Hướng dẫn giải Toán 10
Chọn kiến thức, phương pháp hoặc bài tập em muốn xem. Mỗi trang có đáp án và cách làm cụ thể.
Chương 1
- Câu khẳng định có giá trị đúng hoặc sai
- Giá trị đúng–sai phụ thuộc biến
- Đảo trọn vẹn giá trị đúng–sai
- Nếu P thì Q không đồng nghĩa nếu Q thì P
- Hai chiều cùng đúng
- Mọi và tồn tại
- Liệt kê hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng
- Bao hàm phần tử
- Đọc đầu mút trên trục số
- Và – hoặc
- Thuộc tập này nhưng loại tập kia
- Mệnh đề đảo của “Nếu n chia hết cho 12 thì n chẵn” có đúng không
- Xét P ⇒ Q: “Nếu một số nguyên chia hết cho 8 thì nó chia hết cho 4”. Mệnh đề có đúng không
- Với A = {2; 3; 4; 5; 6; 7} và C = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, hãy xét A ⊂ C
- Phủ định phát biểu “Mọi số nguyên x đều thỏa x² + 5 > 0”
- Xét câu “4 + 1 = 6”. Đây có phải mệnh đề không và đúng hay sai
- Với n ∈ ℤ, phát biểu “n chẵn khi và chỉ khi n = 2k với k ∈ ℤ” dùng điều kiện cần hay đủ
- Cho A = {-1; 0; 1; 2; 3; 4}, B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B
- Trong U = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}, cho A = {1; 2; 3; 4; 5}. Tìm phần bù CᵁA
Chương 2
- Một bất phương trình, vô số cặp nghiệm
- Thay dấu bất đẳng thức bằng dấu bằng
- Chọn đúng một phía
- Nửa mặt phẳng có hoặc không kể bờ
- Biến ràng buộc thực tế thành bất phương trình
- Nhiều điều kiện phải đúng đồng thời
- Vẽ từng miền rồi lấy giao
- Giao của các đường biên
- So sánh giá trị tại các đỉnh
- Từ câu chuyện đến mô hình kiểm được
- Trên miền x ≥ 0, y ≥ 0, 3x + y ≤ 15, tìm giá trị lớn nhất của F = 3x + 4y
- Vẽ miền nghiệm của hệ x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 10, y ≤ 9. Miền có hình gì
- Miền nghiệm của 4x + 6y ≥ -20 có chứa O(0;0) không
- Điểm M(-2; -2) có thuộc miền nghiệm của x + 2y ≤ -7 không
- Miền nghiệm của 3x + 6y ≤ 25 có chứa O(0;0) không
- Một xưởng làm x sản phẩm A và y sản phẩm B, với x ≤ 8, y ≤ 5, x + y ≤ 9, x,y ≥ 0. Viết hệ ràng buộc
- Điểm M(3; -1) có thuộc miền nghiệm của 2x + 2y ≥ 5 không
- Một sản phẩm A tốn 2 giờ, B tốn 7 giờ; tổng thời gian không quá 24 giờ. Gọi x, y là số sản phẩm. Lập bất phương trình thời gian
Chương 3
- Nửa đường tròn đơn vị
- Bốn giá trị lượng giác
- Góc bù nhau
- Hệ thức cơ bản
- Góc đặc biệt
- Quy ước cạnh–góc
- Định lí cos
- Định lí sin
- Diện tích theo sin
- Heron và bán kính
- Kiểm tra cặp sin α = 0.6, cos α = 0.8 có thể thuộc cùng một góc α không
- Tam giác có a = 10, b = 12, c = 13. Tính cos A
- Tam giác ABC có b = 4, c = 6, A = 60°. Tính cạnh a
- Rút gọn A = sin²60° + cos²60° + tan 60°·cot 60°
- Tính chính xác tan 135°
- Cho góc nhọn α có sin α = 8/17. Tính cos α
- Tính chính xác sin 0°
- Tam giác có ba cạnh 12, 16, 20. Tính diện tích bằng công thức Heron
Chương 4
- Vectơ
- Cùng phương và cùng hướng
- Hai vectơ bằng nhau
- Vectơ đối
- Vectơ-không
- Quy tắc ba điểm
- Quy tắc hình bình hành
- Vectơ đối và phép trừ
- Tính chất phép cộng
- Trung điểm
- Tích k·u⃗
- Tính chất phân phối
- Điều kiện cùng phương
- Trung điểm bằng vectơ
- Trọng tâm tam giác
- Tọa độ vectơ
- Vectơ qua hai điểm
- Phép toán tọa độ
- Tọa độ trung điểm
- Cùng phương theo tọa độ
- Định nghĩa tích vô hướng
- Biểu thức tọa độ
- Điều kiện vuông góc
- Độ dài từ tọa độ
- Góc giữa hai vectơ
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Các vectơ AB⃗ và AC⃗ có nhất thiết cùng hướng không
- Điểm A cố định. Vectơ AA có phương và hướng xác định không
- Hai vectơ u⃗, v⃗ khác 0 và không cùng phương. Có thể có số k để u⃗ = kv⃗ không
- Hai vectơ u⃗ và v⃗ cùng phương, cùng hướng, có độ dài lần lượt 5 và 5. Chúng có bằng nhau không
- Hai vectơ u⃗ = (0;2), v⃗ = (5;4) có cùng phương không
- Kiểm tra u⃗ = (0;1) và w⃗ = (-1;0) có vuông góc không
- Với u⃗ = (2;-2), v⃗ = (2;3), góc giữa hai vectơ là nhọn, vuông hay tù
- Rút gọn AB⃗ − AC⃗
Chương 5
- Số gần đúng
- Sai số tuyệt đối
- Sai số tương đối
- Quy tròn
- Độ chính xác và chữ số chắc
- Số trung bình
- Trung vị
- Tứ phân vị
- Mốt
- Chọn số đại diện
- Khoảng biến thiên
- Khoảng tứ phân vị
