ƯỚC MƠ LỚNHỌC ĐÚNG NƠI • ĐẾN ĐÚNG BÀI
TOÁN THPT • CỐT LÕI + CHUYÊN ĐỀ LỰA CHỌN GDPT 2018HÀ NỘI: ĐỊNH HƯỚNG THAM KHẢO • KHÔNG GIẢ DANH ĐỀ CHÍNH THỨC

ƯỚC MƠ LỚNHỌC CÓ CHIẾN LƯỢC • TIẾN BỘ THẬT

Trang chủ
Toán THPT›Toán 12›Chương 2›Bài 6
BÀI 6 • CHƯƠNG 2 • MỞ RỘNG TỪ MẶT PHẲNG SANG 3D

Bài 6. Vectơ trong không gian

Nhận biết vectơ trong không gian, thực hiện tổng–hiệu, tích với số, dùng quy tắc hình hộp và biểu diễn vectơ qua ba hướng không đồng phẳng.

Quy tắc vectơ không đổi; chỉ có không gian biểu diễn rộng thêm một chiều
4 buổi × 60 phútNền hình học không gian tọa độCần biết: Vectơ phẳng lớp 10 và quan hệ không gian lớp 11Tiếp theo: Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian
VÌ SAO HỌC • HỌC ĐỂ LÀM GÌ?

Đầu vào rõ, đích đến đo được

Mỗi mục tiêu đều được nối với ví dụ, bài tập và phép tự kiểm phía sau.

VÌ SAO HỌC?

Biến dữ kiện thành quyết định

Bài học giúp mô hình hóa lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị bằng công cụ có thể kiểm chứng.

HỌC ĐỂ LÀM GÌ?

Chọn đúng công cụ

Biết đọc dữ kiện, nêu điều kiện, thực hiện và giải thích kết quả.

LIÊN THÔNG

Gọi đúng nền

Kích hoạt vectơ phẳng lớp 10 và quan hệ không gian lớp 11 rồi chuẩn bị cho Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian.

ÔN THI THÔNG MINH

Ba dạng, một bản chất

Luyện nhiều lựa chọn, đúng–sai và trả lời ngắn trên cùng một mạch suy luận.

MỤC TIÊU SAU BÀI
  • Nhận biết vectơ cùng phương, cùng hướng và bằng nhau.
  • Dùng quy tắc ba điểm, hình bình hành và hình hộp.
  • Thực hiện tổ hợp tuyến tính vectơ.
  • Biểu diễn vectơ theo ba hướng không đồng phẳng.
KIẾN THỨC NỀN CẦN KÍCH HOẠT
  • 15% bài tập gọi lại trực tiếp: Vectơ phẳng lớp 10 và quan hệ không gian lớp 11.
  • Viết tập xác định, đối tượng hoặc đơn vị trước phép tính.
  • Dự đoán dấu, độ lớn hoặc hình dạng của kết quả.
  • Kiểm bằng biểu diễn thứ hai và giải thích bằng lời.
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Dễ hiểu trước, chính xác ngay sau

Mỗi khối có khái niệm, ví dụ, gợi ý hình ảnh–mô phỏng, mẹo nhớ và cảnh báo lỗi.

01

Vectơ và các quan hệ

Hiểu đơn giản: Vectơ là mũi tên có hướng; có thể trượt song song mà không đổi.

Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài.

Ví dụ: Các cạnh song song cùng hướng của hình hộp cho vectơ bằng nhau.

Hình nên dùng: Mô hình hình hộp xoay được.

Mô phỏng: Kéo thả vectơ song song.

Mẹo nhớ: Hướng + độ dài.

Sai lầm: Chỉ so độ dài.

Ghi chú: Vectơ không có điểm đặt cố định trong mô hình tự do.

02

Tổng và hiệu

Hiểu đơn giản: Ghép đầu–đuôi để đi từ điểm đầu tới điểm cuối.

AB+BC=AC; u−v=u+(−v).

Ví dụ: AB+BC+CD=AD.

Hình nên dùng: Đường gấp khúc 3D.

Mô phỏng: Kéo điểm trung gian.

Mẹo nhớ: Đầu sau nối đuôi trước.

Sai lầm: Dùng CB thay BC.

Ghi chú: Quy tắc hình bình hành vẫn đúng.

03

Tích với một số

Hiểu đơn giản: Kéo dài, thu ngắn hoặc đảo hướng một vectơ.

|ku|=|k||u|; k>0 cùng hướng, k<0 ngược hướng.

Ví dụ: v=−2u ngược hướng và dài gấp đôi.

Hình nên dùng: Thanh trượt k từ âm qua 0 đến dương.

Mô phỏng: Thay k.

Mẹo nhớ: Dấu quyết định hướng, trị tuyệt đối quyết định độ dài.

Sai lầm: Cho rằng độ dài bằng k|u| khi k âm.

Ghi chú: k=0 cho vectơ không.

04

Quy tắc hình hộp

Hiểu đơn giản: Đường chéo không gian gom ba bước theo ba cạnh.

AC′=AB+AD+AA′ trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′.

Ví dụ: Đi A→B→C→C′.

Hình nên dùng: Hình hộp trong suốt.

Mô phỏng: Bật từng thành phần.

Mẹo nhớ: Ba cạnh cùng gốc tạo đường chéo.

Sai lầm: Chỉ cộng hai cạnh đáy.

Ghi chú: Đây là cầu nối trực tiếp sang tọa độ Oxyz.

