Hướng dẫn giải Toán 9
Chọn kiến thức, phương pháp hoặc bài tập em muốn xem. Mỗi trang có đáp án và cách làm cụ thể.
Chương 1
- Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Thử một cặp số
- Nghiệm chung của hệ
- Giao điểm hai đường thẳng
- Biểu diễn một ẩn
- Khử một ẩn
- Số nghiệm của hệ
- Thay vào cả hai phương trình
- Chọn đại lượng cần tìm
- Lập hai phương trình
- Giải hệ đúng chiến lược
- Đối chiếu bối cảnh
- Nhận biết phương trình và hệ hai ẩn – Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ • thế, cộng đại số và kiểm ngược – Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Mô hình hóa • vé tham quan và doanh thu – Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Chương 2
- Mẫu thức khác 0
- Biến đổi bảo toàn nghiệm
- Dạng ax+b=0
- Thay vào phương trình ban đầu
- So sánh hai số
- Cộng cùng một số
- Nhân với số dương
- Nhân với số âm
- Bất phương trình bậc nhất
- Tương đương
- Nửa trục số
- Thử trong và ngoài miền
- Khi nào bất đẳng thức đổi chiều
- Cộng số âm có đổi chiều không
- Đầu mút khi nào tô kín
- Phương trình có ẩn ở mẫu cần làm gì trước
- Phương trình quy về bậc nhất • điều kiện và tương đương – Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn
- Bất đẳng thức • bảo toàn hoặc đổi chiều – Bất đẳng thức và tính chất
- Bất phương trình bậc nhất • nghiệm trên trục số – Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Chương 3
- Hai giá trị đối nhau
- Căn bậc hai số học
- Điều kiện xác định
- Căn của bình phương
- Khai căn một tích
- Khai căn một thương
- Tách thừa số chính phương
- Bình phương kết quả
- √(A²B)=|A|√B
- A√B với A≥0
- Thu gọn căn thức
- Khử căn ở mẫu
- Căn bậc ba
- Căn bậc ba số âm
- Khai căn bậc ba của tích
- Tách lập phương hoàn chỉnh
- √9 bằng 3 hay ±3
- √(A²) bằng gì
- √(a+b) có bằng √a+√b không
- Căn bậc hai xác định khi nào
- Căn bậc ba số âm có tồn tại không
- Khi nào hai căn thức cộng được
- Căn bậc hai số học • điều kiện không âm – Căn bậc hai và căn thức bậc hai
- Khai căn với phép nhân và phép chia – Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia
- Biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn – Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Căn bậc ba • xác định với mọi số thực – Căn bậc ba và căn thức bậc ba
Chương 4
- Cạnh đối, cạnh kề và cạnh huyền
- Sin, cos, tan và cot
- Hai góc phụ nhau
- Góc 30°, 45°, 60°
- Cạnh theo cạnh huyền
- Hai cạnh góc vuông
- Tìm các cạnh và góc còn lại
- Đo chiều cao và khoảng cách
- Cạnh đối và cạnh kề có cố định không
- Sin và cos của góc nhọn nằm trong khoảng nào
- Tan và cot liên hệ thế nào
- Hai góc nhọn trong tam giác vuông liên hệ thế nào
- Khi nào dùng tan để đo chiều cao
- Góc phụ nhau và giá trị lượng giác đặc biệt – Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn • cạnh đối, kề, huyền – Tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Hệ thức cạnh–góc • giải tam giác vuông – Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
- Ứng dụng tam giác vuông • đo chiều cao gián tiếp – Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
- Giải tam giác vuông • tìm góc bằng tỉ số lượng giác – Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng
Chương 5
- Đường tròn tâm O bán kính R
- Trong, trên và ngoài
- Dây đi qua tâm
- Tâm và trục đối xứng
- Cung nhỏ, cung lớn và nửa đường tròn
- Đường kính vuông góc với dây
- Dây và khoảng cách đến tâm
- Nửa dây trong tam giác vuông
- Số đo cung
- Phần của chu vi
- Phần của hình tròn
- Hiệu hai hình tròn đồng tâm
- Từ tâm đến đường thẳng
- Cát tuyến, tiếp tuyến, không giao
- Bán kính vuông góc tiếp tuyến
- Hai tiếp tuyến bằng nhau
- Tổng và hiệu hai bán kính
- Tiếp xúc ngoài và trong
- Hai đường tròn cắt nhau
- Rời nhau, chứa nhau, trùng nhau
- Đường tròn và hình tròn khác nhau thế nào
- Dây lớn nhất là gì
- Số đo cung và độ dài cung có giống nhau không
- Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến
- Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm khi nào
- Mở đầu về đường tròn • tâm, bán kính và vị trí điểm – Mở đầu về đường tròn
- Góc ở tâm, cung nhỏ và cung lớn – Cung và dây của một đường tròn
- Cung và dây • đường vuông góc từ tâm đến dây – Cung và dây của một đường tròn
