Biến dữ kiện thành quyết định
Bài học giúp mô hình hóa đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng bằng công cụ có thể kiểm chứng.
TOÁN THPT • CHƯƠNG TRÌNH LỚP 10–12HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC
ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT
Trang chủCHỐT BÀI TRONG 1 PHÚT
Cần nhớ
- Quy trình: miền → giới hạn/tiệm cận → đạo hàm → bảng → điểm → đồ thị.
- Mỗi nhánh đồ thị phải khớp dấu đạo hàm.
- Giao trục là phép kiểm nhanh nhưng không thay bảng biến thiên.
Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Thực hiện quy trình khảo sát hàm đa thức và hữu tỉ theo phạm vi chương trình; đọc biến đổi đồ thị, giao điểm và dữ kiện từ bảng biến thiên.
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?
Đầu vào rõ, đích đến đo được
Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.
Chọn đúng công cụ
Biết đọc dữ kiện, nêu điều kiện, thực hiện và giải thích kết quả.
Gọi đúng nền
Kích hoạt bài 1–3, giao trục, đối xứng và biến đổi đồ thị rồi chuẩn bị cho Bài 5. Ứng dụng đạo hàm trong thực tiễn.
Ba dạng, một bản chất
Luyện nhiều lựa chọn, đúng–sai và trả lời ngắn trên cùng một mạch suy luận.
- Thực hiện đúng thứ tự quy trình khảo sát.
- Vẽ đồ thị khớp bảng biến thiên và tiệm cận.
- Đọc số nghiệm, giao điểm và phép biến đổi đồ thị.
- Tự kiểm đồ thị bằng điểm, dấu và hành vi ở biên.
- 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Bài 1–3, giao trục, đối xứng và biến đổi đồ thị.
- Viết tập xác định, đối tượng hoặc đơn vị trước phép tính.
- Dự đoán dấu, độ lớn hoặc hình dạng của kết quả.
- Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau
Quy trình khảo sát
Hiểu đơn giản: Mỗi dữ kiện trả lời một phần của hình dạng đồ thị.
TXĐ → giới hạn, tiệm cận → f′, cực trị → bảng biến thiên → giao điểm, điểm đặc biệt → đồ thị.
Ví dụ: Hàm bậc ba cần mốc cực trị và hành vi ±∞.
Hình nên dùng: Checklist dọc cạnh đồ thị.
Mô phỏng: Bật từng lớp dữ kiện.
Mẹo nhớ: Miền–biên–dốc–điểm–hình.
Sai lầm: Đảo thứ tự và quên điểm loại.
Ghi chú: Không phải hàm nào cũng có mọi mục.
Hàm đa thức
Hiểu đơn giản: Không có điểm loại; hai đầu do hệ số và bậc cao nhất quyết định.
Đa thức bậc lẻ có hai đầu ngược hướng; bậc chẵn có hai đầu cùng hướng tùy hệ số đầu.
Ví dụ: x³−3x có hai cực trị.
Hình nên dùng: Bộ đồ thị bậc ba, bậc bốn.
Mô phỏng: Thay hệ số đầu.
Mẹo nhớ: Bậc và hệ số đầu khóa hai đuôi.
Sai lầm: Vẽ đuôi sai hướng.
Ghi chú: Điểm uốn không được suy đoán nếu chưa có dữ kiện phù hợp.
Hàm hữu tỉ
Hiểu đơn giản: Miền bị chia thành các nhánh bởi điểm loại và tiệm cận.
Khảo sát riêng từng khoảng của tập xác định; dùng giới hạn một phía tại TCĐ.
Ví dụ: (ax+b)/(cx+d) có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận.
Hình nên dùng: Các nhánh quanh hai tiệm cận.
Mô phỏng: Kéo hệ số a,b,c,d.
Mẹo nhớ: Mỗi khoảng miền là một nhánh.
Sai lầm: Nối qua TCĐ.
Ghi chú: Giao tiệm cận là tâm đối xứng trong dạng phân thức bậc nhất/bậc nhất.
Biến đổi và đọc đồ thị
Hiểu đơn giản: Dịch, đối xứng và cắt đồ thị giúp giải phương trình nhanh.
y=f(x)+b dịch đứng b; y=f(x−a) dịch phải a; y=|f(x)| phản phần âm lên trên.
Ví dụ: Số nghiệm f(x)=m là số giao của y=f(x) và y=m.
Hình nên dùng: Các lớp đồ thị bán trong suốt.
Mô phỏng: Kéo a,b,m.
Mẹo nhớ: Trong ngoặc ngược chiều, ngoài ngoặc cùng chiều.
Sai lầm: Dịch f(x−a) sang trái.
Ghi chú: Đếm giao điểm phải kể tiếp xúc đúng một nghiệm.
MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC
Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc
Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.
PHÒNG LAB ĐẠO HÀM
Đọc đồng thời giá trị, độ dốc, tiếp tuyến và đạo hàm cấp hai
Nhập f(x)=ax³+bx²+cx+d và x₀. Công cụ tính f(x₀), f'(x₀), phương trình tiếp tuyến và f''(x₀) bằng hai lượt đạo hàm.
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC
Nghĩ trước khi giải
Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.
01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B4-NB-04
Đề bài: Tìm tọa độ hai điểm cực trị của f(x)=x³ − 12x + 4.
Phân tích: Tìm x từ f'=0 rồi thay trở lại f.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tìm x từ f'=0 rồi thay trở lại f.