MÔ PHỎNG TƯƠNG TÁC

Thay dữ kiện và tự quan sát quy tắc

Các nút, ô nhập và kết quả đều hoạt động trực tiếp, có phản hồi bằng lời.

PHÒNG LAB TỌA ĐỘ VECTƠ

Điểm cuối trừ điểm đầu

Nhập A, B; công cụ tính AB⃗, độ dài AB và trung điểm M.

AB⃗ = (4; -3); |AB⃗| = √25 ≈ 5.000; M(3.00; 0.50).
10 VÍ DỤ TĂNG NẤC

Nghĩ trước khi giải

Từ cơ bản đến thực tế; mỗi ví dụ có phân tích, hướng đi, lời giải, cách khác và phép kiểm.

01 • Nhận biếtVí dụ 1 • B6-NB-04

Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm.

Phân tích: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.
  2. Bước 2: AB + BC = AC.
  3. Bước 3: Kết luận AB + BC = AC.

Vì sao: Quy tắc ba điểm đúng trong mặt phẳng lẫn không gian.

Cách khác: Đọc chuỗi hành trình A→B→C.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết AB+CB hoặc đổi sai hướng của vectơ thứ hai.

02 • Nhận biếtVí dụ 2 • B6-NB-14

Đề bài: Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm.

Phân tích: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.
  2. Bước 2: AB + BC = AC.
  3. Bước 3: Kết luận AB + BC = AC.

Vì sao: Quy tắc ba điểm đúng trong mặt phẳng lẫn không gian.

Cách khác: Đọc chuỗi hành trình A→B→C.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết AB+CB hoặc đổi sai hướng của vectơ thứ hai.

03 • Thông hiểuVí dụ 3 • B6-TH-04

Đề bài: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', biểu diễn AC' bằng ba vectơ cạnh xuất phát từ A.

Phân tích: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.
  2. Bước 2: AC' = AB + AD + AA'.
  3. Bước 3: Kết luận AB + AD + AA'.

Vì sao: Ba vectơ cạnh không đồng phẳng tạo thành ba hướng cơ bản của hình hộp.

Cách khác: Đi theo đường gấp khúc A→B→C→C'.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Bỏ một thành phần hoặc dùng vectơ không cùng hướng.

04 • Thông hiểuVí dụ 4 • B6-TH-14

Đề bài: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', biểu diễn AC' bằng ba vectơ cạnh xuất phát từ A.

Phân tích: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.
  2. Bước 2: AC' = AB + AD + AA'.
  3. Bước 3: Kết luận AB + AD + AA'.

Vì sao: Ba vectơ cạnh không đồng phẳng tạo thành ba hướng cơ bản của hình hộp.

Cách khác: Đi theo đường gấp khúc A→B→C→C'.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Bỏ một thành phần hoặc dùng vectơ không cùng hướng.

05 • Vận dụngVí dụ 5 • B6-VD-04

Đề bài: Nếu v=4u với 4>0, hai vectơ u và v có quan hệ gì?

Phân tích: Hệ số dương giữ nguyên hướng.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Hệ số dương giữ nguyên hướng.
  2. Bước 2: u và v cùng phương, cùng hướng; |v|=4|u|.
  3. Bước 3: Kết luận Cùng hướng; |v|=4|u|.

Vì sao: Nhân với số dương co giãn độ dài nhưng không đảo hướng.

Cách khác: Hình dung kéo dài mũi tên u lên 4 lần.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận chỉ cùng phương mà bỏ hướng, hoặc cho rằng độ dài không đổi.

06 • Vận dụngVí dụ 6 • B6-VD-14

Đề bài: Nếu v=4u với 4>0, hai vectơ u và v có quan hệ gì?

Phân tích: Hệ số dương giữ nguyên hướng.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Hệ số dương giữ nguyên hướng.
  2. Bước 2: u và v cùng phương, cùng hướng; |v|=4|u|.
  3. Bước 3: Kết luận Cùng hướng; |v|=4|u|.

Vì sao: Nhân với số dương co giãn độ dài nhưng không đảo hướng.

Cách khác: Hình dung kéo dài mũi tên u lên 4 lần.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Kết luận chỉ cùng phương mà bỏ hướng, hoặc cho rằng độ dài không đổi.

07 • Vận dụng caoVí dụ 7 • B6-VDC-04

Đề bài: Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v.

Phân tích: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.
  2. Bước 2: BC=v−u.
  3. Bước 3: Kết luận v − u.

Vì sao: Hiệu hai vectơ cùng gốc cho vectơ nối hai điểm cuối theo đúng hướng.

Cách khác: Dùng BC=BA+AC=−u+v.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết BC=u−v nên đảo hướng.

08 • Vận dụng caoVí dụ 8 • B6-VDC-14

Đề bài: Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v.

Phân tích: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.
  2. Bước 2: BC=v−u.
  3. Bước 3: Kết luận v − u.

Vì sao: Hiệu hai vectơ cùng gốc cho vectơ nối hai điểm cuối theo đúng hướng.

Cách khác: Dùng BC=BA+AC=−u+v.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Viết BC=u−v nên đảo hướng.

09 • Thực tếVí dụ 9 • B6-TT-04

Đề bài: Cho u=2a⃗−4b⃗ và v=4b⃗. Rút gọn u+v.

Phân tích: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.
  2. Bước 2: u+v=2a⃗.
  3. Bước 3: Kết luận 2a⃗.

