biến.
Lời giải: x>4^3=64.
Vì sao: Bất phương trình lôgarit phải kết hợp kết quả với miền đối số dương.
Sai ở đâu: Quên đổi về lũy thừa hoặc quên miền xác định.
Cách khác: Xem giao điểm đồ thị log với đường ngang y=lower.
C6-NB-05Rút gọn 2^5·2^1.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng số mũ vì hai lũy thừa cùng cơ số.
Lời giải: 2^5·2^1 = 2^6 = 64.
Vì sao: Quy tắc aˣaʸ=aˣ⁺ʸ đúng với a>0 khi số mũ là số thực.
Sai ở đâu: Nhân hai số mũ.
Cách khác: Tính riêng hai lũy thừa rồi nhân để kiểm.
C6-NB-06Tính log_2(1/4).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Viết 1/4 = 2^(−2).
Lời giải: log_2(1/4) = −2.
Vì sao: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Sai ở đâu: Bỏ dấu âm của số mũ.
Cách khác: Kiểm bằng 2^(−2) = 1/4.
C6-NB-07Nêu tập xác định và tập giá trị của y = log_0.5(x).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đối số lôgarit phải dương.
Lời giải: Tập xác định (0; +∞); tập giá trị ℝ.
Vì sao: Hàm lôgarit là hàm ngược của hàm mũ.
Sai ở đâu: Cho x có thể bằng 0.
Cách khác: Đổi vai trò trục của đồ thị hàm mũ.
C6-NB-08Giải bất phương trình (1/4)^(x−1) ≥ (1/4)^4.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cơ số nằm giữa 0 và 1 nên hàm nghịch biến, phải đổi chiều khi so số mũ.
Lời giải: x−1≤4, nên x≤5.
Vì sao: Đổi chiều xuất phát từ tính nghịch biến, không phải mẹo dấu.
Sai ở đâu: Giữ chiều như cơ số lớn hơn 1.
Cách khác: Thử một x rất nhỏ để kiểm.
C6-NB-09Tính (3)^(5/1).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Dùng a^(m/n)=√[n]{aᵐ} với a>0.
Lời giải: (3)^(5/1) = 3^5 = 243.
Vì sao: Cơ số dương cho phép quy tắc số mũ hữu tỉ hoạt động nhất quán.
Sai ở đâu: Rút gọn m/n rồi quên cơ số đang là bⁿ.
Cách khác: Đưa về lũy thừa của lũy thừa.
C6-NB-10Tính log_2(2).
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Hỏi cơ số base phải nâng lên mũ nào để được đối số.
Lời giải: Vì 2^1 = 2, log_2(2) = 1.
Vì sao: Lôgarit là số mũ.
Sai ở đâu: Đổi vị trí cơ số và đối số.
Cách khác: Đổi về phương trình lũy thừa.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
[C6-NB-01] Rút gọn a^3·a³ với a > 0.
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Rút gọn a^3·a³ với a > 0.
Gợi ý: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ.
Lời giải: a^3·a³ = a^6.
Giải thích: Quy tắc số mũ nguyên là nền để mở rộng sang số mũ thực.
Lỗi cần tránh: Nhân hai số mũ.
Cách khác: Viết mỗi lũy thừa thành tích rồi đếm thừa số.
TỰ LUẬN 2Tính log_2(1/4).
Gợi ý: Viết 1/4 = 2^(−2).
Lời giải: log_2(1/4) = −2.
Giải thích: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu âm của số mũ.
Cách khác: Kiểm bằng 2^(−2) = 1/4.
TỰ LUẬN 3Hàm y = 0.5^x đồng biến hay nghịch biến?
Gợi ý: So cơ số với 1.
Lời giải: Vì 0.5 < 1 nên hàm nghịch biến trên ℝ.
Giải thích: Cơ số lớn hơn 1 cho tăng; cơ số giữa 0 và 1 cho giảm.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi hàm mũ đều tăng.
Cách khác: So giá trị tại x=0 và x=1.
TỰ LUẬN 4Giải log_4(x−3) = 2.
Gợi ý: Điều kiện x>3; đổi sang x−shift=base^solution.
Lời giải: x−3=16, nên x=19; nghiệm thỏa x>3.
Giải thích: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện x−shift>0.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
TỰ LUẬN 5Tính lim (n→∞) (4n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 4.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 6Giải log_2(x−1) = 2.
Gợi ý: Điều kiện x>1; đổi sang x−shift=base^solution.
Lời giải: x−1=4, nên x=5; nghiệm thỏa x>1.
Giải thích: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện x−shift>0.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
TỰ LUẬN 7Rút gọn 3^6/3^3.
