Hướng dẫn giải Toán 11
Chọn kiến thức, phương pháp hoặc bài tập em muốn xem. Mỗi trang có đáp án và cách làm cụ thể.
Chương 1
- Góc lượng giác
- Đơn vị radian
- Giá trị trên đường tròn
- Công thức cộng
- Công thức nhân đôi
- Biến đổi tích–tổng
- Sin và cos
- Tan và cot
- Đọc đồ thị
- Phương trình sin, cos
- Phương trình tan, cot
- Lọc nghiệm
- Giải sin 2x = 0 trên [0; 2π]
- Biết sin α = 3/5, cos α = 4/5. Kiểm tra hệ thức sin²α + cos²α = 1
- Biết sin α = 7/25, cos α = 24/25. Tính cos 2α bằng cos²α − sin²α
- Giải sin x = 1/2 trên đoạn [0; 2π]
- Giải sin x = 0 trên đoạn [0; 2π]
- Biết sin α = 5/13, cos α = 12/13. Tính tan α
- Biết sin α = 8/17, cos α = 15/17. Tính sin 2α
- Tìm tập xác định của y = tan x
- Xác định dấu của sin 60° và cos 60°
- Cho y = sin x. Nêu chu kì cơ bản
- Cho y = cos x. Nêu chu kì cơ bản
- Cho y = tan x. Nêu chu kì cơ bản
Chương 2
- Khái niệm dãy
- Cách cho dãy
- Tăng, giảm, bị chặn
- Định nghĩa
- Số hạng tổng quát
- Tổng n số hạng
- Tổng và tăng trưởng
- Khán đài có 9 hàng; hàng đầu 5 ghế, mỗi hàng sau hơn 5 ghế. Tính tổng số ghế
- Một quần thể ban đầu 180 cá thể, mỗi năm tăng 10%. Ước tính sau 3 năm
- Cho uₙ = 2n + 3. Viết bốn số hạng đầu
- Xét tính tăng–giảm của dãy uₙ = 3n − 1
- Xét tính tăng–giảm của dãy uₙ = 3n + 2
- Cho uₙ = 2n − 2. Viết bốn số hạng đầu
- Cấp số nhân có u₁ = 3, q = 4. Tính S6
- Cấp số cộng có u₁ = -1, d = 3. Tính S7
- Ba số 4; 8; 16 có lập thành cấp số nhân không
- Cấp số nhân dương có u₁ = 2, u₃ = 18. Tìm q
- Ba số 0; 4; 8 có lập thành cấp số cộng không
- Biết cấp số cộng có u₁ = -2, u₄ = 4. Tìm d
Chương 3
- Bảng ghép nhóm
- Tần số và tích lũy
- Giá trị đại diện
- Số trung bình
- Trung vị và tứ phân vị
- Mốt
- Cho bảng [10;15): 3 | [15;20): 7 | [20;25): 12 | [25;30): 7. Ước lượng trung vị
- Cho bảng [20;25): 5 | [25;30): 9 | [30;35): 14 | [35;40): 5. Ước lượng Q₃
- Cho bảng [15;25): 4 | [25;35): 8 | [35;45): 13 | [45;55): 8. Ước lượng Q₁
- Cho bảng [0;10): 3 | [10;20): 6 | [20;30): 10 | [30;40): 6. Ước lượng mốt
- Cho bảng [15;25): 3 | [25;35): 6 | [35;45): 13 | [45;55): 6. Xác định nhóm có tần số lớn nhất
- Cho bảng [10;15): 5 | [15;20): 9 | [20;25): 12 | [25;30): 5. Tính tần số tích lũy đến hết nhóm [20;25)
- Cho bảng [5;15): 5 | [15;25): 6 | [25;35): 11 | [35;45): 6. Ước lượng số trung bình
- Giải thích ý nghĩa tần số 4 của nhóm [20;25)
- Cho bảng [0;5): 3 | [5;10): 7 | [10;15): 10 | [15;20): 7. Tìm giá trị đại diện của nhóm [0;5)
- Cho bảng [5;15): 4 | [15;25): 8 | [25;35): 11 | [35;45): 8. Tính cỡ mẫu
Chương 4
- Điểm, đường và mặt phẳng
- Cách xác định mặt phẳng
- Giao tuyến và thiết diện
- Bốn vị trí tương đối
- Tiêu chuẩn và tính chất
- Chiến lược chứng minh
- Ba vị trí đường–mặt
- Tiêu chuẩn song song
- Giao tuyến qua mặt phẳng phụ
- Tiêu chuẩn hai mặt phẳng
- Tính chất và hình lăng trụ
- Thalès trong không gian
- Định nghĩa phép chiếu
- Tính chất bảo toàn
- Hình biểu diễn