Vì sao: Vectơ cũng tuân theo tính kết hợp và quy tắc thu gọn các hạng đồng dạng.

Cách khác: Viết các hệ số theo hai cột a⃗, b⃗.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng a⃗ và b⃗ thành một số.

10 • Thực tếVí dụ 10 • B6-TT-14

Đề bài: Cho u=2a⃗−6b⃗ và v=6b⃗. Rút gọn u+v.

Phân tích: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.

Hướng làm: Khóa miền và đối tượng, chọn công cụ, thực hiện rồi kiểm bằng biểu diễn hoặc công thức thứ hai.

  1. Bước 1: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.
  2. Bước 2: u+v=2a⃗.
  3. Bước 3: Kết luận 2a⃗.

Vì sao: Vectơ cũng tuân theo tính kết hợp và quy tắc thu gọn các hạng đồng dạng.

Cách khác: Viết các hệ số theo hai cột a⃗, b⃗.

Tự kiểm: Chặn lỗi: Cộng a⃗ và b⃗ thành một số.

ỨNG DỤNG THỰC TẾ

Toán đi qua tám bối cảnh

Gia đình

Gia đình qua vectơ trong không gian

Tình huống 1 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

Trường học

Trường học qua vectơ trong không gian

Tình huống 2 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

Đời sống

Đời sống qua vectơ trong không gian

Tình huống 3 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

Khoa học

Khoa học qua vectơ trong không gian

Tình huống 4 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

Kỹ thuật

Kỹ thuật qua vectơ trong không gian

Tình huống 5 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

Sản xuất

Sản xuất qua vectơ trong không gian

Tình huống 6 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

Thiên nhiên

Thiên nhiên qua vectơ trong không gian

Tình huống 7 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

Nghề nghiệp

Nghề nghiệp qua vectơ trong không gian

Tình huống 8 dùng lực, vận tốc, robot, drone, kết cấu, đồ họa và định vị; người học phải nêu mô hình, điều kiện, đơn vị và giới hạn diễn giải.

AI GIA SƯ • 30 TÌNH HUỐNG

Gợi đúng bước, không đưa đáp án tắt

Bấm câu hỏi hoặc nhập chỗ đang vướng; công cụ sẽ ghép với hướng dẫn phù hợp trong bài.

TRỢ LÝ THEO NỘI DUNG BÀI

1. Em chưa hiểu Vectơ và các quan hệ theo cách trực quan?

Vectơ là mũi tên có hướng; có thể trượt song song mà không đổi. Phát biểu chính xác: Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài. Ví dụ: Các cạnh song song cùng hướng của hình hộp cho vectơ bằng nhau. Mẹo: Hướng + độ dài. Cần tránh: Chỉ so độ dài.

20 SAI LẦM THƯỜNG GẶP

Biết lỗi trước khi mất điểm

01

Đảo hướng vectơ

Chỉ so độ dài. Sửa bằng: Hướng + độ dài. Kiểm cuối: Vectơ không có điểm đặt cố định trong mô hình tự do.

02

Cộng các đoạn không nối tiếp

Dùng CB thay BC. Sửa bằng: Đầu sau nối đuôi trước. Kiểm cuối: Quy tắc hình bình hành vẫn đúng.

03

Bỏ một thành phần hình hộp

Cho rằng độ dài bằng k|u| khi k âm. Sửa bằng: Dấu quyết định hướng, trị tuyệt đối quyết định độ dài. Kiểm cuối: k=0 cho vectơ không.

04

Nhầm vectơ với độ dài

Chỉ cộng hai cạnh đáy. Sửa bằng: Ba cạnh cùng gốc tạo đường chéo. Kiểm cuối: Đây là cầu nối trực tiếp sang tọa độ Oxyz.

05

Quên dấu khi chuyển vế

Chỉ so độ dài. Sửa bằng: Hướng + độ dài. Kiểm cuối: Vectơ không có điểm đặt cố định trong mô hình tự do.

06

Đảo hướng vectơ – tình huống 6

Dùng CB thay BC. Sửa bằng: Đầu sau nối đuôi trước. Kiểm cuối: Quy tắc hình bình hành vẫn đúng.

07

Cộng các đoạn không nối tiếp – tình huống 7

Cho rằng độ dài bằng k|u| khi k âm. Sửa bằng: Dấu quyết định hướng, trị tuyệt đối quyết định độ dài. Kiểm cuối: k=0 cho vectơ không.

08

Bỏ một thành phần hình hộp – tình huống 8

Chỉ cộng hai cạnh đáy. Sửa bằng: Ba cạnh cùng gốc tạo đường chéo. Kiểm cuối: Đây là cầu nối trực tiếp sang tọa độ Oxyz.

09

Nhầm vectơ với độ dài – tình huống 9

Chỉ so độ dài. Sửa bằng: Hướng + độ dài. Kiểm cuối: Vectơ không có điểm đặt cố định trong mô hình tự do.

10

Quên dấu khi chuyển vế – tình huống 10

Dùng CB thay BC. Sửa bằng: Đầu sau nối đuôi trước. Kiểm cuối: Quy tắc hình bình hành vẫn đúng.

11

Đảo hướng vectơ – tình huống 11

Cho rằng độ dài bằng k|u| khi k âm. Sửa bằng: Dấu quyết định hướng, trị tuyệt đối quyết định độ dài. Kiểm cuối: k=0 cho vectơ không.