- Bước 2: f(−2)=20, f(2)=-12. Hai điểm cực trị là (−2;20) và (2;-12).
- Bước 3: Kết luận (−2;20), (2;-12).
Vì sao: Với hệ số x³ dương, điểm bên trái là cực đại và điểm bên phải là cực tiểu.
Cách khác: Dùng tính lẻ của phần x³−3a²x rồi dịch đứng c.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ ghi hoành độ mà gọi là tọa độ điểm cực trị.
02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B4-NB-14
Đề bài: Tìm tọa độ hai điểm cực trị của f(x)=x³ − 27x − 3.
Phân tích: Tìm x từ f'=0 rồi thay trở lại f.
Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.
- Bước 1: Tìm x từ f'=0 rồi thay trở lại f.
- Bước 2: f(−3)=51, f(3)=-57. Hai điểm cực trị là (−3;51) và (3;-57).
- Bước 3: Kết luận (−3;51), (3;-57).
Vì sao: Với hệ số x³ dương, điểm bên trái là cực đại và điểm bên phải là cực tiểu.
Cách khác: Dùng tính lẻ của phần x³−3a²x rồi dịch đứng c.
Tự kiểm: Chặn lỗi: Chỉ ghi hoành độ mà gọi là tọa độ điểm cực trị.
03 • Vận dụngVí dụ 3 • B4-TH-04
Đề bài: Đồ thị y=(2x+1)/(1x−2) có tiệm cận ngang là: Đối chiếu kết quả bằng giới hạn thích hợp. Các lựa chọn: A. x=2 ; B. y=−2 ; C. y=0 ; D. y=2
Phân tích: Tử và mẫu cùng bậc một nên giới hạn ở ±∞ bằng tỉ số hệ số dẫn.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Tử và mẫu cùng bậc một nên giới hạn ở ±∞ bằng tỉ số hệ số dẫn. Vì vậy tiệm cận ngang là y=2/1=2.
Vì sao: Tử và mẫu cùng bậc một nên giới hạn ở ±∞ bằng tỉ số hệ số dẫn. Vì vậy tiệm cận ngang là y=2/1=2.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: y=2. Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
04 • Vận dụngVí dụ 4 • B4-TH-14
Đề bài: Cho f(x)=x³−3x+1. Phương trình f(x)=-1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Đối chiếu kết quả bằng giới hạn thích hợp.
Phân tích: f đạt cực đại 3 tại x=−1 và cực tiểu -1 tại x=1.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- f đạt cực đại 3 tại x=−1 và cực tiểu -1 tại x=1. So sánh mức -1 với hai giá trị cực trị cho số giao điểm là 2.
Vì sao: f đạt cực đại 3 tại x=−1 và cực tiểu -1 tại x=1. So sánh mức -1 với hai giá trị cực trị cho số giao điểm là 2.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 2. Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
05 • Vận dụngVí dụ 5 • B4-VD-04
Đề bài: Đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có tiệm cận đứng x=−1 và tiệm cận xiên y=2x+3. Tâm đối xứng ở đâu? Hãy kiểm tra phép chia đa thức trước khi kết luận.
Phân tích: Tâm là giao hai tiệm cận.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Tâm là giao hai tiệm cận. Thay x=−1 vào y=2x+3 được y=1.
Vì sao: Tâm là giao hai tiệm cận. Thay x=−1 vào y=2x+3 được y=1.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: I(−1; 1). Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
06 • Vận dụngVí dụ 6 • B4-VD-14
Đề bài: Xét f(x)=−x³+48x. Tập các giá trị x để hàm số đồng biến là: Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị. Các lựa chọn: A. x<−4 ; B. x>4 ; C. không có khoảng nào ; D. −4<x<4
Phân tích: f'(x)=3(16−x²).
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- f'(x)=3(16−x²). f'>0 khi |x|<4.
Vì sao: f'(x)=3(16−x²). f'>0 khi |x|<4.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: −4<x<4. Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B4-VDC-04
Đề bài: Cho f(x)=x³−3x. Tìm số nghiệm phân biệt của |f(x)|=3, với 3>2. Giải thích bằng hai mức cực trị, không chỉ dựa hình vẽ phác.
Phân tích: f'=3(x²−1), cực đại f(−1)=2, cực tiểu f(1)=−2
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- f'=3(x²−1), cực đại f(−1)=2, cực tiểu f(1)=−2. Vì 3>2, mỗi đường y=3 và y=−3 chỉ cắt đồ thị một lần trên hai nhánh ngoài. Hai tập nghiệm không giao nhau vì mức khác 0, tổng hai nghiệm.
Vì sao: f'=3(x²−1), cực đại f(−1)=2, cực tiểu f(1)=−2. Vì 3>2, mỗi đường y=3 và y=−3 chỉ cắt đồ thị một lần trên hai nhánh ngoài. Hai tập nghiệm không giao nhau vì mức khác 0, tổng hai nghiệm.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 2. Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
08 • Vận dụngVí dụ 8 • B4-VDC-14
Đề bài: GTLN của f(x)=x+1/x trên đoạn [1;5] là bao nhiêu? Nếu cần, làm tròn đến ba chữ số thập phân. Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị.
Phân tích: f'(x)=1−1/x²≥0 trên [1;+∞), nên f tăng trên đoạn.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- f'(x)=1−1/x²≥0 trên [1;+∞), nên f tăng trên đoạn. GTLN=f(5)=5+1/5=5,2.