Gợi ý: Trừ số mũ của mẫu khỏi số mũ của tử.
Lời giải: 3^6/3^3 = 3^3 = 27.
Giải thích: Mẫu khác 0 vì cơ số dương.
Lỗi cần tránh: Chia hai số mũ.
Cách khác: Viết tử thành aᵐ·aⁿ rồi khử aⁿ.
TỰ LUẬN 8Tính log_4(1/16).
Gợi ý: Viết 1/16 = 4^(−2).
Lời giải: log_4(1/16) = −2.
Giải thích: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu âm của số mũ.
Cách khác: Kiểm bằng 4^(−2) = 1/16.
TỰ LUẬN 9Giải phương trình 4x + 1 = 9.
Gợi ý: Chuyển 1 sang vế phải rồi chia cho hệ số a.
Lời giải: 4x = 8, nên x = 2.
Giải thích: Phương trình tuyến tính sẽ xuất hiện sau bước đưa hai lũy thừa về cùng cơ số.
Lỗi cần tránh: Chia trước khi chuyển hằng số.
Cách khác: Thay x = 2 vào phương trình gốc.
TỰ LUẬN 10Tính log_2(1/4).
Gợi ý: Viết 1/4 = 2^(−2).
Lời giải: log_2(1/4) = −2.
Giải thích: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu âm của số mũ.
Cách khác: Kiểm bằng 2^(−2) = 1/4.
TỰ LUẬN 11Hàm y = 0.5^x đồng biến hay nghịch biến?
Gợi ý: So cơ số với 1.
Lời giải: Vì 0.5 < 1 nên hàm nghịch biến trên ℝ.
Giải thích: Cơ số lớn hơn 1 cho tăng; cơ số giữa 0 và 1 cho giảm.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi hàm mũ đều tăng.
Cách khác: So giá trị tại x=0 và x=1.
TỰ LUẬN 12Giải log_4(x−3) = 2.
Gợi ý: Điều kiện x>3; đổi sang x−shift=base^solution.
Lời giải: x−3=16, nên x=19; nghiệm thỏa x>3.
Giải thích: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện x−shift>0.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
TỰ LUẬN 13Rút gọn a^3·a³ với a > 0.
Gợi ý: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số thì cộng số mũ.
Lời giải: a^3·a³ = a^6.
Giải thích: Quy tắc số mũ nguyên là nền để mở rộng sang số mũ thực.
Lỗi cần tránh: Nhân hai số mũ.
Cách khác: Viết mỗi lũy thừa thành tích rồi đếm thừa số.
TỰ LUẬN 14Giải log_2(x−1) = 2.
Gợi ý: Điều kiện x>1; đổi sang x−shift=base^solution.
Lời giải: x−1=4, nên x=5; nghiệm thỏa x>1.
Giải thích: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện x−shift>0.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
TỰ LUẬN 15Rút gọn 3^6/3^3.
Gợi ý: Trừ số mũ của mẫu khỏi số mũ của tử.
Lời giải: 3^6/3^3 = 3^3 = 27.
Giải thích: Mẫu khác 0 vì cơ số dương.
Lỗi cần tránh: Chia hai số mũ.
Cách khác: Viết tử thành aᵐ·aⁿ rồi khử aⁿ.
TỰ LUẬN 16Tính log_4(1/16).
Gợi ý: Viết 1/16 = 4^(−2).
Lời giải: log_4(1/16) = −2.
Giải thích: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu âm của số mũ.
Cách khác: Kiểm bằng 4^(−2) = 1/16.
TỰ LUẬN 17Tính lim (n→∞) (4n + 1)/(n + 2).
Gợi ý: Chia tử và mẫu cho n.
Lời giải: Giới hạn bằng 4.
Giải thích: Hai đa thức cùng bậc nên lấy tỉ số hệ số đầu.
Lỗi cần tránh: Thay n bằng kí hiệu ∞ như một số.
Cách khác: Dùng quy tắc so bậc.
TỰ LUẬN 18Tính log_2(1/4).
Gợi ý: Viết 1/4 = 2^(−2).
Lời giải: log_2(1/4) = −2.
Giải thích: Lôgarit của nghịch đảo đổi dấu.
Lỗi cần tránh: Bỏ dấu âm của số mũ.
Cách khác: Kiểm bằng 2^(−2) = 1/4.
TỰ LUẬN 19Hàm y = 0.5^x đồng biến hay nghịch biến?
Gợi ý: So cơ số với 1.
Lời giải: Vì 0.5 < 1 nên hàm nghịch biến trên ℝ.