12

Cộng các đoạn không nối tiếp – tình huống 12

Chỉ cộng hai cạnh đáy. Sửa bằng: Ba cạnh cùng gốc tạo đường chéo. Kiểm cuối: Đây là cầu nối trực tiếp sang tọa độ Oxyz.

13

Bỏ một thành phần hình hộp – tình huống 13

Chỉ so độ dài. Sửa bằng: Hướng + độ dài. Kiểm cuối: Vectơ không có điểm đặt cố định trong mô hình tự do.

14

Nhầm vectơ với độ dài – tình huống 14

Dùng CB thay BC. Sửa bằng: Đầu sau nối đuôi trước. Kiểm cuối: Quy tắc hình bình hành vẫn đúng.

15

Quên dấu khi chuyển vế – tình huống 15

Cho rằng độ dài bằng k|u| khi k âm. Sửa bằng: Dấu quyết định hướng, trị tuyệt đối quyết định độ dài. Kiểm cuối: k=0 cho vectơ không.

16

Đảo hướng vectơ – tình huống 16

Chỉ cộng hai cạnh đáy. Sửa bằng: Ba cạnh cùng gốc tạo đường chéo. Kiểm cuối: Đây là cầu nối trực tiếp sang tọa độ Oxyz.

17

Cộng các đoạn không nối tiếp – tình huống 17

Chỉ so độ dài. Sửa bằng: Hướng + độ dài. Kiểm cuối: Vectơ không có điểm đặt cố định trong mô hình tự do.

18

Bỏ một thành phần hình hộp – tình huống 18

Dùng CB thay BC. Sửa bằng: Đầu sau nối đuôi trước. Kiểm cuối: Quy tắc hình bình hành vẫn đúng.

19

Nhầm vectơ với độ dài – tình huống 19

Cho rằng độ dài bằng k|u| khi k âm. Sửa bằng: Dấu quyết định hướng, trị tuyệt đối quyết định độ dài. Kiểm cuối: k=0 cho vectơ không.

20

Quên dấu khi chuyển vế – tình huống 20

Chỉ cộng hai cạnh đáy. Sửa bằng: Ba cạnh cùng gốc tạo đường chéo. Kiểm cuối: Đây là cầu nối trực tiếp sang tọa độ Oxyz.

CÁCH HỌC THÔNG MINH

Không học vẹt, không dùng mẹo sai bản chất

1

Chẩn đoán 5 phút

Làm ba câu nền và nói thành lời điều kiện của công cụ trước khi học mới.

2

Chu trình 5–25–10

5 phút gọi nền, 25 phút học một nút, 10 phút làm lại không nhìn lời giải.

3

Hai biểu diễn

Kiểm công thức bằng bảng biến thiên, đồ thị, hình không gian, bảng dữ liệu hoặc đơn vị.

4

Phản ví dụ bắt buộc

Mỗi định lí phải đi cùng một trường hợp thiếu điều kiện để tránh học thuộc máy móc.

5

Sổ lỗi ba dòng

Ghi lỗi, nguyên nhân và phép tự kiểm; không chép lại toàn bộ lời giải.

6

Ôn cách quãng 1–7–30

Gọi lại sau 1 ngày, trộn sau 7 ngày và qua cổng lại sau 30 ngày.

SƠ ĐỒ TƯ DUY & 20 FLASHCARD

Nhìn mạch trước, nhớ chi tiết sau

THẺ 1/20
100 BÀI • 5 MỨC • 15% ÔN NỐI

Ngân hàng bài tập có đủ năm lớp hỗ trợ

Mỗi mức đúng 20 câu: 3 câu ôn nền và 17 câu kiến thức trọng tâm.

100 câu phù hợp
B6-NB-01Trong mặt phẳng, cho A(-3;2), B(4;2). Tìm vectơ AB.ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Lời giải: AB = (7; 0).

Vì sao: Vectơ AB mang hướng từ A đến B nên phải lấy B − A.

Sai ở đâu: Lấy A − B nên thu được vectơ BA.

Cách khác: Cộng vectơ kết quả với tọa độ A để phải thu được B.

B6-NB-02Tính độ dài của vectơ u = (-2;3).ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Bình phương hai tọa độ, cộng rồi lấy căn bậc hai.

Lời giải: |u| = √(-2² + 3²) = √13.

Vì sao: Công thức là hệ quả trực tiếp của định lí Pythagore.

Sai ở đâu: Cộng trực tiếp hai tọa độ hoặc quên lấy căn.

Cách khác: Dựng tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là |x| và |y|.

B6-NB-03Tính tích vô hướng của u = (-1;4) và v = (3;1).ÔN NỐI

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Nhân các tọa độ cùng vị trí rồi cộng.

Lời giải: u·v = -1·3 + 4·1 = 1.

Vì sao: Tích vô hướng là một số, không phải một vectơ.

Sai ở đâu: Nhân chéo tọa độ hoặc viết kết quả dưới dạng cặp.

Cách khác: Kiểm tính giao hoán: u·v phải bằng v·u.

B6-NB-04Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.

Lời giải: AB + BC = AC.

Vì sao: Quy tắc ba điểm đúng trong mặt phẳng lẫn không gian.

Sai ở đâu: Viết AB+CB hoặc đổi sai hướng của vectơ thứ hai.

Cách khác: Đọc chuỗi hành trình A→B→C.

B6-NB-05Cho u=2a⃗−4b⃗ và v=4b⃗. Rút gọn u+v.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.