Vì sao: f'(x)=1−1/x²≥0 trên [1;+∞), nên f tăng trên đoạn. GTLN=f(5)=5+1/5=5,2.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 5,2. Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
09 • Vận dụngVí dụ 9 • B4-TT-04
Đề bài: Cho y=x/(x²+25). Hàm số đồng biến trên khoảng nào? Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị. Các lựa chọn: A. (0; +∞) ; B. (−5; 5) ; C. (−∞; −5) ; D. (5; +∞)
Phân tích: y'=(25−x²)/(x²+25)².
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- y'=(25−x²)/(x²+25)². Mẫu dương; tử dương khi |x|<5.
Vì sao: y'=(25−x²)/(x²+25)². Mẫu dương; tử dương khi |x|<5.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: (−5; 5). Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
10 • Vận dụngVí dụ 10 • B4-TT-14
Đề bài: Đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất có tâm I(2; 4), tiệm cận xiên y=x+b. Giá trị b là? Không nhầm tâm đối xứng với giao điểm bất kỳ của đồ thị.
Phân tích: Tiệm cận xiên đi qua tâm I.
Hướng làm: Xác định điều kiện, lập biểu thức, giải rồi kiểm lại đại lượng được hỏi.
- Tiệm cận xiên đi qua tâm I. 4=2+b nên b=2.
Vì sao: Tiệm cận xiên đi qua tâm I. 4=2+b nên b=2.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
Tự kiểm: Kết quả: 2. Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
ỨNG DỤNG THỰC TẾ
Toán đi qua tám bối cảnh
Gia đình qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 1 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Trường học qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 2 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Đời sống qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 3 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Khoa học qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 4 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Kỹ thuật qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 5 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Sản xuất qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 6 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Thiên nhiên qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 7 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
Nghề nghiệp qua khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Tình huống 8 dùng đọc xu hướng, thiết kế đường cong, đồ thị kinh tế, chuyển động và mô phỏng; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.
AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG
Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt
Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.
TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI
1. Em chưa hiểu Quy trình khảo sát theo cách trực quan?
Mỗi dữ kiện trả lời một phần của hình dạng đồ thị. Phát biểu chính xác: TXĐ → giới hạn, tiệm cận → f′, cực trị → bảng biến thiên → giao điểm, điểm đặc biệt → đồ thị. Ví dụ: Hàm bậc ba cần mốc cực trị và hành vi ±∞. Mẹo: Miền–biên–dốc–điểm–hình. Cần tránh: Đảo thứ tự và quên điểm loại.
20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP
Biết lỗi trước khi mất điểm
Vẽ trước khi khóa tập xác định
Đảo thứ tự và quên điểm loại. Sửa bằng: Miền–biên–dốc–điểm–hình. Kiểm cuối: Không phải hàm nào cũng có mọi mục.
Không khớp bảng biến thiên
Vẽ đuôi sai hướng. Sửa bằng: Bậc và hệ số đầu khóa hai đuôi. Kiểm cuối: Điểm uốn không được suy đoán nếu chưa có dữ kiện phù hợp.
Bỏ tiệm cận
Nối qua TCĐ. Sửa bằng: Mỗi khoảng miền là một nhánh. Kiểm cuối: Giao tiệm cận là tâm đối xứng trong dạng phân thức bậc nhất/bậc nhất.
Dịch đồ thị sai chiều
Dịch f(x−a) sang trái. Sửa bằng: Trong ngoặc ngược chiều, ngoài ngoặc cùng chiều. Kiểm cuối: Đếm giao điểm phải kể tiếp xúc đúng một nghiệm.
Đếm nghiệm bằng cảm tính
Đảo thứ tự và quên điểm loại. Sửa bằng: Miền–biên–dốc–điểm–hình. Kiểm cuối: Không phải hàm nào cũng có mọi mục.
Vẽ trước khi khóa tập xác định – tình huống 6
Vẽ đuôi sai hướng. Sửa bằng: Bậc và hệ số đầu khóa hai đuôi. Kiểm cuối: Điểm uốn không được suy đoán nếu chưa có dữ kiện phù hợp.
Không khớp bảng biến thiên – tình huống 7
Nối qua TCĐ. Sửa bằng: Mỗi khoảng miền là một nhánh. Kiểm cuối: Giao tiệm cận là tâm đối xứng trong dạng phân thức bậc nhất/bậc nhất.
Bỏ tiệm cận – tình huống 8
Dịch f(x−a) sang trái. Sửa bằng: Trong ngoặc ngược chiều, ngoài ngoặc cùng chiều. Kiểm cuối: Đếm giao điểm phải kể tiếp xúc đúng một nghiệm.
Dịch đồ thị sai chiều – tình huống 9
Đảo thứ tự và quên điểm loại. Sửa bằng: Miền–biên–dốc–điểm–hình. Kiểm cuối: Không phải hàm nào cũng có mọi mục.
Đếm nghiệm bằng cảm tính – tình huống 10
Vẽ đuôi sai hướng. Sửa bằng: Bậc và hệ số đầu khóa hai đuôi. Kiểm cuối: Điểm uốn không được suy đoán nếu chưa có dữ kiện phù hợp.
Vẽ trước khi khóa tập xác định – tình huống 11
Nối qua TCĐ. Sửa bằng: Mỗi khoảng miền là một nhánh. Kiểm cuối: Giao tiệm cận là tâm đối xứng trong dạng phân thức bậc nhất/bậc nhất.
Không khớp bảng biến thiên – tình huống 12
Dịch f(x−a) sang trái. Sửa bằng: Trong ngoặc ngược chiều, ngoài ngoặc cùng chiều. Kiểm cuối: Đếm giao điểm phải kể tiếp xúc đúng một nghiệm.