Giải thích: Cơ số lớn hơn 1 cho tăng; cơ số giữa 0 và 1 cho giảm.
Lỗi cần tránh: Cho rằng mọi hàm mũ đều tăng.
Cách khác: So giá trị tại x=0 và x=1.
TỰ LUẬN 20Giải log_4(x−3) = 2.
Gợi ý: Điều kiện x>3; đổi sang x−shift=base^solution.
Lời giải: x−3=16, nên x=19; nghiệm thỏa x>3.
Giải thích: Điều kiện đối số phải được viết trước và kiểm sau.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện x−shift>0.
Cách khác: Thay nghiệm vào biểu thức log.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: C6-NB-01, C6-NB-02, C6-NB-03, C6-NB-04, C6-NB-05, C6-NB-06, C6-NB-07, C6-NB-08, C6-NB-09, C6-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C6-NB-01: a^6
- C6-NB-02: x = 2
- C6-NB-03: 6
- C6-NB-04: x > 64
- C6-NB-05: 64
- C6-NB-06: -2
- C6-NB-07: D=(0;+∞); T=ℝ
- C6-NB-08: x ≤ 5
- C6-NB-09: 243
- C6-NB-10: 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 6
10 câu đại diện: C6-NB-11, C6-NB-12, C6-NB-13, C6-NB-14, C6-NB-15, C6-NB-16, C6-NB-17, C6-NB-18, C6-NB-19, C6-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C6-NB-11: nghịch biến
- C6-NB-12: x > 2
- C6-NB-13: 4
- C6-NB-14: x = 32
- C6-NB-15: D=ℝ; T=(0;+∞)
- C6-NB-16: x = 19
- C6-NB-17: 1024
- C6-NB-18: ln(3)/ln(2)
- C6-NB-19: Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0
- C6-NB-20: x = 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: C6-TH-01, C6-TH-02, C6-TH-03, C6-TH-04, C6-TH-05, C6-TH-06, C6-TH-07, C6-TH-08, C6-TH-09, C6-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C6-TH-01: 4
- C6-TH-02: a^7
- C6-TH-03: x = 2
- C6-TH-04: x = 1024
- C6-TH-05: D=ℝ; T=(0;+∞)
- C6-TH-06: x = 5
- C6-TH-07: 262144
- C6-TH-08: ln(5)/ln(4)
- C6-TH-09: Hàm mũ: y=0; hàm log: x=0
- C6-TH-10: x = 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: C6-TH-11, C6-TH-12, C6-TH-13, C6-TH-14, C6-TH-15, C6-TH-16, C6-TH-17, C6-TH-18, C6-TH-19, C6-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- C6-TH-11: 27
- C6-TH-12: 4
- C6-TH-13: A′(0,0625; 4)
- C6-TH-14: x > 8
- C6-TH-15: 64
- C6-TH-16: -2
- C6-TH-17: D=(0;+∞); T=ℝ
- C6-TH-18: x ≤ 5
- C6-TH-19: 27
- C6-TH-20: 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp tăng tốc
10 câu đại diện: C6-VD-01, C6-VD-02, C6-VD-03, C6-VD-04, C6-VD-05, C6-VD-06, C6-VD-07, C6-VD-08, C6-VD-09, C6-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- C6-VD-01: x = 2
- C6-VD-02: 5
- C6-VD-03: a^8
- C6-VD-04: x > 4
- C6-VD-05: 64
- C6-VD-06: -2
- C6-VD-07: D=(0;+∞); T=ℝ
- C6-VD-08: x ≤ 5
- C6-VD-09: 1024
- C6-VD-10: 1
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN
Đồng hành đúng vai
- Mỗi phiên 35–50 phút, ưu tiên con giải thích điều kiện hơn làm thật nhiều câu.
- Hỏi con vì sao công thức dùng được và cách tự kiểm đáp số.
- Theo dõi ba lỗi lặp lại gần nhất cùng lịch ôn 1–7–30.
- Khuyến khích con vẽ mô hình, đọc đơn vị và ước lượng trước khi tính.
- Mở bài bằng phản ví dụ thiếu điều kiện để học sinh tự phát hiện.
- Chấm theo mốc điều kiện–công cụ–suy luận–kết luận, không chỉ đáp số.
- Kết hợp đại số, đồ thị, hình học tổng hợp và tọa độ để kiểm chéo.
- Đề nội bộ định hướng Hà Nội phải ghi rõ tính tham khảo.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
In bài học
Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.
20 câu có đáp án
Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.
20 thẻ tương tác
Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.
Sơ đồ mạch kiến thức
Dùng để kể lại bài trong 2 phút.
5 đề có hướng chấm
Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — dovansoan1989@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.