Lời giải: u+v=2a⃗.

Vì sao: Vectơ cũng tuân theo tính kết hợp và quy tắc thu gọn các hạng đồng dạng.

Sai ở đâu: Cộng a⃗ và b⃗ thành một số.

Cách khác: Viết các hệ số theo hai cột a⃗, b⃗.

B6-NB-06Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.

Lời giải: BC=v−u.

Vì sao: Hiệu hai vectơ cùng gốc cho vectơ nối hai điểm cuối theo đúng hướng.

Sai ở đâu: Viết BC=u−v nên đảo hướng.

Cách khác: Dùng BC=BA+AC=−u+v.

B6-NB-07Nếu v=4u với 4>0, hai vectơ u và v có quan hệ gì?

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Hệ số dương giữ nguyên hướng.

Lời giải: u và v cùng phương, cùng hướng; |v|=4|u|.

Vì sao: Nhân với số dương co giãn độ dài nhưng không đảo hướng.

Sai ở đâu: Kết luận chỉ cùng phương mà bỏ hướng, hoặc cho rằng độ dài không đổi.

Cách khác: Hình dung kéo dài mũi tên u lên 4 lần.

B6-NB-08Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', biểu diễn AC' bằng ba vectơ cạnh xuất phát từ A.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.

Lời giải: AC' = AB + AD + AA'.

Vì sao: Ba vectơ cạnh không đồng phẳng tạo thành ba hướng cơ bản của hình hộp.

Sai ở đâu: Bỏ một thành phần hoặc dùng vectơ không cùng hướng.

Cách khác: Đi theo đường gấp khúc A→B→C→C'.

B6-NB-09Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.

Lời giải: AB + BC = AC.

Vì sao: Quy tắc ba điểm đúng trong mặt phẳng lẫn không gian.

Sai ở đâu: Viết AB+CB hoặc đổi sai hướng của vectơ thứ hai.

Cách khác: Đọc chuỗi hành trình A→B→C.

B6-NB-10Cho u=2a⃗−2b⃗ và v=2b⃗. Rút gọn u+v.

Mục tiêu: Nhận biết — chọn đúng công cụ trước khi tính.

Gợi ý: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.

Lời giải: u+v=2a⃗.

Vì sao: Vectơ cũng tuân theo tính kết hợp và quy tắc thu gọn các hạng đồng dạng.

Sai ở đâu: Cộng a⃗ và b⃗ thành một số.

Cách khác: Viết các hệ số theo hai cột a⃗, b⃗.

Trang 1/10
50 CÂU TỰ CHẤM

Phản hồi ngay sau mỗi lựa chọn

Cổng đạt đề xuất là 80%; câu sai phải được ghi vào sổ lỗi trước khi làm lại.

CÂU 1/50 • ĐÚNG 0

[B6-NB-01] Trong mặt phẳng, cho A(-3;2), B(4;2). Tìm vectơ AB.

BA DẠNG TRẮC NGHIỆM HIỆN HÀNH

Cùng một bản chất, ba cách kiểm tra năng lực

Định dạng ôn tốt nghiệp gồm nhiều lựa chọn, đúng–sai bốn ý và trả lời ngắn; tự luận phía sau dùng để học sâu, không gắn sai nhãn thành cấu trúc đề thi.

01

Nhiều lựa chọn

50 câu tự chấm ngay phía trên; phương án nhiễu xuất phát từ lỗi điều kiện, dấu, thứ tự hoặc thiếu ứng viên.

Chọn đáp án rồi đọc giải thích và ghi lỗi.
02

Đúng–sai bốn ý

Một cụm mẫu dùng chung bối cảnh “Vectơ trong không gian”:

  1. a) Hai vectơ bằng nhau khi cùng hướng và cùng độ dài.
    Đáp án và căn cứ

    Đúng. Vectơ là mũi tên có hướng; có thể trượt song song mà không đổi. Ví dụ kiểm chứng: Các cạnh song song cùng hướng của hình hộp cho vectơ bằng nhau.

  2. b) AB+BC=AC; u−v=u+(−v).
    Đáp án và căn cứ

    Đúng. Ghép đầu–đuôi để đi từ điểm đầu tới điểm cuối. Ví dụ kiểm chứng: AB+BC+CD=AD.

  3. c) |ku|=|k||u|; k>0 cùng hướng, k<0 ngược hướng.
    Đáp án và căn cứ

    Đúng. Kéo dài, thu ngắn hoặc đảo hướng một vectơ. Ví dụ kiểm chứng: v=−2u ngược hướng và dài gấp đôi.

  4. d) AC′=AB+AD+AA′ trong hình hộp ABCD.A′B′C′D′.
    Đáp án và căn cứ

    Đúng. Đường chéo không gian gom ba bước theo ba cạnh. Ví dụ kiểm chứng: Đi A→B→C→C′.

Mỗi ý được đánh giá độc lập, không suy đoán theo ý trước.
03

Trả lời ngắn

Tự lập mô hình và điền kết quả, không có phương án gợi ý:

  1. Trong mặt phẳng, cho A(0;1), B(2;1). Tìm vectơ AB.
    Đáp án

    (2; 0)

  2. Tính độ dài của vectơ u = (1;2).
    Đáp án

    √5

  3. Tính tích vô hướng của u = (2;3) và v = (6;0).
    Đáp án

    12

  4. Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v.
    Đáp án

    v − u

Phải khóa đơn vị, miền và quy tắc làm tròn nếu có.
20 BÀI TỰ LUẬN

Lập luận được chấm cùng kết quả

Mỗi bài có gợi ý, lời giải, giải thích, lỗi sai và cách khác như ngân hàng chính.