Bỏ tiệm cận – tình huống 13
Đảo thứ tự và quên điểm loại. Sửa bằng: Miền–biên–dốc–điểm–hình. Kiểm cuối: Không phải hàm nào cũng có mọi mục.
Dịch đồ thị sai chiều – tình huống 14
Vẽ đuôi sai hướng. Sửa bằng: Bậc và hệ số đầu khóa hai đuôi. Kiểm cuối: Điểm uốn không được suy đoán nếu chưa có dữ kiện phù hợp.
Đếm nghiệm bằng cảm tính – tình huống 15
Nối qua TCĐ. Sửa bằng: Mỗi khoảng miền là một nhánh. Kiểm cuối: Giao tiệm cận là tâm đối xứng trong dạng phân thức bậc nhất/bậc nhất.
Vẽ trước khi khóa tập xác định – tình huống 16
Dịch f(x−a) sang trái. Sửa bằng: Trong ngoặc ngược chiều, ngoài ngoặc cùng chiều. Kiểm cuối: Đếm giao điểm phải kể tiếp xúc đúng một nghiệm.
Không khớp bảng biến thiên – tình huống 17
Đảo thứ tự và quên điểm loại. Sửa bằng: Miền–biên–dốc–điểm–hình. Kiểm cuối: Không phải hàm nào cũng có mọi mục.
Bỏ tiệm cận – tình huống 18
Vẽ đuôi sai hướng. Sửa bằng: Bậc và hệ số đầu khóa hai đuôi. Kiểm cuối: Điểm uốn không được suy đoán nếu chưa có dữ kiện phù hợp.
Dịch đồ thị sai chiều – tình huống 19
Nối qua TCĐ. Sửa bằng: Mỗi khoảng miền là một nhánh. Kiểm cuối: Giao tiệm cận là tâm đối xứng trong dạng phân thức bậc nhất/bậc nhất.
Đếm nghiệm bằng cảm tính – tình huống 20
Dịch f(x−a) sang trái. Sửa bằng: Trong ngoặc ngược chiều, ngoài ngoặc cùng chiều. Kiểm cuối: Đếm giao điểm phải kể tiếp xúc đúng một nghiệm.
CÁCH HỌC THÔNG MINH
Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất
Chẩn đoán 5 phút
Làm ba câu nền và nói thành lời điều kiện của công cụ trước khi học mới.
Chu trình 5–25–10
5 phút gọi nền, 25 phút học một nút, 10 phút làm lại không nhìn lời giải.
Hai biểu diễn
Kiểm công thức bằng bảng biến thiên, đồ thị, hình không gian, bảng dữ liệu hoặc đơn vị.
Phản ví dụ bắt buộc
Mỗi định lí phải đi cùng một trường hợp thiếu điều kiện để tránh học thuộc máy móc.
Sổ lỗi ba dòng
Ghi lỗi, nguyên nhân và phép tự kiểm; không chép lại toàn bộ lời giải.
Ôn cách quãng 1–7–30
Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và qua cổng lại sau 30 ngày.
SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD
Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số1 2 3 4
Quy trình khảo sátTXĐ → giới hạn, tiệm cận → f′, cực trị → bảng biến thiên → giao điểm, điểm đặc biệt → đồ thị. Miền–biên–dốc–điểm–hình.
Hàm đa thứcĐa thức bậc lẻ có hai đầu ngược hướng; bậc chẵn có hai đầu cùng hướng tùy hệ số đầu. Bậc và hệ số đầu khóa hai đuôi.
Hàm hữu tỉKhảo sát riêng từng khoảng của tập xác định; dùng giới hạn một phía tại TCĐ. Mỗi khoảng miền là một nhánh.
Biến đổi và đọc đồ thịy=f(x)+b dịch đứng b; y=f(x−a) dịch phải a; y=|f(x)| phản phần âm lên trên. Trong ngoặc ngược chiều, ngoài ngoặc cùng chiều.
THẺ 1/20
100 BÀI • PHÂN LOẠI THEO MỨC ĐỘ • 15% ÔN NỐI
Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ
100 câu được phân loại theo độ khó và bài toán ứng dụng; giữ 15 câu ôn nền liên quan.
100 câu phù hợp
B4-NB-01Giải phương trình 6x + 1 = 0.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = -0,1667.
Vì sao: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Sai ở đâu: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
B4-NB-02Tìm tập xác định của y = (x + 2)/(x − 6).ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Mẫu số phải khác 0.
Lời giải: x − 6 ≠ 0 nên tập xác định là ℝ \ {6}.
Vì sao: Điểm làm mẫu bằng 0 phải được loại trước mọi phép biến đổi.
Sai ở đâu: Chỉ xét điều kiện của tử hoặc quên loại điểm làm mẫu bằng 0.
Cách khác: Đánh dấu điểm 6 trên trục số và lấy hai khoảng còn lại.
B4-NB-03Tính đạo hàm của f(x) = 3x² + 3x + 1.ÔN NỐI
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm từng hạng; hằng số có đạo hàm bằng 0.
Lời giải: f'(x) = 6x + 3.
Vì sao: Quy tắc lũy thừa hạ số mũ xuống làm hệ số rồi giảm số mũ đi 1.
Sai ở đâu: Đạo hàm x² thành x hoặc giữ nguyên hằng số 1.
Cách khác: Kiểm bằng tỉ số sai phân tại một điểm đơn giản.