- Độ dài cung và diện tích quạt tròn • tỉ lệ với góc ở tâm – Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
- Diện tích hình vành khuyên • hiệu hai hình tròn – Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên
- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn – Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Tiếp tuyến • bán kính vuông góc và hai tiếp tuyến cắt nhau – Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Vị trí tương đối của hai đường tròn • tổng và hiệu bán kính – Vị trí tương đối của hai đường tròn
Chương 6
- Hàm số y=ax² với a≠0
- Parabol có đỉnh O và trục Oy
- Dấu của a quyết định hình dạng
- Hai nhánh đơn điệu
- Phương trình ax²+bx+c=0
- Δ=b²−4ac
- Công thức nghiệm
- Thay nghiệm vào phương trình ban đầu
- Phương trình có nghiệm
- x₁+x₂=−b/a, x₁x₂=c/a
- Đưa về S và P
- Tìm hai số có tổng S và tích P
- Chọn ẩn và điều kiện
- Chuyển quan hệ thành ax²+bx+c=0
- Giải và giữ đủ nghiệm đại số
- Đối chiếu điều kiện và dữ kiện
- Vì sao y=ax² cần a≠0
- Parabol y=ax² có trục đối xứng nào
- Δ cho biết điều gì
- Công thức nghiệm có mẫu là gì
- Viète có dấu thế nào
- Hàm số y=ax² • bảng giá trị, đối xứng và hình dạng parabol – Hàm số y=ax² (a≠0)
- Phương trình bậc hai • hai nghiệm phân biệt – Phương trình bậc hai một ẩn
- Phương trình bậc hai • nghiệm kép – Phương trình bậc hai một ẩn
- Phương trình bậc hai • trường hợp vô nghiệm thực – Phương trình bậc hai một ẩn
- Định lí Viète • tổng, tích và biểu thức đối xứng của hai nghiệm – Định lí Viète và ứng dụng
- Mô hình hóa bằng phương trình bậc hai • chọn nghiệm phù hợp thực tế – Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Chương 7
- Giá trị và cỡ mẫu
- Số lần một giá trị xuất hiện
- Bảng tần số
- Cột hoặc đoạn thẳng tần số
- Tần số tương đối
- Tổng bằng 1 hoặc 100%
- Cột và hình quạt tròn
- So mẫu có cỡ khác nhau
- Chia miền thành các khoảng
- Đếm số liệu trong từng khoảng
- Chia cho cỡ mẫu
- Cột và đoạn thẳng ghép nhóm
- Tần số khác giá trị thế nào
- Cỡ mẫu được tính thế nào
- Tổng tần số tương đối bằng bao nhiêu
- Bảng tần số và biểu đồ tần số • kiểm tổng bằng cỡ mẫu – Bảng tần số và biểu đồ tần số
- Tần số tương đối • tỉ lệ và biểu đồ phần trăm – Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối
- Bảng tần số ghép nhóm • khoảng nhóm không chồng lấn – Bảng tần số, tần số tương đối ghép nhóm và biểu đồ
Chương 8
- Phép thử ngẫu nhiên
- Kết quả của phép thử
- Tập Ω
- Tập con của Ω
- Điều kiện dùng tỉ số đếm
- Xác suất của biến cố
- Cặp có thứ tự hoặc sơ đồ cây
- 0≤P(A)≤1
- Khi nào được dùng n(A)/n(Ω)
- Xác suất hợp lệ nằm ở đâu
- Phép thử ngẫu nhiên • liệt kê không gian mẫu hữu hạn – Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
- Phép thử ngẫu nhiên • không gian mẫu và biến cố – Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
- Xác suất của biến cố • hai phép thử liên tiếp đồng khả năng – Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử
Chương 9
- Góc bằng nửa cung
- Các góc cùng chắn một cung
- Góc nội tiếp vuông
- Tâm ngoại tiếp
- Tâm nội tiếp
- Bán kính ngoại tiếp
- Liên hệ bán kính nội tiếp
- Hai góc đối bù nhau
- Một cặp góc đối bù
- Chứng minh bốn điểm cùng thuộc đường tròn
- Chia đều 360°
- Mỗi góc bằng (n−2)·180°/n
- n trục và tâm đối xứng theo trường hợp
- Góc nội tiếp bằng bao nhiêu lần cung
- Góc nội tiếp • nửa số đo cung bị chắn – Góc nội tiếp
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn • nhận biết góc vuông – Góc nội tiếp
- Đường tròn ngoại tiếp–nội tiếp tam giác • tâm và bán kính – Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác
- Tứ giác nội tiếp • tổng hai góc đối bằng 180° – Tứ giác nội tiếp
- Đa giác đều • góc ở tâm, góc trong và đối xứng – Đa giác đều
Chương 10
- Hai đáy tròn bằng nhau
- Một đáy và một đỉnh
- l²=r²+h²
- Chọn đúng phần cần tính
- Các điểm cách tâm R
- S=4πR²
- V=(4/3)πR³
- Phóng to k lần
- Hình nón phân biệt h với l thế nào
- Hình nón • đường sinh, diện tích và thể tích – Hình trụ và hình nón
- Hình trụ • diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích – Hình trụ và hình nón
- Hình cầu • diện tích mặt cầu và thể tích – Hình cầu