TỰ LUẬN 1Trong mặt phẳng, cho A(-3;2), B(4;2). Tìm vectơ AB.

Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Lời giải: AB = (7; 0).

Giải thích: Vectơ AB mang hướng từ A đến B nên phải lấy B − A.

Lỗi cần tránh: Lấy A − B nên thu được vectơ BA.

Cách khác: Cộng vectơ kết quả với tọa độ A để phải thu được B.

TỰ LUẬN 2Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v.

Gợi ý: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.

Lời giải: BC=v−u.

Giải thích: Hiệu hai vectơ cùng gốc cho vectơ nối hai điểm cuối theo đúng hướng.

Lỗi cần tránh: Viết BC=u−v nên đảo hướng.

Cách khác: Dùng BC=BA+AC=−u+v.

TỰ LUẬN 3Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v.

Gợi ý: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.

Lời giải: BC=v−u.

Giải thích: Hiệu hai vectơ cùng gốc cho vectơ nối hai điểm cuối theo đúng hướng.

Lỗi cần tránh: Viết BC=u−v nên đảo hướng.

Cách khác: Dùng BC=BA+AC=−u+v.

TỰ LUẬN 4Cho AB=u và AC=v. Biểu diễn BC theo u, v.

Gợi ý: Dùng AB+BC=AC rồi chuyển vế.

Lời giải: BC=v−u.

Giải thích: Hiệu hai vectơ cùng gốc cho vectơ nối hai điểm cuối theo đúng hướng.

Lỗi cần tránh: Viết BC=u−v nên đảo hướng.

Cách khác: Dùng BC=BA+AC=−u+v.

TỰ LUẬN 5Trong mặt phẳng, cho A(0;5), B(5;4). Tìm vectơ AB.

Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Lời giải: AB = (5; -1).

Giải thích: Vectơ AB mang hướng từ A đến B nên phải lấy B − A.

Lỗi cần tránh: Lấy A − B nên thu được vectơ BA.

Cách khác: Cộng vectơ kết quả với tọa độ A để phải thu được B.

TỰ LUẬN 6Cho u=2a⃗−2b⃗ và v=2b⃗. Rút gọn u+v.

Gợi ý: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.

Lời giải: u+v=2a⃗.

Giải thích: Vectơ cũng tuân theo tính kết hợp và quy tắc thu gọn các hạng đồng dạng.

Lỗi cần tránh: Cộng a⃗ và b⃗ thành một số.

Cách khác: Viết các hệ số theo hai cột a⃗, b⃗.

TỰ LUẬN 7Cho u=2a⃗−6b⃗ và v=6b⃗. Rút gọn u+v.

Gợi ý: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.

Lời giải: u+v=2a⃗.

Giải thích: Vectơ cũng tuân theo tính kết hợp và quy tắc thu gọn các hạng đồng dạng.

Lỗi cần tránh: Cộng a⃗ và b⃗ thành một số.

Cách khác: Viết các hệ số theo hai cột a⃗, b⃗.

TỰ LUẬN 8Cho u=2a⃗−4b⃗ và v=4b⃗. Rút gọn u+v.

Gợi ý: Cộng các hệ số của cùng một vectơ.

Lời giải: u+v=2a⃗.

Giải thích: Vectơ cũng tuân theo tính kết hợp và quy tắc thu gọn các hạng đồng dạng.

Lỗi cần tránh: Cộng a⃗ và b⃗ thành một số.

Cách khác: Viết các hệ số theo hai cột a⃗, b⃗.

TỰ LUẬN 9Trong mặt phẳng, cho A(-3;3), B(6;-1). Tìm vectơ AB.

Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Lời giải: AB = (9; -4).

Giải thích: Vectơ AB mang hướng từ A đến B nên phải lấy B − A.

Lỗi cần tránh: Lấy A − B nên thu được vectơ BA.

Cách khác: Cộng vectơ kết quả với tọa độ A để phải thu được B.

TỰ LUẬN 10Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm.

Gợi ý: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.

Lời giải: AB + BC = AC.

Giải thích: Quy tắc ba điểm đúng trong mặt phẳng lẫn không gian.

Lỗi cần tránh: Viết AB+CB hoặc đổi sai hướng của vectơ thứ hai.

Cách khác: Đọc chuỗi hành trình A→B→C.

TỰ LUẬN 11Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm.

Gợi ý: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.

Lời giải: AB + BC = AC.

Giải thích: Quy tắc ba điểm đúng trong mặt phẳng lẫn không gian.

Lỗi cần tránh: Viết AB+CB hoặc đổi sai hướng của vectơ thứ hai.

Cách khác: Đọc chuỗi hành trình A→B→C.

TỰ LUẬN 12Cho ba điểm A, B, C. Hoàn thành hệ thức vectơ theo quy tắc ba điểm.

Gợi ý: Đi từ A đến B rồi từ B đến C tương đương đi thẳng từ A đến C.

Lời giải: AB + BC = AC.

Giải thích: Quy tắc ba điểm đúng trong mặt phẳng lẫn không gian.

Lỗi cần tránh: Viết AB+CB hoặc đổi sai hướng của vectơ thứ hai.