- Phương sai
- Độ lệch chuẩn
- So sánh độ ổn định
- Mẫu 9, 10, 10, 11, 34 có một giá trị ngoại lệ lớn. Nên dùng số trung bình hay trung vị để mô tả mức điển hình
- Hai mẫu A = 5,5,5,5 và B = 2,4,6,8 có cùng số trung bình 5. Mẫu nào ổn định hơn
- Một số được quy tròn với độ chính xác d = 0.5. Xác định hàng quy tròn phù hợp
- Biết số gần đúng a = 32.1 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0.1. Khoanh miền của giá trị đúng
- Tìm trung vị của mẫu 2, 4, 5, 8, 11
- Tính phương sai của mẫu 0, 2, 4 theo công thức chia cho n
- Tìm mốt của mẫu 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7
- Một phép đo cho 22.8 thay vì giá trị đúng 23. Tính sai số tương đối theo phần trăm
Chương 6
- Khái niệm hàm số
- Tập xác định
- Đồ thị hàm số
- Sự biến thiên
- Hàm chẵn và hàm lẻ
- Dạng và hướng mở
- Đỉnh và trục đối xứng
- Vẽ parabol
- Mô hình cực trị
- Tam thức bậc hai
- Trường hợp Δ<0
- Bất phương trình bậc hai
- Nghiệm và nghiệm ngoại lai
- Điều kiện xác định
- Dạng √f=g
- Dạng hai căn bằng nhau
- Mô hình khoảng cách
- Bảng có x = -2, -1, 0 và f(x) = 0, 1, 2. Hàm tăng hay giảm trên ba mốc này
- Giải √(x + 6) = x
- Giải √(x + 2) = √(10−x)
- Với y = -2(x + 2)² − 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì
- Với y = -2(x + 3)² + 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì
- Với y = -2(x − 2)² − 3, parabol mở theo hướng nào và có cực trị gì
- Kiểm tra x = -5 có là nghiệm của √(x + 30) = x hay không
Chương 7
- Vectơ pháp tuyến
- Phương trình tổng quát
- Vectơ chỉ phương
- Phương trình tham số
- Lập đường qua hai điểm
- Vị trí tương đối
- Góc giữa hai đường
- Khoảng cách điểm–đường
- Khoảng cách hai đường song song
- Bài toán hình học tọa độ
- Phương trình tâm–bán kính
- Dạng khai triển
- Vị trí điểm
- Tiếp tuyến tại điểm
- Đường thẳng và đường tròn
- Elip
- Hypebol
- Parabol
- Nhận dạng phương trình
- Ứng dụng phản xạ
- Vì sao chảo thu tín hiệu vệ tinh thường có mặt cắt parabol
- Lập phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(-2;0), B(2;0)
- Xét đường thẳng d: x=5 và đường tròn tâm I(2;-2), R=3. d cắt, tiếp xúc hay không giao đường tròn
- Tìm giao điểm của d₁: x+y=-1 và d₂: x−y=-1
- Nêu một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 3x + 4y + 11=0
- Nêu một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: x + 4y − 14=0
- Điểm M(3;0) nằm ở đâu so với đường tròn tâm I(-1;0), R=4
Chương 8
- Quy tắc cộng
- Quy tắc nhân
- Sơ đồ cây
- Đếm không lặp
- Bù và chống đếm trùng
- Giai thừa và hoán vị
- Chỉnh hợp
- Tổ hợp
- Nhận dạng mô hình
- Ràng buộc khi xếp
- Số hạng tổng quát
- Tam giác Pascal
- Tìm hệ số
- Tổng hệ số và kiểm nhanh
- Lập số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0–9. Có bao nhiêu số
- Một tủ có 2 truyện lịch sử và 3 truyện khoa học khác nhau. Chọn đúng một quyển có bao nhiêu cách
- Khai triển (a+b)^3 có bao nhiêu số hạng trước khi thu gọn
- Xếp 5 học sinh khác nhau thành một hàng. Có bao nhiêu cách
- Có 3 áo và 5 quần khác nhau. Chọn một áo cùng một quần có bao nhiêu bộ
- Một hành trình có ba chặng lần lượt có 5, 3, 2 cách đi. Có bao nhiêu hành trình hoàn chỉnh
- Một nhóm có 2 bạn biết cờ vua, 3 bạn biết cờ tướng và 1 bạn biết cả hai. Có bao nhiêu bạn biết ít nhất một môn
Chương 9
- Phép thử ngẫu nhiên
- Không gian mẫu
- Biến cố
- Định nghĩa cổ điển
- Biến cố đối
- Quy trình bốn bước
- Mô hình xúc xắc và đồng xu
- Mô hình chọn vật
- Kết hợp đại số tổ hợp
- Đối xứng và biến cố đối
- Có thể dùng trực tiếp P(A)=n(A)/n(Ω) khi các kết quả sơ cấp không đồng khả năng không
- Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng số chấm bằng 6
- Gieo một xúc xắc cân đối. Tính xác suất xuất hiện số chấm không nhỏ hơn 2
- Hộp có 5 bi đỏ và 7 bi xanh. Rút đồng thời hai bi. Tính xác suất hai bi khác màu
- Tung hai đồng xu cân đối, phân biệt thứ tự lần tung. Không gian mẫu có bao nhiêu kết quả
- Gieo hai xúc xắc cân đối phân biệt. Tính xác suất tổng bằng 7
- Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh. Tính xác suất một bạn chỉ định được chọn