B4-NB-04Tìm tọa độ hai điểm cực trị của f(x)=x³ − 12x + 4.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tìm x từ f'=0 rồi thay trở lại f.
Lời giải: f(−2)=20, f(2)=-12. Hai điểm cực trị là (−2;20) và (2;-12).
Vì sao: Với hệ số x³ dương, điểm bên trái là cực đại và điểm bên phải là cực tiểu.
Sai ở đâu: Chỉ ghi hoành độ mà gọi là tọa độ điểm cực trị.
Cách khác: Dùng tính lẻ của phần x³−3a²x rồi dịch đứng c.
B4-NB-05Lập chiều biến thiên của f(x)=x³ − 27x − 3.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: f'=3(x²−a²) dương ngoài hai nghiệm và âm ở giữa.
Lời giải: f tăng trên (−∞;−3) và (3;+∞), giảm trên (−3;3).
Vì sao: Bảng biến thiên phải ghép miền, nghiệm đạo hàm, dấu và giá trị cực trị.
Sai ở đâu: Đọc dấu tam thức ngược do nhầm hệ số đầu.
Cách khác: Thử x=0 và một điểm có |x|>a.
B4-NB-06Đồ thị y=x³ − 3x − 1 được tịnh tiến thế nào khi thay c bởi c+2?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Cộng cùng một hằng số vào mọi giá trị hàm.
Lời giải: Đồ thị tịnh tiến lên trên 2 đơn vị; hoành độ cực trị không đổi.
Vì sao: Phép cộng ngoài hàm chỉ thay đổi tung độ.
Sai ở đâu: Dịch sang phải 2 đơn vị.
Cách khác: So sánh từng điểm (x;f(x)) và (x;f(x)+2).
B4-NB-07Khi khảo sát f(x)=x³ − 12x + 1, bước nào phải làm trước khi lập bảng biến thiên?
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Luôn khóa miền xác định trước mọi phép biến đổi.
Lời giải: Xác định tập xác định; với đa thức này là ℝ.
Vì sao: Miền xác định quyết định các khoảng được phép khảo sát.
Sai ở đâu: Lấy đạo hàm trước rồi quên điểm loại của hàm hữu tỉ.
Cách khác: Dùng checklist: miền → giới hạn → đạo hàm → bảng → điểm đặc biệt → đồ thị.
B4-NB-08Tính đạo hàm của f(x)=x³ − 27x + 3 và tìm nghiệm f'(x)=0.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Đạo hàm x³ và hạng tuyến tính rồi phân tích hiệu hai bình phương.
Lời giải: f'(x)=3x²−27=3(x−3)(x+3); f'=0 khi x=−3 hoặc x=3.
Vì sao: Hai nghiệm chia trục số thành ba khoảng biến thiên.
Sai ở đâu: Đạo hàm hằng số c thành c.
Cách khác: Kiểm bằng khai triển 3(x−a)(x+a).
B4-NB-09Tìm tọa độ hai điểm cực trị của f(x)=x³ − 3x − 4.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: Tìm x từ f'=0 rồi thay trở lại f.
Lời giải: f(−1)=-2, f(1)=-6. Hai điểm cực trị là (−1;-2) và (1;-6).
Vì sao: Với hệ số x³ dương, điểm bên trái là cực đại và điểm bên phải là cực tiểu.
Sai ở đâu: Chỉ ghi hoành độ mà gọi là tọa độ điểm cực trị.
Cách khác: Dùng tính lẻ của phần x³−3a²x rồi dịch đứng c.
B4-NB-10Lập chiều biến thiên của f(x)=x³ − 12x − 2.
Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.
Gợi ý: f'=3(x²−a²) dương ngoài hai nghiệm và âm ở giữa.
Lời giải: f tăng trên (−∞;−2) và (2;+∞), giảm trên (−2;2).
Vì sao: Bảng biến thiên phải ghép miền, nghiệm đạo hàm, dấu và giá trị cực trị.
Sai ở đâu: Đọc dấu tam thức ngược do nhầm hệ số đầu.
Cách khác: Thử x=0 và một điểm có |x|>a.
50 CÂU TỰ CHẤM
Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn
Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.
CÂU 1/50 • ĐÚNG 0
Đồ thị y=(2x+1)/(1x−2) có tiệm cận ngang là: Đối chiếu kết quả bằng giới hạn thích hợp.
BA DẠNG TRẮC NGHIỆM HIỆN HÀNH
Cùng một bản chất, ba cách kiểm tra năng lực
Định dạng ôn tốt nghiệp gồm nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn; tự luận phía sau dùng để học sâu, không gắn sai nhãn thành cấu trúc đề thi.
Nhiều lựa chọn
50 câu tự chấm ngay phía trên; phương án nhiễu xuất phát từ lỗi điều kiện, dấu, thứ tự hoặc thiếu ứng viên.
Chọn đáp án rồi đọc giải thích và ghi lỗi.Đúng–sai bốn ý
Một cụm mẫu dùng chung bối cảnh “Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số”:
- a) TXĐ → giới hạn, tiệm cận → f′, cực trị → bảng biến thiên → giao điểm, điểm đặc biệt → đồ thị.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Mỗi dữ kiện trả lời một phần của hình dạng đồ thị. Ví dụ kiểm chứng: Hàm bậc ba cần mốc cực trị và hành vi ±∞.
- b) Đa thức bậc lẻ có hai đầu ngược hướng; bậc chẵn có hai đầu cùng hướng tùy hệ số đầu.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Không có điểm loại; hai đầu do hệ số và bậc cao nhất quyết định. Ví dụ kiểm chứng: x³−3x có hai cực trị.
- c) Khảo sát riêng từng khoảng của tập xác định; dùng giới hạn một phía tại TCĐ.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Miền bị chia thành các nhánh bởi điểm loại và tiệm cận. Ví dụ kiểm chứng: (ax+b)/(cx+d) có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận.
- d) y=f(x)+b dịch đứng b; y=f(x−a) dịch phải a; y=|f(x)| phản phần âm lên trên.
Đáp án và căn cứ
Đúng. Dịch, đối xứng và cắt đồ thị giúp giải phương trình nhanh. Ví dụ kiểm chứng: Số nghiệm f(x)=m là số giao của y=f(x) và y=m.
Trả lời ngắn
Tự lập mô hình và điền kết quả, không có phương án gợi ý:
- Giải phương trình 5x + 3 = 0.
Đáp án
x = -0,6
- Tìm tập xác định của y = (x + 6)/(x − 3).
Đáp án
ℝ \ {3}
- Tính đạo hàm của f(x) = 2x² − 2x + 1.
Đáp án
4x − 2
- Cho f(x)=x³−3x. Tìm số nghiệm phân biệt của |f(x)|=3, với 3>2. Giải thích bằng hai mức cực trị, không chỉ dựa hình vẽ phác.
Đáp án
2
20 BÀI TỰ LUẬN
Lập luận được chấm cùng kết quả
Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.
TỰ LUẬN 1Giải phương trình 6x + 1 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = -0,1667.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 2Đồ thị y=x³ − 3x − 1 được tịnh tiến thế nào khi thay c bởi c+2?
Gợi ý: Cộng cùng một hằng số vào mọi giá trị hàm.
Lời giải: Đồ thị tịnh tiến lên trên 2 đơn vị; hoành độ cực trị không đổi.
Giải thích: Phép cộng ngoài hàm chỉ thay đổi tung độ.
Lỗi cần tránh: Dịch sang phải 2 đơn vị.
Cách khác: So sánh từng điểm (x;f(x)) và (x;f(x)+2).
TỰ LUẬN 3Đồ thị y=x³ − 27x + 0 được tịnh tiến thế nào khi thay c bởi c+2?
Gợi ý: Cộng cùng một hằng số vào mọi giá trị hàm.
Lời giải: Đồ thị tịnh tiến lên trên 2 đơn vị; hoành độ cực trị không đổi.
Giải thích: Phép cộng ngoài hàm chỉ thay đổi tung độ.
Lỗi cần tránh: Dịch sang phải 2 đơn vị.
Cách khác: So sánh từng điểm (x;f(x)) và (x;f(x)+2).
TỰ LUẬN 4Đồ thị y=x³ − 12x + 1 được tịnh tiến thế nào khi thay c bởi c+2?
Gợi ý: Cộng cùng một hằng số vào mọi giá trị hàm.
Lời giải: Đồ thị tịnh tiến lên trên 2 đơn vị; hoành độ cực trị không đổi.
Giải thích: Phép cộng ngoài hàm chỉ thay đổi tung độ.
Lỗi cần tránh: Dịch sang phải 2 đơn vị.
Cách khác: So sánh từng điểm (x;f(x)) và (x;f(x)+2).
TỰ LUẬN 5Giải phương trình 4x − 3 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = 0,75.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 6Cho y=(1x²−1x+1)/(x−3). Tiệm cận xiên của đồ thị là: Đối chiếu kết quả bằng giới hạn thích hợp. Các lựa chọn: A. y=1x−2 ; B. y=2x+1 ; C. x=3 ; D. y=1x+2
Gợi ý: Chia đa thức: hệ số thương bậc nhất có phần đầu 1x+2.
Lời giải: Chia đa thức: hệ số thương bậc nhất có phần đầu 1x+2. Phần dư chia cho x−3 tiến về 0 khi |x|→∞, nên tiệm cận xiên là y=1x+2.
Giải thích: Chia đa thức: hệ số thương bậc nhất có phần đầu 1x+2. Phần dư chia cho x−3 tiến về 0 khi |x|→∞, nên tiệm cận xiên là y=1x+2.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 7Cho f(x)=x³−3x+0. Phương trình f(x)=0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? Đối chiếu kết quả bằng giới hạn thích hợp.
Gợi ý: f đạt cực đại 2 tại x=−1 và cực tiểu -2 tại x=1.
Lời giải: f đạt cực đại 2 tại x=−1 và cực tiểu -2 tại x=1. So sánh mức 0 với hai giá trị cực trị cho số giao điểm là 3.
Giải thích: f đạt cực đại 2 tại x=−1 và cực tiểu -2 tại x=1. So sánh mức 0 với hai giá trị cực trị cho số giao điểm là 3.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 8Đồ thị y=(x²+1)/(x−1) có tâm đối xứng nào? Cần phân biệt tiệm cận đứng, ngang và xiên. Các lựa chọn: A. I(−1; 2) ; B. I(2; 1) ; C. I(1; 2) ; D. I(1; 1)
Gợi ý: Chia đa thức: y=x+1+2/(x−1).
Lời giải: Chia đa thức: y=x+1+2/(x−1). Hai tiệm cận x=1 và y=x+1 giao tại I(1;2).
Giải thích: Chia đa thức: y=x+1+2/(x−1). Hai tiệm cận x=1 và y=x+1 giao tại I(1;2).
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 9Giải phương trình 2x + 0 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = 0.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 10Xét f(x)=x³−48x. Tập các giá trị x để hàm số đồng biến là: Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị. Các lựa chọn: A. x<−4 hoặc x>4 ; B. x<−4 ; C. −4<x<4 ; D. x>4
Gợi ý: f'(x)=3(x²−16).
Lời giải: f'(x)=3(x²−16). f'>0 khi |x|>4.
Giải thích: f'(x)=3(x²−16). f'>0 khi |x|>4.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 11Tìm GTLN của f(x)=(x−1)²+1 trên đoạn [1−5;1+4]. Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị.
Gợi ý: Điểm tới hạn x=1 cho giá trị 1.
Lời giải: Điểm tới hạn x=1 cho giá trị 1. Hai đầu mút cho 26 và 17; do đó GTLN=26.
Giải thích: Điểm tới hạn x=1 cho giá trị 1. Hai đầu mút cho 26 và 17; do đó GTLN=26.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 12Cho hàm số f có f'(x)=(x−4)²(x−6). Số điểm cực trị của f là: Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị. Các lựa chọn: A. 0 ; B. 2 ; C. 3 ; D. 1
Gợi ý: Điểm cực trị xuất hiện khi đạo hàm đổi dấu qua nghiệm.
Lời giải: Điểm cực trị xuất hiện khi đạo hàm đổi dấu qua nghiệm. Đạo hàm không đổi dấu tại 4, chỉ đổi dấu tại 6.
Giải thích: Điểm cực trị xuất hiện khi đạo hàm đổi dấu qua nghiệm. Đạo hàm không đổi dấu tại 4, chỉ đổi dấu tại 6.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 13Giải phương trình 5x + 3 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = -0,6.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 14Cho f(x)=x³−3x. Tìm số nghiệm phân biệt của |f(x)|=4, với 4>2. Giải thích bằng hai mức cực trị, không chỉ dựa hình vẽ phác.
Gợi ý: f'=3(x²−1), cực đại f(−1)=2, cực tiểu f(1)=−2
Lời giải: f'=3(x²−1), cực đại f(−1)=2, cực tiểu f(1)=−2. Vì 4>2, mỗi đường y=4 và y=−4 chỉ cắt đồ thị một lần trên hai nhánh ngoài. Hai tập nghiệm không giao nhau vì mức khác 0, tổng hai nghiệm.
Giải thích: f'=3(x²−1), cực đại f(−1)=2, cực tiểu f(1)=−2. Vì 4>2, mỗi đường y=4 và y=−4 chỉ cắt đồ thị một lần trên hai nhánh ngoài. Hai tập nghiệm không giao nhau vì mức khác 0, tổng hai nghiệm.
Lỗi cần tránh: Bỏ điều kiện miền, đảo điều kiện hoặc dùng công thức trước khi xác định đại lượng cần tìm.
Cách khác: Đối chiếu điều kiện và kiểm lại bằng công thức hoặc biểu diễn thứ hai trong lời giải.
TỰ LUẬN 15Xét f(x)=x⁴−32x². Tập các giá trị x để hàm số đồng biến là: Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị. Các lựa chọn: A. −4<x<4 ; B. x>4 ; C. x∈(−4;0)∪(4;+∞) ; D. x<−4
Gợi ý: f'(x)=4x(x²−16).
Lời giải: f'(x)=4x(x²−16). Bảng dấu cho f'>0 trên (−4;0) và (4;+∞).
Giải thích: f'(x)=4x(x²−16). Bảng dấu cho f'>0 trên (−4;0) và (4;+∞).
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 16Xét f(x)=x+16/x, x>0. Tập các giá trị x để hàm số đồng biến là: Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị. Các lựa chọn: A. không có khoảng nào ; B. x>4 ; C. x<−4 ; D. −4<x<4
Gợi ý: f'(x)=1−16/x².
Lời giải: f'(x)=1−16/x². Trên x>0, f'>0 tương đương x>4.
Giải thích: f'(x)=1−16/x². Trên x>0, f'>0 tương đương x>4.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 17Giải phương trình 3x − 1 = 0.
Gợi ý: Chuyển hằng số sang vế phải rồi chia cho hệ số của x.
Lời giải: x = 0,3333.
Giải thích: Nghiệm của đạo hàm là mốc cần xét dấu, chưa tự động là điểm cực trị.
Lỗi cần tránh: Kết luận ngay đây là hoành độ cực trị mà chưa xét dấu.
Cách khác: Thay nghiệm trở lại vế trái để kiểm tra bằng 0.
TỰ LUẬN 18Trên (0;+∞), hàm số f(x)=x+49/x đạt cực tiểu bằng: Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị.
Gợi ý: f'(x)=1−49/x²=0 khi x=7.
Lời giải: f'(x)=1−49/x²=0 khi x=7. Dấu đạo hàm đổi từ âm sang dương; f(7)=7+7=14.
Giải thích: f'(x)=1−49/x²=0 khi x=7. Dấu đạo hàm đổi từ âm sang dương; f(7)=7+7=14.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 19Hàm số y=1/(x−6) có tính chất nào? Không suy luận chỉ từ hình dáng dự kiến của đồ thị. Các lựa chọn: A. Nghịch biến trên mỗi khoảng xác định ; B. Đồng biến trên ℝ ; C. Có một cực trị ; D. Nghịch biến trên ℝ
Gợi ý: y'=−1/(x−6)²<0 với x≠6.
Lời giải: y'=−1/(x−6)²<0 với x≠6. Không được gộp hai khoảng qua điểm x=6 không thuộc tập xác định.
Giải thích: y'=−1/(x−6)²<0 với x≠6. Không được gộp hai khoảng qua điểm x=6 không thuộc tập xác định.
Lỗi cần tránh: Kiểm tra miền và đại lượng được hỏi trước khi tính.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
TỰ LUẬN 20Đồ thị y = 5 + 3/(x − 3) có tiệm cận đứng là đường thẳng nào?
Gợi ý: Mẫu x − 3 bằng 0 tại x = 3, còn tử 3 khác 0.
Lời giải: Mẫu x − 3 bằng 0 tại x = 3, còn tử 3 khác 0. Khi x tiến tới 3 từ hai phía, 3/(x − 3) có độ lớn tăng vô hạn; tiệm cận đứng là x = 3.
Giải thích: Mẫu x − 3 bằng 0 tại x = 3, còn tử 3 khác 0. Khi x tiến tới 3 từ hai phía, 3/(x − 3) có độ lớn tăng vô hạn; tiệm cận đứng là x = 3.
Lỗi cần tránh: Nhầm tiệm cận đứng với tiệm cận ngang hoặc đổi x thành y.
Cách khác: Kiểm ngược kết quả bằng điều kiện và cách giải trong lời giải.
5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN
Từ theo bài đến đề thời gian thật
“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.
Đề theo bài
10 câu đại diện: B4-NB-01, B4-NB-02, B4-NB-03, B4-NB-04, B4-NB-05, B4-NB-06, B4-NB-07, B4-NB-08, B4-NB-09, B4-NB-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B4-NB-01: x = -0,1667
- B4-NB-02: ℝ \ {6}
- B4-NB-03: 6x + 3
- B4-NB-04: (−2;20), (2;-12)
- B4-NB-05: Tăng: (−∞;−3), (3;+∞); giảm: (−3;3)
- B4-NB-06: Lên 2 đơn vị
- B4-NB-07: Tập xác định ℝ
- B4-NB-08: f'(x)=3(x−3)(x+3); x=±3
- B4-NB-09: (−1;-2), (1;-6)
- B4-NB-10: Tăng: (−∞;−2), (2;+∞); giảm: (−2;2)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề tổng hợp Chương 1
10 câu đại diện: B4-NB-11, B4-NB-12, B4-NB-13, B4-NB-14, B4-NB-15, B4-NB-16, B4-NB-17, B4-NB-18, B4-NB-19, B4-NB-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B4-NB-11: Lên 2 đơn vị
- B4-NB-12: Tập xác định ℝ
- B4-NB-13: f'(x)=3(x−2)(x+2); x=±2
- B4-NB-14: (−3;51), (3;-57)
- B4-NB-15: Tăng: (−∞;−1), (1;+∞); giảm: (−1;1)
- B4-NB-16: Lên 2 đơn vị
- B4-NB-17: Tập xác định ℝ
- B4-NB-18: f'(x)=3(x−1)(x+1); x=±1
- B4-NB-19: (−2;14), (2;-18)
- B4-NB-20: Tăng: (−∞;−3), (3;+∞); giảm: (−3;3)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề giữa học kì – phần liên quan
10 câu đại diện: B4-TH-01, B4-TH-02, B4-TH-03, B4-TH-04, B4-TH-05, B4-TH-06, B4-TH-07, B4-TH-08, B4-TH-09, B4-TH-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B4-TH-01: x = 0,75
- B4-TH-02: ℝ \ {3}
- B4-TH-03: 12x − 1
- B4-TH-04: y=2
- B4-TH-05: x=1
- B4-TH-06: y=1x+2
- B4-TH-07: I(1; 2)
- B4-TH-08: 3
- B4-TH-09: 1
- B4-TH-10: 5
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội
10 câu đại diện: B4-TH-11, B4-TH-12, B4-TH-13, B4-TH-14, B4-TH-15, B4-TH-16, B4-TH-17, B4-TH-18, B4-TH-19, B4-TH-20.
Xem đáp án và hướng chấm
- B4-TH-11: 3
- B4-TH-12: x=6
- B4-TH-13: Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận
- B4-TH-14: 2
- B4-TH-15: I(2; 3)
- B4-TH-16: I(1; 2)
- B4-TH-17: Lên 2 đơn vị
- B4-TH-18: Tập xác định ℝ
- B4-TH-19: f'(x)=3(x−3)(x+3); x=±3
- B4-TH-20: (−1;1), (1;-3)
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
Đề ôn tốt nghiệp tổng hợp
10 câu đại diện: B4-VD-01, B4-VD-02, B4-VD-03, B4-VD-04, B4-VD-05, B4-VD-06, B4-VD-07, B4-VD-08, B4-VD-09, B4-VD-10.
Xem đáp án và hướng chấm
- B4-VD-01: x = 0
- B4-VD-02: ℝ \ {6}
- B4-VD-03: 8x + 2
- B4-VD-04: I(−1; 1)
- B4-VD-05: (6; +∞)
- B4-VD-06: x<−4 hoặc x>4
- B4-VD-07: (5; +∞)
- B4-VD-08: 2
- B4-VD-09: -8,667
- B4-VD-10: 25
Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP
Dùng ngay, dẫn nguồn rõ
Báo lỗi công khai
Gửi lỗi toán, đáp án hoặc trải nghiệm — trolyuocmolon@gmail.com.
Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.