Cách khác: Đọc chuỗi hành trình A→B→C.

TỰ LUẬN 13Trong mặt phẳng, cho A(0;1), B(2;1). Tìm vectơ AB.

Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Lời giải: AB = (2; 0).

Giải thích: Vectơ AB mang hướng từ A đến B nên phải lấy B − A.

Lỗi cần tránh: Lấy A − B nên thu được vectơ BA.

Cách khác: Cộng vectơ kết quả với tọa độ A để phải thu được B.

TỰ LUẬN 14Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', biểu diễn AC' bằng ba vectơ cạnh xuất phát từ A.

Gợi ý: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.

Lời giải: AC' = AB + AD + AA'.

Giải thích: Ba vectơ cạnh không đồng phẳng tạo thành ba hướng cơ bản của hình hộp.

Lỗi cần tránh: Bỏ một thành phần hoặc dùng vectơ không cùng hướng.

Cách khác: Đi theo đường gấp khúc A→B→C→C'.

TỰ LUẬN 15Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', biểu diễn AC' bằng ba vectơ cạnh xuất phát từ A.

Gợi ý: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.

Lời giải: AC' = AB + AD + AA'.

Giải thích: Ba vectơ cạnh không đồng phẳng tạo thành ba hướng cơ bản của hình hộp.

Lỗi cần tránh: Bỏ một thành phần hoặc dùng vectơ không cùng hướng.

Cách khác: Đi theo đường gấp khúc A→B→C→C'.

TỰ LUẬN 16Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', biểu diễn AC' bằng ba vectơ cạnh xuất phát từ A.

Gợi ý: Đi theo ba cạnh liên tiếp A→B→C→C'.

Lời giải: AC' = AB + AD + AA'.

Giải thích: Ba vectơ cạnh không đồng phẳng tạo thành ba hướng cơ bản của hình hộp.

Lỗi cần tránh: Bỏ một thành phần hoặc dùng vectơ không cùng hướng.

Cách khác: Đi theo đường gấp khúc A→B→C→C'.

TỰ LUẬN 17Trong mặt phẳng, cho A(-3;4), B(3;3). Tìm vectơ AB.

Gợi ý: Lấy tọa độ điểm cuối trừ tọa độ điểm đầu.

Lời giải: AB = (6; -1).

Giải thích: Vectơ AB mang hướng từ A đến B nên phải lấy B − A.

Lỗi cần tránh: Lấy A − B nên thu được vectơ BA.

Cách khác: Cộng vectơ kết quả với tọa độ A để phải thu được B.

TỰ LUẬN 18Nếu v=4u với 4>0, hai vectơ u và v có quan hệ gì?

Gợi ý: Hệ số dương giữ nguyên hướng.

Lời giải: u và v cùng phương, cùng hướng; |v|=4|u|.

Giải thích: Nhân với số dương co giãn độ dài nhưng không đảo hướng.

Lỗi cần tránh: Kết luận chỉ cùng phương mà bỏ hướng, hoặc cho rằng độ dài không đổi.

Cách khác: Hình dung kéo dài mũi tên u lên 4 lần.

TỰ LUẬN 19Nếu v=4u với 4>0, hai vectơ u và v có quan hệ gì?

Gợi ý: Hệ số dương giữ nguyên hướng.

Lời giải: u và v cùng phương, cùng hướng; |v|=4|u|.

Giải thích: Nhân với số dương co giãn độ dài nhưng không đảo hướng.

Lỗi cần tránh: Kết luận chỉ cùng phương mà bỏ hướng, hoặc cho rằng độ dài không đổi.

Cách khác: Hình dung kéo dài mũi tên u lên 4 lần.

TỰ LUẬN 20Nếu v=4u với 4>0, hai vectơ u và v có quan hệ gì?

Gợi ý: Hệ số dương giữ nguyên hướng.

Lời giải: u và v cùng phương, cùng hướng; |v|=4|u|.

Giải thích: Nhân với số dương co giãn độ dài nhưng không đảo hướng.

Lỗi cần tránh: Kết luận chỉ cùng phương mà bỏ hướng, hoặc cho rằng độ dài không đổi.

Cách khác: Hình dung kéo dài mũi tên u lên 4 lần.

5 ĐỀ LUYỆN CÓ ĐÁP ÁN

Từ theo bài đến đề thời gian thật

“Tham khảo cấu trúc Hà Nội” là nhãn định hướng nội bộ, không phải đề chính thức của Sở.

ĐỀ 1 • 90 PHÚT

Đề theo bài

10 câu đại diện: B6-NB-01, B6-NB-02, B6-NB-03, B6-NB-04, B6-NB-05, B6-NB-06, B6-NB-07, B6-NB-08, B6-NB-09, B6-NB-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B6-NB-01: (7; 0)
  2. B6-NB-02: √13
  3. B6-NB-03: 1
  4. B6-NB-04: AB + BC = AC
  5. B6-NB-05: 2a⃗
  6. B6-NB-06: v − u
  7. B6-NB-07: Cùng hướng; |v|=4|u|
  8. B6-NB-08: AB + AD + AA'
  9. B6-NB-09: AB + BC = AC
  10. B6-NB-10: 2a⃗