- Điều kiện nào phải có giữa hướng chiếu và mặt phẳng chiếu để phép chiếu song song xác định cho mọi điểm
- Ba điểm N, A, B không thẳng hàng xác định bao nhiêu mặt phẳng
- Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong mặt phẳng (P), có vectơ chỉ phương u = (3; 3; 1), v = (3; 4; 1). Chúng có song song không
- Phép chiếu song song có luôn bảo toàn độ dài đoạn thẳng không
- Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt, cách chắc chắn nhất là tìm mấy điểm chung phân biệt
- Hai đường d₁, d₂ có vectơ chỉ phương u = (2; 2; 4) và v = (8; 8; 16). Hai vectơ có cùng phương không
- Đường d đi qua M(1; 2; 6) và có vectơ chỉ phương (2; 2; 0). So sánh d với mặt phẳng (Oxy): z = 0
- Ba điểm A, B, C thẳng hàng có ảnh A′, B′, C′ qua phép chiếu song song. Các ảnh có tính chất gì
- Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại B. Chúng xác định bao nhiêu mặt phẳng
- Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa cả d và A
- Trên một đường thẳng, B nằm giữa A, C và AB/BC = 4/5. Phép chiếu song song không làm đường này co thành điểm. Tính A′B′/B′C′
Chương 5
- Giới hạn hữu hạn
- Giới hạn cơ bản và quy tắc
- Giới hạn vô cực
- Giới hạn tại điểm
- Khử dạng 0/0
- Một phía và vô cực
- Liên tục tại một điểm
- Liên tục trên tập
- Định lí giá trị trung gian
- Cho f liên tục trên [1; 3], f(1) = −3, f(3) = 2. Có thể kết luận gì về phương trình f(x)=0
- Cho f(x) = kx + 3 khi x < 4, và f(x) = x + 3 khi x ≥ 4. Tìm k để f liên tục tại 4
- Tính lim (x→1) (x² − 1)/(x − 1)
- Hàm f(x) = 1/(x − 3) liên tục trên tập nào
- Hàm f(x) = 3x² − 4x + 1 có liên tục tại x = 2 không
- Tính lim (x→2) [√(x + 1) − √3]/(x − 2)
- Tính lim (n→∞) (1n + 7)/(4n + 1)
- Tính lim (x→+∞) (3x² + 1)/(2x² + x)
- Tính lim (n→∞) (5n + 1)/(3n² + 6)
- Tính lim (n→∞) (−1/5)^n
- Tính lim (n→∞) 1/n^3
Chương 6
- Căn bậc n
- Số mũ hữu tỉ và thực
- Quy tắc lũy thừa
- Định nghĩa lôgarit
- Các quy tắc
- Đổi cơ số
- Hàm số mũ
- Hàm số lôgarit
- Quan hệ hàm ngược
- Đưa về cùng cơ số
- Đặt ẩn phụ
- Bất phương trình và logarit
- Nêu tiệm cận của đồ thị y = 3^x và y = log_3(x)
- Giải log_2(x) = 5
- Đồ thị y = 0.5^x đi qua A(4; 0,0625). Điểm tương ứng trên đồ thị y = log_0.5(x) là gì
- Nêu tập xác định và tập giá trị của y = log_0.5(x)
- Hàm y = 2^x đồng biến hay nghịch biến
- Nêu tập xác định và tập giá trị của y = 0.5^x
- Giải log_4(x−3) = 2
- Giải bất phương trình (1/5)^(x−1) ≥ (1/5)^4
- Viết log_5(6) theo lôgarit tự nhiên
- Rút gọn (4^5)^1
- Tính (9)^(2/2)
Chương 7
- Góc giữa hai đường
- Điều kiện vuông góc
- Chiến lược hình học
- Định nghĩa và chân vuông góc
- Tiêu chuẩn hai đường cắt
- Tính chất và pháp tuyến
- Phép chiếu vuông góc
- Góc giữa đường và mặt
- Công thức vectơ
- Góc giữa hai mặt
- Góc nhị diện
- Tiêu chuẩn vuông góc
- Điểm đến mặt phẳng
- Đối tượng song song
- Hai đường chéo nhau
- Khối lăng trụ
- Khối chóp
- Tỉ số và cắt ghép
- Để chứng minh d vuông góc mặt phẳng (P), chỉ cần chứng minh d vuông góc với mấy đường nào trong (P)
- Một góc nhị diện được đo bằng góc nào
- Hai đường thẳng chéo nhau có thể vuông góc không
- Hai vectơ chỉ phương có tích vô hướng 10 và độ dài lần lượt 5√2, 2√2. Tính cos góc giữa hai đường
- Nêu một tiêu chuẩn chứng minh (P) vuông góc (Q)
- Một đoạn nghiêng dài 5 m có hình chiếu lên mặt phẳng dài 3 m và độ cao 4 m. Tính góc giữa đoạn và mặt phẳng
- Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng d thì quan hệ giữa chúng là gì
- Hai khối chóp đồng dạng có tỉ số độ dài tương ứng 2. Tỉ số thể tích bằng bao nhiêu
- Hai mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n₁ = (4; 0; 0), n₂ = (0; 5; 0). Tính góc giữa hai mặt phẳng
- Đường d₁ là trục Ox trong (Oxy); d₂ đi qua (0;0;1) và song song trục Oy. Tính khoảng cách giữa d₁ và d₂
- Cho u = (2; 4; 3), v = (1; 1; 1). Hai phương có vuông góc không
Chương 8
- Hợp, giao và biến cố đối
- Biến cố xung khắc
- Biến cố độc lập
- Công thức cộng tổng quát
- Trường hợp xung khắc
- Ít nhất một và biến cố đối
- Công thức nhân
- Sơ đồ cây và nhiều bước
- Đúng một và ít nhất một
- Hai thiết bị hoạt động độc lập, xác suất hỏng lần lượt 0,3 và 0,5. Tính xác suất ít nhất một thiết bị hỏng
- Cho P(A)=0,4, P(B)=0,3 và P(A∩B)=0,12. A, B có độc lập không
- Trong 100 người, có 31 người chọn A, 38 người chọn B và 11 người chọn cả hai. Xác suất chọn ngẫu nhiên một người thuộc A∪B là bao nhiêu
- Viết bằng lời biến cố A∩B trong một khảo sát có A = “đạt Toán”, B = “đạt Ngữ văn”
- Một lớp có 24 bạn thích cờ vua, 27 bạn thích bóng rổ và 10 bạn thích cả hai. Có bao nhiêu bạn thích ít nhất một môn
- Hai lỗi A, B xung khắc có P(A)=0,35 và P(B)=0,3. Tính xác suất không mắc lỗi nào
- Hai lần thử độc lập có xác suất thành công 0,4 và 0,6. Tính xác suất đúng một lần thành công
- Hai phép thử độc lập có xác suất thành công lần lượt 0,2 và 0,4. Tính xác suất cả hai cùng thành công
- Cho P(A)=0,6, P(B)=0,3, P(A∩B)=0,18. Kết luận A, B có độc lập không
- Một phép thử độc lập được lặp 5 lần, mỗi lần thành công với xác suất 0,5. Tính xác suất tất cả đều thành công
- A và B xung khắc, P(A)=0,5, P(B)=0,2. Tính P(A∪B)
Chương 9
- Tỉ số sai phân và giới hạn
- Ý nghĩa hình học
- Ý nghĩa vật lí
- Tồn tại đạo hàm
- Hàm cơ bản và tuyến tính
- Tích và thương
- Hàm hợp
- Hàm lượng giác
- Hàm mũ và lôgarit
- Khái niệm đạo hàm cấp hai
- Quy tắc tính
- Gia tốc tức thời
- Hàm f(x)=|x| có đạo hàm tại x=0 không
- Dùng định nghĩa tính f'(-1) với f(x)=3x²+2x+2
- Với f(x)=4x²-3x+3, viết phương trình tiếp tuyến tại x₀=0
- Với f(x)=x²-2x+5, tính tỉ số sai phân tại x₀=2, h=0,1
- Vật chuyển động theo s(t)=4t³+3t²+5t (m). Tính gia tốc tại t=4 s
- Một vật có vị trí s(t)=1t²-1t+4 (m). Tính vận tốc tức thời tại t=4 s
- Điện lượng Q(t)=2t²+0t+1 (C). Cường độ tức thời tại t=1 s là bao nhiêu
- Tính đạo hàm y=(5x+-2)/(x+4), x≠−4
- Tính đạo hàm y=(4x+1)/(x+2), x≠−2
- Tính đạo hàm cấp hai của y=e^(4x+-3)
- Tính f''(x) với f(x)=2x³+0x²+2x+1