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 2 • 90 PHÚT

Đề tổng hợp Chương 2

10 câu đại diện: B6-NB-11, B6-NB-12, B6-NB-13, B6-NB-14, B6-NB-15, B6-NB-16, B6-NB-17, B6-NB-18, B6-NB-19, B6-NB-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B6-NB-11: v − u
  2. B6-NB-12: Cùng hướng; |v|=4|u|
  3. B6-NB-13: AB + AD + AA'
  4. B6-NB-14: AB + BC = AC
  5. B6-NB-15: 2a⃗
  6. B6-NB-16: v − u
  7. B6-NB-17: Cùng hướng; |v|=4|u|
  8. B6-NB-18: AB + AD + AA'
  9. B6-NB-19: AB + BC = AC
  10. B6-NB-20: 2a⃗

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 3 • 90 PHÚT

Đề giữa học kì – phần liên quan

10 câu đại diện: B6-TH-01, B6-TH-02, B6-TH-03, B6-TH-04, B6-TH-05, B6-TH-06, B6-TH-07, B6-TH-08, B6-TH-09, B6-TH-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B6-TH-01: (5; -1)
  2. B6-TH-02: √2
  3. B6-TH-03: 14
  4. B6-TH-04: AB + AD + AA'
  5. B6-TH-05: AB + BC = AC
  6. B6-TH-06: 2a⃗
  7. B6-TH-07: v − u
  8. B6-TH-08: Cùng hướng; |v|=4|u|
  9. B6-TH-09: AB + AD + AA'
  10. B6-TH-10: AB + BC = AC

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 4 • 90 PHÚT

Đề nội bộ tham khảo cấu trúc Hà Nội

10 câu đại diện: B6-TH-11, B6-TH-12, B6-TH-13, B6-TH-14, B6-TH-15, B6-TH-16, B6-TH-17, B6-TH-18, B6-TH-19, B6-TH-20.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B6-TH-11: 2a⃗
  2. B6-TH-12: v − u
  3. B6-TH-13: Cùng hướng; |v|=4|u|
  4. B6-TH-14: AB + AD + AA'
  5. B6-TH-15: AB + BC = AC
  6. B6-TH-16: 2a⃗
  7. B6-TH-17: v − u
  8. B6-TH-18: Cùng hướng; |v|=4|u|
  9. B6-TH-19: AB + AD + AA'
  10. B6-TH-20: AB + BC = AC

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

ĐỀ 5 • 90 PHÚT

Đề ôn tốt nghiệp tổng hợp

10 câu đại diện: B6-VD-01, B6-VD-02, B6-VD-03, B6-VD-04, B6-VD-05, B6-VD-06, B6-VD-07, B6-VD-08, B6-VD-09, B6-VD-10.

Xem đáp án và hướng chấm
  1. B6-VD-01: (9; -4)
  2. B6-VD-02: √20
  3. B6-VD-03: -15
  4. B6-VD-04: Cùng hướng; |v|=4|u|
  5. B6-VD-05: AB + AD + AA'
  6. B6-VD-06: AB + BC = AC
  7. B6-VD-07: 2a⃗
  8. B6-VD-08: v − u
  9. B6-VD-09: Cùng hướng; |v|=4|u|
  10. B6-VD-10: AB + AD + AA'

Chấm 40% chọn đúng mô hình, 40% thực hiện chính xác, 20% kết luận và tự kiểm.

GÓC PHỤ HUYNH & GIÁO VIÊN

Đồng hành đúng vai

PHỤ HUYNH
  • Mỗi phiên 40–55 phút; yêu cầu con nêu điều kiện và dự đoán dấu, đơn vị trước khi tính.
  • Không hỏi “đáp án bao nhiêu” trước; hỏi “vì sao chọn công cụ này” và “kiểm bằng cách nào”.
  • Theo dõi ba lỗi lặp gần nhất, không gây áp lực bằng số câu đã làm.
  • Một tuần nên có một phiên 90 phút mô phỏng và một phiên chữa sâu.
GIÁO VIÊN
  • Mở bài bằng một bối cảnh hoặc phản ví dụ có thể kiểm chứng.
  • Chấm theo năm mốc: mô hình–điều kiện–công thức–tính toán–diễn giải.
  • Trộn đúng 15% nền trực tiếp; không lấy câu cũ ngẫu nhiên chỉ để đủ tỉ lệ.
  • Đề định hướng Hà Nội phải ghi rõ là nội bộ tham khảo và có đủ ba dạng trắc nghiệm hiện hành.
TÀI LIỆU • SEO • MINH BẠCH BIÊN TẬP

Dùng ngay, dẫn nguồn rõ

PDF

In bài học

Dùng nút “In bài học” để lưu PDF theo thiết bị.

WORKSHEET

20 câu có đáp án

Dùng nút “Tải worksheet” ở đầu bài.

FLASHCARD

20 thẻ tương tác

Lật thẻ trực tiếp, học theo cách quãng.

MINDMAP

Sơ đồ mạch kiến thức

Dùng để kể lại bài trong 2 phút.

BỘ ĐỀ

5 đề có hướng chấm

Đề Hà Nội chỉ ghi là nội bộ tham khảo cấu trúc.

Nội dung được tự biên soạn, không sao chép nguyên văn sách giáo khoa. Phạm vi được đối chiếu theo chương trình hiện hành và mục lục Kết nối tri thức.

TỔNG KẾT & TỰ KIỂM

Quy tắc vectơ không đổi; chỉ có không gian biểu diễn rộng thêm một chiều

Chỉ chuyển bài khi em đạt ít nhất 80% trắc nghiệm và tự giải thích được ba lỗi gần nhất.

← Cổng cuối Chương 1Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian →